與三角形有關的線段導學案

1、第十一單元三角形導學案課題1：與三角形有關的線段第1課時（11.1.1三角形的邊）【導學目標】1.認識三角形，能用符號語言表示三角形，并把三角形分類。2.知道三角形三邊不等的關系。3.懂得判斷三條線段能否構成一個三角形的方法，并能用于解決有關的問題?！緦W重難點】重點：知道三角形三邊不等關系。難點：判斷三條線段能否構成一個三角形的方法?！緦W流程】一、自主學習知識點一：三角形概念及分類1.自學教材，并完成下列問題。（1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段_所組成的圖形叫做三角形。如圖，線段_、_、_是三角形的邊；點A、B、C是三角形的; _、_、_是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱

2、三角形的角。圖中三角形記作_。（2）三角形按角分類可分為_、_、_。（3）三角形按邊分類可分為（4）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,頂角指_，底角指_。等邊三角形DEF是特殊的_三角形，DE=_=_。練習一：1.如圖，下列圖形中是三角形的有？(1) (2) (3) (4)2.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。知識點二：知道三角形三邊的不等關系，并判斷三條線段能否構成三角形探究：請同學們畫一個ABC，分別量出AB，BC，AC的長，并比較下列各式的大?。篈B+BC_AC AB+AC_BC AC+BC _AB從中你可以得出結論：_。二、合作探究1.下列長度的三條線段能否組

3、成三角形？為什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102.有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個數是_個。（3）如果三角形的兩邊長分別是3和5，那么第三邊長可能是（）。A.1B.9C.3D.103.閱讀課本64頁例題，仿照例題解法完成下面這個問題：一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長。三、學以致用1.一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長是_A.7B.9C.12D.9或122.若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為_。3.若ABC的三邊長都是整

4、數，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形可能的最大邊長是_。4.已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數，以3，5，x為邊能組成_個三角形。四、能力拓展已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數，以3，5，x為邊能組成_個三角形。第2課時（11.1.2三角形的高、中線與角平分線）【導學目標】1.認識并會畫出三角形的高線，利用其解決相關問題；2.認識并會畫出三角形的中線，利用其解決相關問題；3.認識并會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關問題。【導學重難點】重點：認識三角形的高線、中線與角平分線，并會畫出圖形。難點：畫出三角形的高線、中線與角平分線。【導學流程】一、學前準備1.三角形按邊分可分

5、為什么？按角分可分為什么？2.下列長度的三個線段能否組成三角形？（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2二、探索思考知識點一：認識并會畫三角形的高線，利用其解決相關問題。自學課本三角形的高并完成下列各題。1.作出下列三角形三邊上的高。2.上面第1圖中，AD是ABC的邊BC上的高，則ADC=_=_°3.由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交于點；（2）銳角三角形的三條高相交于三角形的；（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的；（4）直角三角形的三條高相交三角形的；（5）交點我們叫做三角形的垂心。練習一：如圖所示，畫ABC的一邊上的高，下列畫法正確的是（

6、）。知識點二：認識并會畫三角形的中線，利用其解決相關問題。自學課本三角形的中線并完成下列各題。1.作出下列三角形三邊上的中線2.AD是ABC的邊BC上的中線，則有BD=_=_。3.由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條中線相交于點；（2）銳角三角形的三條中線相交于三角形的；（3）鈍角三角形的三條中線相交于三角形的；（4）直角三角形的三條中線相交于三角形的；（5）交點我們叫做三角形的重心.練習二：如圖，D、E是邊AC的三等分點，圖中有個三角形，BD是三角形中邊上的中線，BE是三角形中_上的中線；知識點三：認識并會畫三角形的角平分線，利用其解決相關問題。自學課本三角形的角平分線并完成下列各題：1

7、.作出下列三角形三角的角平分線：2.AD是ABC中BAC的角平分線，則BAD=_=_。3.由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條角平分線相交于點；（2）銳角三角形的三條角平分線相交三角形的；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的；（4）直角三角形的三條角平分線相交三角形的；（5）交點我們叫做三角形的內心。練習三：如圖，已知1=BAC，2=3，則BAC的平分線為_，ABC的平分線為_?？偨Y：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。三、當堂反饋1.三角形的角平分線是（）。A.直線B.射線C.線段D.以上都不對2.下列說法：三角形的角平分線、中線、高線都是線段；直角三角形只有一條高線；三角形的

8、中線可能在三角形的外部；三角形的高線都在三角形的內部，并且相交于一點，其中說法正確的有（）。A.1個B.2個C.3個D.4個3.如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，AF是ABC的中線，寫出圖中所有相等的角和相等的線段。4.（選做）在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長_。第3課時（11.1.3三角形的穩(wěn)定性）【導學目標】1.認識三角形的穩(wěn)定性，并會用其解決一些實際問題。2.通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關線段?！緦W重難點】重點：三角形的穩(wěn)定性。難點：三角形的穩(wěn)定性的理解?！緦W流程】一、學前準備找找生活中的引用三角

9、形和四邊形的例子，寫出來。二、探索思考知識點一：三角形的穩(wěn)定性自學教材，回答下列問題：通過觀察，你發(fā)現生活中哪些物體的結構是三角形？做一做1.用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？2.用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3.在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？4.如圖4所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？5.想一想：在實際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為我們服務？“四邊形易變形”是優(yōu)點還是缺點？生活中又有哪些應用？練習1.

10、如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數學道理是什么？2.(1)下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？(2)對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當地添加線段，使之具有穩(wěn)定性。3.造房子的屋頂常用三角結構，從數學角度來看，是應用了_，而活動接架則應用了四邊形的_。知識點二：通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關線段三、當堂反饋1.如圖：(1)在ABC中，BC邊上的高是_(2)在AEC中，AE邊上的高是_(3)在FEC中，EC邊上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則_,CE=_。2.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是()。A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是()。A.9cmB.12cmC.12cm或15c