高考數(shù)列萬能解題方法

1、 主要性質等和性：等差數(shù)列若則推論：若則即：首尾顛倒相加，則和相等等積性：等比數(shù)列若則推論：若則即：首尾顛倒相乘，則積相等其它性質1、等差數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列是等差數(shù)列。即：等差，公差為則有2、從等差數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等差數(shù)列。如：（下標成等差數(shù)列）3、等差，則，也等差。4、等差數(shù)列的通項公式是的一次函數(shù)，即：() 等差數(shù)列的前項和公式是一個沒有常數(shù)項的的二次函數(shù)，即：()5、項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列有：項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列有：，6、則則則1、等比數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。即：等比，公比為。 2、從等比數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等比數(shù)列。如：（

2、下標成等差數(shù)列）3、等比，則，也等比。其中4、等比數(shù)列的通項公式類似于的指數(shù)函數(shù)，即：，其中等比數(shù)列的前項和公式是一個平移加振幅的的指數(shù)函數(shù)，即：5、等比數(shù)列中連續(xù)相同項數(shù)的積組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。證明方法證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法：1、定義法：2、中項法：證明一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法：1、定義法：2、中項法：設元技巧三數(shù)等差：四數(shù)等差：三數(shù)等比：四數(shù)等比：聯(lián)系1、若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，其中是常數(shù)，是的公差。2、若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，其中是常數(shù)且，是的公比。數(shù)列的項與前項和的關系：數(shù)列求和的常用方法：1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組

3、合分成幾組，轉化為特殊數(shù)列求和。2、錯項相減法：適用于差比數(shù)列（如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列）即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數(shù)列求和。3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和。適用于數(shù)列和（其中等差）可裂項為：，等差數(shù)列前項和的最值問題：1、若等差數(shù)列的首項，公差，則前項和有最大值。（）若已知通項，則最大；（）若已知，則當取最靠近的非零自然數(shù)時最大；2、若等差數(shù)列的首項，公差，則前項和有最小值（）若已知通項，則最??；（）若已知，則當取最靠近的非零自然數(shù)時最??；數(shù)列通項的求法：公式法：等差數(shù)列通項公式；等比數(shù)列通項公式。已

4、知（即）求，用作差法：。已知求，用作商法：。已知條件中既有還有，有時先求，再求；有時也可直接求。若求用累加法：。已知求，用累乘法：。已知遞推關系求，用構造法（構造等差、等比數(shù)列）。特別地，（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉化為公比為的等比數(shù)列后，再求；形如的遞推數(shù)列都可以除以得到一個等差數(shù)列后，再求。（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。（3）形如的遞推數(shù)列都可以用對數(shù)法求通項。（7）（理科）數(shù)學歸納法。（8）當遇到時，分奇數(shù)項偶數(shù)項討論，結果可能是分段形式。數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式。（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難

5、時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導方法）.（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導方法）.（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：；，； ；二、解題方法：求數(shù)列通項公式的常用方法：1、公式法2、3、求差（商）法解：練習4、疊乘法解：5、等差型遞推公式練習6、等比型遞推公式練習7、倒數(shù)法數(shù)列前n項和的常用方法：1、公式法：等差、等比前n項和公式2、裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項