電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量分析

1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量分析編 稿：李德勝 審 稿：厲璀琳 責(zé)編：代 洪例題分析：1 電阻為R的矩形導(dǎo)線框abcd，邊長(zhǎng)ab=l, ad=h，質(zhì)量為m，自某一高度自由落下，通過(guò)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為h（如圖1所示），若線框恰好以恒定速度通過(guò)磁場(chǎng)，線框中產(chǎn)生的焦耳熱是_（不考慮空氣阻力）。分析：導(dǎo)線框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)只有ab邊或cd邊切割磁力線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于線框是以恒定速度通過(guò)磁場(chǎng)的，所以它通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)受磁場(chǎng)力大小和重力大小相等，方向相反，根據(jù)導(dǎo)體框的受力情況，以及能量的變化可知結(jié)果。解：導(dǎo)體框受到的安培力為F， 有（1）又 （2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) （3）根據(jù)導(dǎo)體框運(yùn)動(dòng)有

2、情況有 （4）產(chǎn)生焦耳熱 （5）線框穿越磁場(chǎng)區(qū)的 （從cd進(jìn)入到ab出來(lái)）（6）解上述方程得 即產(chǎn)生焦耳熱是。說(shuō)明：本題線框在穿越磁場(chǎng)區(qū)下落的過(guò)程中，重力做功 ，重力勢(shì)能減小。但動(dòng)能沒(méi)增加，原因是磁場(chǎng)力做負(fù)功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以本題也可以從能量轉(zhuǎn)化時(shí)守恒直接得出產(chǎn)生的焦耳熱等于減少的機(jī)械能，即。2 如圖2所示，兩光滑平行導(dǎo)軌相距為d，一端連接電阻R，質(zhì)量為m的導(dǎo)體MN橫放在兩導(dǎo)軌上，其他電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)用恒力F作用在導(dǎo)體MN上，方向平行導(dǎo)軌向右，導(dǎo)體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：（1）導(dǎo)體可能達(dá)到的最大速度。（2）導(dǎo)體MN的

3、速度為時(shí)的加速度。（3）MN達(dá)最大速度后，撤去力F，此后電阻R釋放的焦耳熱 。分析：從導(dǎo)體的受力分析，運(yùn)動(dòng)分析、能量變化分析入手，可以很好地解決這一習(xí)題。解：（1）導(dǎo)體MN運(yùn)動(dòng)后，在速度為時(shí)，產(chǎn)生的感生動(dòng)勢(shì)為。于是回路中形成相應(yīng)的感生電流 導(dǎo)體MN即刻受到方向與力F相反的磁場(chǎng)力F導(dǎo)體MN的加速度這樣，隨著導(dǎo)體MN的速度的增加，其加速度就由F/m逐漸減小。但是加速度減小，表明導(dǎo)體MN的速度增加得慢了，注意速度仍在增加之中，速度的增加將導(dǎo)致感生電動(dòng)勢(shì)、感生電流I、磁場(chǎng)力F'的增加，這樣導(dǎo)體的加速度又進(jìn)一步減小，于是形成下列循環(huán)。當(dāng)加速度a為零時(shí)，導(dǎo)體MN有速度的最大值Vm，此時(shí)導(dǎo)體MN的感

4、生電動(dòng)勢(shì)最大，回路中的感生電流最強(qiáng)，導(dǎo)體MN所受的磁場(chǎng)力增大到等于恒力F，即于是有可能達(dá)到的最大速度（2）雖然導(dǎo)體MN做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，由于牛頓第二定律是即時(shí)規(guī)律，物體的加速度與它所受的合外力是即時(shí)對(duì)應(yīng)的，故當(dāng)導(dǎo)體MN的速度 時(shí)，應(yīng)有注意到 所以 （3）達(dá)最大速度后，導(dǎo)體MN將做勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)如果撤去力F，導(dǎo)體MN繼續(xù)切割磁力線產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，回路中形成感生電流，所以導(dǎo)體MN仍受磁場(chǎng)力作用，做減速運(yùn)動(dòng)，這樣形成一個(gè)新的循環(huán)，直到速度減小到零。這一過(guò)程導(dǎo)體MN做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，回路中的電能是以導(dǎo)體MN克服磁場(chǎng)力做功和動(dòng)能減小為代價(jià)的，所以，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，撤去力F后

5、，回路中的電能，即電阻R所釋放的焦耳熱，等于撤去力F時(shí)導(dǎo)體的動(dòng)能，即說(shuō)明：通過(guò)這個(gè)例題可以看出，綜合性是涉及法拉第電磁感應(yīng)定律習(xí)題的一大特征，這類綜合題是網(wǎng)絡(luò)式的，即各物理量之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，一個(gè)物理量的變化，使各物理量將隨之而變化。因此，對(duì)物理過(guò)程的正確分析，尋找各物理量的內(nèi)在聯(lián)系，是解好這類習(xí)題的關(guān)鍵。3 如圖3所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，將它從圖示位置勻速拉出勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若第一次用0.3s時(shí)間拉出，外力所做的功為 ，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量為；第二次用0.9s時(shí)間拉出，外力做的功為 ，通過(guò)導(dǎo)體截面的電量為，則（ ）（A） （B） （C） （D） 分析：因?yàn)閷?dǎo)體框在被拉出的過(guò)程中，切割

6、磁力線，導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流，因而，導(dǎo)體框受到磁場(chǎng)力作用。于是，要保持導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)，外力一定與磁場(chǎng)力平衡。只要能求出磁場(chǎng)力，根據(jù)做功的定義，就能比較兩次做功的大小。通過(guò)導(dǎo)體截面的電量為，因此只要求出感應(yīng)電流的大小，和導(dǎo)體框被拉出所需的時(shí)間，便能比較兩次通過(guò)導(dǎo)體截面的電量的大小。解：設(shè)導(dǎo)體框被勻速拉出的速度為v；導(dǎo)體框的電阻為，用l1表示導(dǎo)線框豎邊長(zhǎng)，勻強(qiáng)拉出時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，用l2表示拉出的橫邊長(zhǎng)，拉出所用的時(shí)間，把導(dǎo)線框拉出磁場(chǎng)的過(guò)程，線框中電流，這段時(shí)間通過(guò)導(dǎo)線截面的電量?？梢?jiàn)通過(guò)導(dǎo)線截面的電量和拉出所用的時(shí)間大小無(wú)關(guān)，則，導(dǎo)體框所受到磁場(chǎng)力；把導(dǎo)線框拉出磁場(chǎng)區(qū)過(guò)程中外力做功 說(shuō)明做功大小和拉出所用的時(shí)間有關(guān)，本題中, 所以。（C）選項(xiàng)是正確的。說(shuō)明：上述中的Bl1l2實(shí)際上是t時(shí)間內(nèi)（把線圈拉出磁場(chǎng)的過(guò)程）線圈中磁通的變化，即，。這