山東省煙臺市郭城一中八年級數(shù)學(xué)下冊《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案 新人教版

1、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象. 2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求 1.通過畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力. 2.通過從圖象中獲取信息.訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力. 3.通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學(xué)活動，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識，還能使他們互相增進(jìn)友誼.教學(xué)重點(diǎn)：通過觀察圖

2、象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生類推歸納概括學(xué)習(xí)法.教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程： .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k0時(shí),函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)y=與y=-的圖象的異同點(diǎn).這是從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的. 我們知道在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時(shí)，還研究了當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，即函

3、數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì). . 新課講解 1.做做 師觀察反比例函數(shù)y=，y=,y=的形式，它們有什么共同點(diǎn)? 生表達(dá)式中的k都是大于零的.師大家的觀察能力非同一般吶! 下面再用你們的慧眼觀察它們的圖象，總結(jié)它們的共同特征.(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限?(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？ 師請大家先獨(dú)立思考，再互相交流得出結(jié)論. 生(1)函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi).(2)從圖象的變化趨勢來看，當(dāng)

4、自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y逐漸減小. (3)因?yàn)閳D象在逐漸接近x軸,y軸，所以當(dāng)自變量取很小或很大的數(shù)時(shí)，圖象能與x軸y軸相交. 師大家同意他的觀點(diǎn)嗎? 生不同意(3)小的觀點(diǎn). 師能解釋一下你的觀點(diǎn)嗎？ 生從關(guān)系式y(tǒng)中看,因?yàn)閤0，所以圖象與y軸不可能能有交點(diǎn)；因?yàn)椴徽搙取任何實(shí)數(shù)，2是常數(shù)，y永遠(yuǎn)也不為0，所以圖象與x軸心也不可能有交點(diǎn). 師對于(1)和(3)我不需要再說什么了，因?yàn)榇蠹叶蓟卮鸬姆浅０?，不面我再補(bǔ)充下(2).觀察函數(shù)y的圖象，在第一象限我任取兩點(diǎn)A（x1,y1），B(x2,y2)，分別向x軸,y軸作垂線，找到對應(yīng)的x1,x2,y1,y2,因?yàn)樵谧鴺?biāo)軸上能比較出x1與x2,

5、y1與y2的大小，所以就可判斷函數(shù)值的變化隨自變址的變化是如何變化的.山圖可知x1x2,y2y1,所以在第一象限內(nèi)有y隨x的增大而減小. 同理可知在其他象限內(nèi)y隨x的增大而如何變化.大家可以分組驗(yàn)證上圖中的其他五種情況. 生情況都一樣. 師能不能總結(jié)一下.生當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小. 2.議一議師剛才我們研究了y，y,y=的圖象的性質(zhì)，下面用類推的方法來研究y-，y-,y=-的圖象有哪些共同特征? 生(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它們的圖象都位于第二，四象限，所以當(dāng)A<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi).

6、 (2)在圖象y=-中，在第二象限內(nèi)任取兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出當(dāng)自變量逐漸減小時(shí)，函數(shù)值也逐漸減小，即函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大. (3)這些反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交. 師通過我們剛才的討論，可以得出如下結(jié)論： 反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大. 3.想一想 (1)在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點(diǎn)Q分別作x軸y軸的平行線，與

7、坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系?為什么?(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后.能與原來的圖象重合嗎?師在下面的圖象上進(jìn)行探討.生設(shè)P(x1,y1)，過P點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，則S1=x1·y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函數(shù)y圖象上，所以y1，即x1y1k.S1k. 同理可知S2k， 所以S1S2師從上面的圖中可以看出，P、Q兩點(diǎn)在同一支曲線上，如果P，Q分別在不同的曲線，情況又怎樣呢? 生S1x1y1=k， S2=x2y2=k. 師因此只要是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q.不管P、Q是在同一支曲

8、線上，還是在不同的曲線上.過P、Q分別作x.軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1S2. (2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合，這個(gè)問題在上節(jié)課中我們已做過研究. .課堂練習(xí) P106 .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容. 1.反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減??；當(dāng)k<O時(shí)，圖象在第二、四象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大. 2.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1S2. 3.將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)

9、旋轉(zhuǎn)180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對稱圖形. 4.反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交,但是當(dāng)x的值越來越接近于0時(shí)，y的值將逐漸變得很大；反之，y的值將逐漸接近于0.因此，圖象的兩個(gè)分支無限接近；軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會與x軸和y軸相交. .課后作業(yè) 習(xí)題9.3 .活動與探究 反比例函數(shù)圖象與三等分角歷史上，曾有人把三等分角問題歸結(jié)為下面的作圖問題. 任取一銳角POH，過點(diǎn)P作OH的平行線，過點(diǎn)O作直線，兩線相交于點(diǎn)M,OM交PH于點(diǎn)Q，并使QM=20P，設(shè)N為OM的中點(diǎn). NP=NMOP,12=23. 4=3，1=24. MOHPOH. 問題在于，如何

10、確定線段OM兩端點(diǎn)的位置，并且保證O，Q，M在同一條直線上?事實(shí)上，用尺規(guī)作圖無法解決這一問題.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問題呢? 帕普斯(Pappus，公元300前后)給出的一種方法是：如下圖，將給定的銳角AOB置于直角坐標(biāo)系中，角的一邊OA與y的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心；以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R.分別過點(diǎn)P和B作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M，連接OM得到MOB.(1)為什么矩形PQRM的頂點(diǎn)Q在直線OM上? (2)你能說明MOBAOB的理由嗎? (3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時(shí)，怎么辦? 解：(1)設(shè)P、R兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(a1，),R(a2, )則Q(a1，)，M(a2, ）. 設(shè)直線OM的關(guān)系式為