函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)(共24頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）一選擇題（共17小題）1已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da02函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集R上，f（2x）=f（x），且當(dāng)x1時f（x）=log2x，則有（）Af（）f（2）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（3函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時，f（x）=x1，則不等式xf（x）0在1，3上的解集為（）A（1，3）B（1，1）C（1，0）（1，3）D（1，0）（0，1）4已知函數(shù)f（x）的定義域為R且滿足f（x）=f（x），f（x）=f（

2、2x），則=（）A1B1CD05定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），且在1，2上是減函數(shù)，則（）ABCD6定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在區(qū)間3，2上是減函數(shù)，若A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且AB，則（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）7已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=f（x），且在0，1）上單調(diào)遞增，記a=f（），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）Aab=cBba=cCbcaDacb8設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意xR，都有f（x+3）=

3、，且當(dāng)x3，2時，f（x）=4x，則f（107.5）=（）A10BC10D9設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x2，0時，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，210定義在R上奇函數(shù)，f（x）對任意xR都有f（x+1）=f（3x），若f（1）=2，則2012f（2012）2013f（2013）=（）A4026B4026C4024D402411設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）f（x）=

4、0，當(dāng)x1，0時，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（）A3，5B4，6C（3，5）D（4，6）12已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點，則a=（）ABCD113函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f（1）=1，則滿足1f（x2）1的x的取值范圍是（）A2，2B1，1C0，4D1，314若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D115已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若在區(qū)間內(nèi)，曲線g（x）=f（x）ax與x軸有三個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍

5、是（）ABCD16函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x1）為偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，若函數(shù)g（x）=f（x）xb恰有一個零點，則實數(shù)b的取值集合是（）ABCD17已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=2f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m二填空題（共1小題）18已知函數(shù)f（x）=x32x+ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f（a1）+f（2a2）0則實數(shù)a的取值范圍是 三解答題（共4小題）19設(shè)a，bR，函數(shù)，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0

6、處有公共的切線（）求b的值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若g（x）f（x）在區(qū)間（，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍20已知m0，n0，f（x）=|x+m|+|2xn|（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值為2，求m2+的最小值21設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+xm的最小值是3（1）求m的值；（2）若，是否存在正實數(shù)a，b滿足？并說明理由22已知函數(shù)f（x）對x1，x2R且x1x2有恒成立，函數(shù)f（x2017）的圖象關(guān)于點（2017，0）成中心對稱圖形（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性、奇偶性，并說明理由；（2）解不等式；（3）已知函數(shù)f（x）是y=lnx，y=4x中的某一個，令

7、，求函數(shù)F（x）=g（f（x）在（，2上的最小值函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）參考答案與試題解析一選擇題（共17小題）1已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da0【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=x2ax5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1），從而可求【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得

8、，3a2故選B【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用 中，不要漏掉g（1）h（1）2函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集R上，f（2x）=f（x），且當(dāng)x1時f（x）=log2x，則有（）Af（）f（2）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（【分析】易判斷f（x）在1，+）上的單調(diào)性，根據(jù)f（2x）=f（x）可把f（），f（）轉(zhuǎn)化到區(qū)間1，+）上，借助函數(shù)單調(diào)性可作出大小判斷【解答】解：x1時f（x）=log2x，f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，f（2x）=f（x），f（）=f（2）=f（），f（）=f（2）=f（），

9、又12，f（）f（）f（2），即f（）f（）f（2），故選C【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用所給條件把問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上利用函數(shù)性質(zhì)解決問題3函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時，f（x）=x1，則不等式xf（x）0在1，3上的解集為（）A（1，3）B（1，1）C（1，0）（1，3）D（1，0）（0，1）【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，求出當(dāng)x1，3上的解析式，結(jié)合圖象將不等式轉(zhuǎn)化為或，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：若x2，0，則x0，2，當(dāng)x0，2時，f（x）=x1，f（x）=x1，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=x1=f（x），即當(dāng)x2，0時，f（x

10、）=x1，即在一個周期2，2內(nèi)，f（x）=，若x2，4，則x42，0，即f（x）=f（x4）=（x4）1=x+3，x2，4，作出函數(shù)f（x）在2，4上的圖象如圖：則當(dāng)x1，3時，不等式xf（x）0等價為或，即1x3或1x0，即（1，0）（1，3），故選：C【點評】本題主要考查不等式的解集的計算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4已知函數(shù)f（x）的定義域為R且滿足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），則=（）A1B1CD0【分析】由已知可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的周期為4又=2+，即可【解答】解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x

11、）是奇函數(shù)，且f（0）=0f（x）=f（2x）f（x）=f（2x）f（x）=f（x+2）f（x）=f（x+4），函數(shù)f（x）的周期為4又=2+=f（4）=f（0）=0故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的周期性、奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了對數(shù)運(yùn)算，屬于中檔題5定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），且在1，2上是減函數(shù)，則（）ABCD【分析】在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），可得f（x+2）=f（x）=f（x），f（3）=f（1），=，=由f（x）在在1，2上是減函數(shù)，（2）=f（0）=0，即可得出【解答】解：在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），f（x+2）=f

12、（x）=f（x），f（3）=f（1），=，=f（x）在在1，2上是減函數(shù)，（2）=f（0）=0，f（1）f（3）故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在區(qū)間3，2上是減函數(shù)，若A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且AB，則（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）【分析】由f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期為2，然后利用函數(shù)的周期和奇偶性進(jìn)行判斷【解答】解：由f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，

13、因為f（x）在3，2上為減函數(shù)，所以f（x）在1，0上為減函數(shù)，因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在0，1上為單調(diào)增函數(shù)因為在銳角三角形中，AB，所以A+B，所以AB0，所以sinAsin（A）=cosB，因為f（x）在0，1上為單調(diào)增函數(shù)所以f（sinA）f（cosB），故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點較多7已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=f（x），且在0，1）上單調(diào)遞增，記a=f（），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）Aab=cBba=cCbcaDacb【分析】根據(jù)f（x+1）=f（x）

14、得出f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x），可得周期為2，化簡求解即可【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=f（x），f（x+2）=（x+1+1）=f（x+1）=f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，f（2）=f（0），又函數(shù)f（x）在0，1）上單調(diào)遞增，0，f（0）f（），即ba，又f（3）=f（2+1）=f（2）=f（2）=0，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意xR，都有f（x+3）=，且當(dāng)x3，2時，f（x）=4x，則f（107.5）=（）A10BC10D【分析】先通過有f（x+3）=，且可推斷函數(shù)f（x）是

15、以6為周期的函數(shù)進(jìn)而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=以及偶函數(shù)f（x）和x3，2時，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值【解答】解：因為f（x+3）=，故有f（x+6）=f（x）函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)的周期性要特別利用好題中有f（x+3）=的關(guān)系式在解題過程中，條件f（x+a）=通常是告訴我們函數(shù)的周期為2a9設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x2，0時，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）

16、loga（x+2）=0（a1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，2【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，6上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）logax+2=0恰有3個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=logax+2的圖象恰有3個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可得到實數(shù)a的取值范圍【解答】解：設(shè)x0，2，則x2，0，f（x）=（）x1=2x1，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=

17、f（x）=2x1對任意xR，都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x2，4時，（x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；當(dāng)x4，6時，（x4）0，2，f（x）=f（x4）=2x41若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三個不同的實數(shù)根，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（2，6上恰有三個交點，通過畫圖可知：恰有三個交點的條件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范圍為（，2）故選：B【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，是解

18、答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10定義在R上奇函數(shù)，f（x）對任意xR都有f（x+1）=f（3x），若f（1）=2，則2012f（2012）2013f（2013）=（）A4026B4026C4024D4024【分析】由條件f（x+1）=f（3x），可得f（x）=f（4x），f（x）=f（4+x）再由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（x）=f（x）綜合可得f（x）=f（x+4），可得f（x）=f（x+8），故函數(shù)f（x）的周期為8利用周期性求得f（2012）和f（2013）的值，即可求得2012f（2012）2013f（2013）的值【解答】解：由于函數(shù)f（x）對任意xR都

19、有f（x+1）=f（3x），f（x）=f（4x），f（x）=f（4+x）再由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），f（x）=f（x+8），故函數(shù)f（x）的周期為8f（2012）=f（8×251+4）=f（4）=f（44）=f（0）=0，f（2013）=f（251×8+5）=f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=2，2012f（2012）2013f（2013）=02013×2=4026，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題11設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒

20、有f（x）f（x）=0，當(dāng)x1，0時，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（）A3，5B4，6C（3，5）D（4，6）【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+）上的圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式解出a【解答】解：f（x）f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）的圖象如圖所示：g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個零點，y=f（x）和y=logax的圖象在（0，+）上只有三個交點，解得3a5故選C【點評】本題考查了零點個數(shù)的判斷，作出f（x）的函數(shù)

21、圖象是解題關(guān)鍵12已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點，則a=（）ABCD1【分析】通過轉(zhuǎn)化可知問題等價于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象只有一個交點求a的值分a=0、a0、a0三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論【解答】解：因為f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函數(shù)f（x）有唯一零點等價于方程1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等價于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象只有一個交點當(dāng)a=0時，f（x）=x22x1，此時有兩個零點，矛盾；當(dāng)a0時，由于y=1（x1）2在（，1）上遞

22、增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+）在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex1+）的圖象的最高點為B（1，2a），由于2a01，此時函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象有兩個交點，矛盾；當(dāng)a0時，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+）在（，1）上遞減、在（1，+）上遞增，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex1+）的圖象的最低點為B（1，2a），由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a=1，即a=，符合條件；綜上所述，a=，故選：C【點評】

23、本題考查函數(shù)零點的判定定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題13函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f（1）=1，則滿足1f（x2）1的x的取值范圍是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式1f（x2）1化為1x21，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)若f（1）=1，則f（1）=1，又函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故選：D【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性

24、，函數(shù)的奇偶性，難度中檔14若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函數(shù)的極值點為：x=2，x=1，當(dāng)x2或x1時，f（x）0函數(shù)是增函數(shù)，x（2，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=

25、1時，函數(shù)取得極小值：f（1）=（1211）e11=1故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計算能力15已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若在區(qū)間內(nèi)，曲線g（x）=f（x）ax與x軸有三個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【分析】畫出函數(shù)y=|lnx|的圖象，然后，借助于圖象，結(jié)合在區(qū)間上有三個零點，進(jìn)行判斷【解答】解：函數(shù)y=|lnx|的圖象如圖示：當(dāng)a0時，顯然，不合乎題意，當(dāng)a0時，如圖示，當(dāng)x（，1時，存在一個零點，當(dāng)x1時，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=a，若g（x）0，可得x，g（x）為減函數(shù)，若

26、g（x）0，可得x，g（x）為增函數(shù)，此時f（x）必須在1，3上有兩個交點，解得，a，在區(qū)間（0，3上有三個零點時，實數(shù)a的取值范圍是，），故選：A【點評】本題重點考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題，難度中等16函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x1）為偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，若函數(shù)g（x）=f（x）xb恰有一個零點，則實數(shù)b的取值集合是（）ABCD【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性和對稱性，求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的解析式，利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x1）為偶函數(shù)，f（x1）=f（x1）=f（x+1），即f（x）=f（x+2），則f（x+4

27、）=f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期是4，f（x1）為偶函數(shù)，f（x1）關(guān)于x=0對稱，則f（x）關(guān)于x=1對稱，同時也關(guān)于x=1對稱，若x1，0，則x0，1，此時f（x）=f（x），則f（x）=，x1，0，若x2，1，x+20，1，則f（x）=f（x+2）=，x2，1，若x1，2，x21，0，則f（x）=f（x2）=，x1，2，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由數(shù)g（x）=f（x）xb=0得f（x）=x+b，由圖象知當(dāng)x1，0時，由=x+b，平方得x2+（2b+1）x+b2=0，由判別式=（2b+1）24b2=0得4b+1=0，得b=，此時f（x）=x+b有兩個交點，當(dāng)x4，5，x4

28、0，1，則f（x）=f（x4）=，由=x+b，平方得x2+（2b1）x+4+b2=0，由判別式=（2b1）2164b2=0得4b=15，得b=，此時f（x）=x+b有兩個交點，則要使此時f（x）=x+b有一個交點，則在0，4內(nèi)，b滿足b，即實數(shù)b的取值集合是4nb4n，即4（n1）+b4（n1）+，令k=n1，則4k+b4k+，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性和對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大17已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=2f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），

29、則（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m【分析】由條件可得f（x）+f（x）=2，即有f（x）關(guān)于點（0，1）對稱，又函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點，即有（x1，2y1）也為交點，計算即可得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=2f（x），即為f（x）+f（x）=2，可得f（x）關(guān)于點（0，1）對稱，函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點，即有（x1，2y1）也為交點，（x2，y2）為交點，即有（x2，2y2）也為交點，則有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=（x1+y1）

30、+（x1+2y1）+（x2+y2）+（x2+2y2）+（xm+ym）+（xm+2ym）=m故選B【點評】本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用：求和，考查函數(shù)的對稱性的運(yùn)用，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二選擇題（共1小題）18已知函數(shù)f（x）=x32x+ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f（a1）+f（2a2）0則實數(shù)a的取值范圍是1，【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞增；再由奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數(shù)，原不等式即為2a21a，運(yùn)用二次不等式的解法即可得到所求范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x32x+ex的導(dǎo)數(shù)為：f（x）=3x22+ex+2+2=0，可得f

31、（x）在R上遞增；又f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex=0，可得f（x）為奇函數(shù)，則f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）=f（1a），即有2a21a，解得1a，故答案為：1，【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和應(yīng)用，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和定義法，考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用和二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三選擇題（共1小題）19設(shè)a，bR，函數(shù)，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線（）求b的值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若g（x）f（x）在區(qū)間（，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍【

32、分析】（）求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線列出方程即可求解b（）求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=，通過1a1時，當(dāng)a21時，分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）令h（x）=g'（x）f'（x）=exx22ax1，可得h（0）0求出h'（x）=ex2x2a，令u（x）=h'（x）=ex2x2a，求出導(dǎo)數(shù)u'（x）=ex2當(dāng)x0時，u'（x）0，從而h'（x）單調(diào)遞減，求出考慮的情況，的情況，分別通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，推出a的范圍即可【解答】（）f'（x）=x2+2a

33、x+b，g'（x）=ex，由f'（0）=b=g'（0）=1，得b=1（2分）（）f'（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1a2，當(dāng)a21時，即1a1時，f'（x）0，從而函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)a21時，此時若，f'（x）0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；若，f'（x）0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；若時，f'（x）0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（6分）（）令h（x）=g'（x）f'（x）=exx22ax1，則h（0）=e01=0h'（x）=ex2x2a，令u（x）=h'（x）=ex2x2a，則u&

34、#39;（x）=ex2當(dāng)x0時，u'（x）0，從而h'（x）單調(diào)遞減，令u（0）=h'（0）=12a=0，得先考慮的情況，此時，h'（0）=u（0）0；又當(dāng)x（，0）時，h'（x）單調(diào)遞減，所以h'（x）0；故當(dāng)x（，0）時，h（x）單調(diào)遞增；又因為h（0）=0，故當(dāng)x0時，h（x）0，從而函數(shù)g（x）f（x）在區(qū)間（，0）內(nèi)單調(diào)遞減；又因為g（0）f（0）=0，所以g（x）f（x）在區(qū)間（，0）恒成立接下來考慮的情況，此時，h'（0）0，令x=a，則h'（a）=ea0由零點存在定理，存在x0（a，0）使得h'（x0）=0

35、，當(dāng)x（x0，0）時，由h'（x）單調(diào)遞減可知h'（x）0，所以h（x）單調(diào)遞減，又因為h（0）=0，故當(dāng)x（x0，0）時h（x）0從而函數(shù)g（x）f（x）在區(qū)間（x0，0）單調(diào)遞增；又因為g（0）f（0）=0，所以當(dāng)x（x0，0），g（x）f（x）綜上所述，若g（x）f（x）在區(qū)間（，0）恒成立，則a的取值范圍是（14分）【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想四解答題（共3小題）20已知m0，n0，f（x）=|x+m|+|2xn|（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值為2，求m2+的最小值【分析】（1）去掉絕對值符號，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值（2）通過函數(shù)的最小值的表達(dá)式，利用基本不等式求解函數(shù)的最小值即可【解答】解：（1），f（x）在是減函