專題六：幾何計算題格式及命題證明規(guī)范

1、九年級下數學專題復習學案 班級 姓名 【專題六】 幾何計算題格式和命題證明規(guī)范 一、規(guī)范幾何計算題的解題格式例1：如圖，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東方向上求A，B兩村之間的距離；北東BACDlO解：（第一步：將題目中隱藏的條件用數學形式準確表示）根據題意，得：ACl, BDl，A=45°.則ACO=BDO=90°，AOC=BOD=B =45°。ACO和BDO都是等腰直角三角形， （第二步：進行直角三角形的有關計算時，注意規(guī)范地書寫已知條件）在RtACO中，ACO=9

2、0°，AC=CO=1kmAO=（km） 在RtBDO中，BDO=90°，BD=DO=2kmBO=（km） （第三步：明確地回答題目的實際問題） A、B兩村的距離為AB=AO +BO=（km）【強化訓練】1、 (九下P19引例)如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?請說明理由。（計算結果保留到個位。參考值：sin25°0.4 ，cos25°0.9，tan25&

3、#176;0.5，sin55°0.8，cos55°0.6，tan55°1.4）ABCD北東解：我認為： .根據題意，得： .則 =90°， =55°， =25°。ADC和ADB都是直角三角形， 設AD=x海里，在RtADC中， =90°， =25°, ,CD= . 在RtADB中， =90°， =55° ，BD= .BD-CD=20得方程： . x= 。 。ABCH2、如圖，點A表示一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，且B=45°，C=30°

4、;。如果在B、C兩村莊之間修一條長500m的筆直公路將兩村連通，那么該公路會穿過該森林公園嗎？3、海島A的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里后到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°.如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，那么它有沒有觸礁的危險？二、規(guī)范幾何命題證明判斷一件事情的句子，叫做命題。每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。下列命題的條件是什么？結論是什么？4、對頂角相等。條件： 結論： 5、直角三角形的兩銳角互余。條件： 結論： 6、“等角對等邊”的完整表述是： 條件

5、： 結論： 7、“等邊對等角”的完整表述是： 條件： 結論： 8、“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形” 條件： 結論： 9、 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.條件： 結論： 例2“同位角相等，兩直線平行”的完整表述是： l1l2l123請利用它證明“內錯角相等，兩直線平行”已知：如圖，直線l1、l2被l所截，1，2是內錯角，1=2求證：l1l2證明：1=3（對頂角相等）1=2（已知）2=3（等量代換） l1l2（同位角相等，兩直線平行）【命題證明的三個步驟】1.根據命題 ；2.找準命題的 與 ， 寫出 ， ；3.步步有據地進行推理，沒有要求寫出依據時可不寫。 【注意】課本指出，除了公理

6、之外，其他真命題都需要通過推理的方法證實，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明.【強化訓練】10、（八下P135）證明：平行四邊形的對邊相等.11、（九上P14）證明：對角線相等的平行四邊形是矩形.課后思考并證明（九上P5）：對角線互相 的平行四邊形是菱形12、（八下P22）線段垂直平分線上的點到 的距離相等.請證明.13、（八下P11）如圖，用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個等邊三角形，所用到的依據是： ，由此得到定理：直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么 .請你證明這個定理：已知：求證：證明在證明過程中，作輔助線的目的是 14、（九上P12議一議）如圖，矩形矩形ABCD的對角線AC與B