用構(gòu)造局部不等式法證明不等式_第1頁
用構(gòu)造局部不等式法證明不等式_第2頁
用構(gòu)造局部不等式法證明不等式_第3頁
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用構(gòu)造局部不等式法證明不等式 有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構(gòu)造若干個結(jié)構(gòu)完全相同的局部不等式，逐一證明后，再利用同向不等式相加的性質(zhì)，即可得證。例1. 若，求證：分析：由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當(dāng)，即時，等號才能成立，所以可構(gòu)造局部不等式。證明：同理，例2. 設(shè)是n個正數(shù)，求證：。證明：題中這些正數(shù)的對稱性，只有當(dāng)時，等號才成立，構(gòu)造局部不等式如下：。將上述n個同向不等式相加，并整理得：。例3. 已知均為正數(shù)，且，求證：。證明：因均為正數(shù)，故，。又，把以上各個同向不等式相加，整理得：故。例4. 設(shè)，且，求證：。（第36屆IMO）證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當(dāng)時，才有可能達到最小值，此時剛好。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。，例5. 設(shè)，且，求證：。證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當(dāng)時，才可能達到最小值1，此時剛好。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。即

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