有關(guān)一次函數(shù)和不等式

1、利用不等式（組）和一次函數(shù)解決方案問題樓底中學(xué):池景景設(shè)計(jì)方案問題是近幾年來各地中考的熱點(diǎn)問題。在有關(guān)方案問題中，根據(jù)問題中的條件及相應(yīng)條件下的結(jié)論給出進(jìn)一步解釋、預(yù)測、估計(jì)、判斷，從而得出決策是這類試題的題型特點(diǎn).方案問題類型更多，主要為利用不等式（組）、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等知識對實(shí)際問題進(jìn)行決策。方案問題不僅考查了學(xué)生對知識的駕馭能力，同時也考查了學(xué)生知識的延伸能力和拓展能力。題目多以解答題為主。河北省方案問題多是利用一次函數(shù)和不等式（組）解決實(shí)際問題。所占分值大約12分。下面略舉幾例加以說明，以期拋磚引玉，希望同學(xué)們能悉心體會，掌握此類問題的一般的解題思路一、不等關(guān)系容易確定例1（07南充）某商

2、店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價和售價如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161 800元（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價進(jìn)價）解：（1）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)（100x）臺，根據(jù)題意，得，解不等式組，得x即購進(jìn)電視機(jī)最少34臺，最多39臺，商店有6種進(jìn)貨方案（2）設(shè)商店銷售完畢后

3、獲利為y元，根據(jù)題意，得y（20001800）x(16001500)(100x)100x100001000，當(dāng)x最大時，y的值最大即當(dāng)x39時，商店獲利最多為13900元解題分析：此題不等關(guān)系非常明確：，“決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半”“計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161 800元”因此不等式組容易確定。（2）可以求出每種方案的利潤，然后比較，得出最多利潤方案及最多利潤。但最好是掌握建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)關(guān)系的增減性確定最多利潤方案及最多利潤。這樣即使在方案很多的情況下也能簡便的得到結(jié)果。二、不等關(guān)系隱含(一)有關(guān)消耗問題例2（2007山東青島）某飲料廠開

4、發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克解： 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得：解這個不等式組，得20x40因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有21個，所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種 根據(jù)題意，得y2.6x2.8(100x

5、)整理，得y0.2x280 k0.20，y隨x的增大而減小當(dāng)x40時成本總額最低解題分析：在此題（1）中不等關(guān)系不明確，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際得出A、 B兩種飲料所耗費(fèi)的甲種原料應(yīng)不多于庫存2800克，耗費(fèi)的乙種原料應(yīng)不多于庫存2800克，由此確定不等式組，獲得方案。另外考查問題的角度是分別耗費(fèi)甲 、乙兩種原料質(zhì)量，千萬不要得出 （2）利用一次函數(shù)及增減性確定最佳方案.（二）有關(guān)運(yùn)輸問題例3（08四川綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（

6、1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x）12，解此不等式組，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）方案一所需運(yùn)費(fèi) 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需運(yùn)費(fèi) 300

7、15;3 + 240×5 = 2100元；方案三所需運(yùn)費(fèi) 300×4 + 240×4 = 2160元所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元解題分析:此題不等關(guān)系也不明確.應(yīng)由實(shí)際可得車輛運(yùn)送的枇杷和桃子重量不少于實(shí)際的數(shù)量.（三）有關(guān)派送問題（08重慶）27（10分）為支援四川抗震救災(zāi)，重慶市三地現(xiàn)分別有賑災(zāi)物資100噸，100噸，80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量比運(yùn)往縣的數(shù)量的2倍少20噸（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資為60噸，地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資為噸（為整數(shù)）

8、，地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往縣，且地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸則兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運(yùn)送方案；（3）已知三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往兩縣的費(fèi)用如下表：地地地運(yùn)往縣的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往縣的費(fèi)用（元/噸）250220210為及時將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往兩縣，某公司主動承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？27解：（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為噸，運(yùn)往縣的數(shù)量為噸（1分）由題意，得（2分）解得（3分）答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為180噸，運(yùn)往縣的數(shù)

9、量為100噸（4分）（2）由題意，得（5分）解得即為整數(shù)，的取值為41，42，43，44，45（6分）則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種具體的運(yùn)送方案是：方案一：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣41噸，運(yùn)往縣59噸；地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣79噸，運(yùn)往縣21噸方案二：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣42噸，運(yùn)往縣58噸；地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣78噸，運(yùn)往縣22噸方案三：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣43噸，運(yùn)往縣57噸；地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣77噸，運(yùn)往縣23噸方案四：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣44噸，運(yùn)往縣56噸；地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣76噸，運(yùn)往縣24噸方案五：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣45噸，運(yùn)往縣55噸；地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣75噸，運(yùn)往縣25噸（7分）（3）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為元由題意，得（9分）因?yàn)殡S的增大而減小，且，為整數(shù)所以，當(dāng)時，有最大值則該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：（元）（10分）解題分析：此題難點(diǎn)在第（2）、（3）問，其關(guān)鍵是把派送方案弄清。做題時，可以畫表格把派送情況分析清楚。如：（2）賑災(zāi)物資派送方案情況如下表：地地地 合計(jì)運(yùn)往縣數(shù)量（噸）x2x60180運(yùn)往E縣數(shù)量（噸）100-x2580-60=20100由表格不等關(guān)系很容易確定.另外在(3)問中只要把