電磁感應中的電路問題及圖像問題知識精講

1、電磁感應中的電路問題及圖像問題知識精講一. 本周教學內容：電磁感應中的電路問題及圖像問題二. 重點、難點解析：電磁感應綜合問題，涉及力學知識（如牛頓運動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學知識（如電磁感應定律、楞次定律、直流電路知識、磁場知識等）等多個知識點，其傾向于電學方面的具體應用可分為以下兩種類型：1. 電磁感應中的電路問題：在電磁感應中，切割磁感線的導體或發(fā)生磁通量變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或回路相當于電源，將它們接到電阻等用電器上，便可對用電器供電，在回路中形成電流，將它們接在電容器上，便可使電容器充電，解決此類問題的基本方法是：（1）用法拉第電磁感應定律和楞次定

2、律確定感應電動勢的大小和方向（2）畫出等效電路圖（3）運用閉合電路的歐姆定律，串并聯(lián)電路的性質，電功率等聯(lián)立求解。2. 電磁感應現(xiàn)象中的圖像問題電磁感應中常涉及磁感應強度B、磁通量、感應電動勢E和感應電流I隨時間t變化的圖像，即Bt圖像，t圖像Et圖像和It圖像，對于切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及感應電動勢E和感應電流I隨線圈位移x變化的圖像，即Ex圖像和Ix圖像這些圖像問題大體上可分為兩類：由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖像，由給定的有關圖像分析電磁感應過程求解相應的物理量不管是何種類型，電磁感應中的圖像問題常需利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等規(guī)律分析解

3、決【典型例題】例1. 如圖所示，在磁感應強度B0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h0.1m的平行金屬導軌MN和PQ，導軌的電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R0.3的電阻導軌上跨放著一根長為l0.2m、每米長電阻r2.0的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d當金屬棒以速度v4.0ms向左做勻速運動時，試求：（1）電阻R中的電流大小和方向（2）使金屬棒做勻速運動的外力（3）金屬棒ab兩端點的電勢差【解析】（1）金屬棒向左勻速運動時產(chǎn)生的電動勢為 電路中的電流 由右手定則判斷電流方向cd通過R的電流方向QRN （2）由左手定則判斷金屬棒受到向右的安培

4、力，大小為由于金屬棒勻速運動，所以方向向左（3）金屬棒ab兩端點的電勢差為所以答案：（1）O.4A方向QRN （2）O.02N 向左 （3）0.32V【特別提示】（1）導體切割產(chǎn)生的電動勢大小EBlv，其中l(wèi)為切割的有效長度； （2）方向由右手定則判斷，四指指向電勢升高的方向例2. 固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd，邊長為l，其中ab段是一電阻為R的均勻電阻絲其余三邊均為電阻不計的銅質導線，磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上。如圖所示，導線PQ以恒定的速度v從ad滑向bc當PQ滑過l的距離時，通過aP段電流為多大?方向

5、如何?【解析】導線PQ向右移動切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢相當于電源。Pa、Pb并聯(lián)相當于外電路等效電路如圖所示電路中的電動勢電流方向由答案： 【特別提示】切割磁感線的導體中產(chǎn)生感應電動勢等效于電源；線框上不產(chǎn)生感應電動勢，等效于外部電路可將電磁感應問題等效轉化為電路問題，服從閉合電路歐姆定律例3. 如圖所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬導軌的上端，接有一個電容為C的電容器，框架上有一質量為m、長為l的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感強度為B的勻強磁場與框架平面垂直開始時，電容器不帶電將金屬棒由靜止釋放，問：棒落地時的速度為多大？（整個電路電阻不計） 【

6、解析】本題要抓幾個要點：電路中有無電流？金屬棒受不受安培力作用？若有電流，受安培力作用，它們怎樣計算？為了求出金屬棒的速度，需要用力學的哪種解題途徑：用牛頓運動定律？動量觀點？能量觀點？本題應先進行電路的組成分析，畫出等效電路圖（如圖）這一充電電流強度I應怎樣計算？（運用什么物理概念或規(guī)律？）這個電路是純電阻電路嗎？能否應用歐姆定律求電流強度？分析確定金屬棒受的合外力怎樣變化時，要考慮安培力的變化情況，所需確定的是瞬時電流，還是平均電流？ 電容器極板上增加的電量與極板間的電壓有何關系？因為QCUc，所以QCUc電容兩極板間的電壓又根據(jù)電路怎樣確定？因電路無電阻，故電源路端電壓U Blv，而UU

7、c，所以UcBlv 注意：本題中電流強度的確定是關鍵，是本題的難點，突破了這一難點，以后的問題即可迎刃而解下面面臨的問題是金屬棒在重力、安培力共同作用下運動了位移為h時的速度怎樣求用動量觀點、能量觀點，還是用牛頓第二定律？用牛頓第二定律求解加速度a，以便能進一步弄清金屬棒的運動性質mg-B·I·lma 從式知a恒量，所以金屬棒做勻加速運動進一步分析金屬棒下落中的能量轉化，金屬棒下落，重力勢能減少，轉化為什么能？機械能守恒嗎？克服安培力做功，使金屬棒的機械能減少，轉化為電能，儲存在電容器里，故金屬棒的機械能不守恒金屬棒下落中減少的重力勢能一部分轉化為電能，還有一部分轉化為動能

8、只要電容器不被擊穿，這種充電、儲能過程就持續(xù)進行。說明：本題以分析電路中的電流、電壓等電路狀態(tài)為突破口，特別是它不符合歐姆定律這一點應引起重視解決此類問題都離不開力學、電學、電磁感應、安培力等基本概念、基本規(guī)律、基本方法的運用同學們平時在自己獨立做題中，仍應在“知（基本知識）、法（基本方法）、路（基本思路）、審（認真審題）”四個字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力例4. 如圖甲所示，一個由導體做成的矩形線圈，以恒定速率v運動，從無磁場區(qū)進入勻強磁場區(qū)，然后出來若取反時針方向為電流正方向，那么圖乙中的哪一個圖線能正確地表示電路中電流與時間的函數(shù)關系？線圈進入磁場的過程中產(chǎn)生的感應電流i用

9、什么方法判斷？是什么方向？磁通量 增加用楞次定律（或用右手定則判斷“切割”產(chǎn)生的i）可判知感應電流i為反時針流向，即本題規(guī)定的正方向線圈“離開磁場”的過程中又怎樣？i為順時針流向即負向（分析到此，可排除C圖、D圖）進一步分析，“進入磁場”、“離開磁場”的過程中，感應電流i的大小隨時間怎樣變化？這兩個過程中均為只有線框的一條邊在磁場中做“切割”運動，且勻速，故E為定值，i也是恒定數(shù)值的量可排除A圖肯定B圖若導體線框不是矩形，而是一個三角形的，如下圖，正確的圖又該是哪個？若為三角形線框，則需考慮按有效切割長度l來確定感應電動勢和感應電流（如下圖所示）進入磁場過程中，有效切割長度l均勻增大，離開磁場

10、過程中有效切割長度l均勻減小，故i先正向均勻增大，后來i反向，均勻減小，正確選項為A圖說明：電磁感應問題中的圖像問題，回路中的感應電動勢e、感應電流i，磁感強度B的方向，在相應的e-t圖、i-t圖、B-t圖中是用正、負值來反映的而分析回路中的感應電動勢e、感應電流i的大小及其變化規(guī)律，仍然要根據(jù)法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律來分析例5. 一個圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，如圖（甲）所示，設垂直于紙面向里的磁感應強度方向為正，垂直于紙面向外的磁感應強度方向為負線圈中順時針方向的感應電動勢為正，逆時針方向的感應電流為負.已知圓形線圈中感應電流i隨時間變化的圖

11、象如圖（乙）所示，則線圈所在處的磁場的磁感應強度隨時間變化的圖象可能是下圖中的哪一個？【解析】根據(jù)圖（乙）和上圖，我們只研究最初的一個周期，即2s內的情況，由圖（乙）所表示的圓線圈中感應電流的方向、大小，運用楞次定律判斷出感應電流的磁場方向、大??；再根據(jù)楞次定律，判斷引起電磁感應現(xiàn)象發(fā)生的磁場應該如何變化，從而找出正確答案答案：CD【學生練習】1. 如圖所示，光滑導軌傾斜放置，其下端連接一個燈泡，勻強磁場垂直于導線所在平面，當ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時，小燈泡獲得的功率為P0，除燈泡外，其它電阻不計，要使燈泡的功率變?yōu)?P0，下列措施正確的是（ ）A. 換一個電阻為原來一半的燈泡B. 把磁感強度B

12、增為原來的2倍C. 換一根質量為原來的倍的金屬棒D. 把導軌間的距離增大為原來的倍2. 豎直放置的平行光滑導軌，其電阻不計，磁場方向如圖所示，磁感強度B0.5T，導體ab及cd長均為0.2m，電阻均為0.1，重均為0.1N，現(xiàn)用力向上推動導體ab，使之勻速上升（與導軌接觸良好），此時，cd恰好靜止不動，那么ab上升時，下列說法正確的是（ ）A. ab受到的推力大小為2NB. ab向上的速度為2m/sC. 在2s內，推力做功轉化的電能是0.4JD. 在2s內，推力做功為0.6J3. 如圖所示，MN和PQ為平行的水平放置的光滑金屬導軌，導軌電阻不計，ab、cd為兩根質量均為m的導體棒垂直于導軌，導

13、體棒有一定電阻，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，原來兩導體棒都靜止當ab棒受到瞬時沖量而向右以速度v0運動后，（設導軌足夠長，磁場范圍足夠大，兩棒不相碰）（ ）A. cd棒先向右做加速運動，然后做減速運動B. cd棒向右做勻加速運動C. ab棒和cd棒最終將以v0的速度勻速向右運動D. 從開始到ab、cd都做勻速運動為止，在兩棒的電阻上消耗的電能是。4. 如圖所示，A線圈接一靈敏電流計，B線框放在勻強磁場中，B線框的電阻不計，具有一定電阻的導體棒可沿線框無摩擦滑動今用一恒力F向右拉CD由靜止開始運動，B線框足夠長，則通過電流計中的電流方向和大小變化是（ ）A. G中電流向上，強度逐漸增強B. G中電流向下，強度逐漸增強C. G中電流向上，強度逐漸減弱，最后為零D. G中電流向下，強度逐漸減弱，最后為零5. 如圖所示，在磁感強度為B的勻強磁場中，有半徑為r的光滑半圓形導體框架，OC為一能繞O在框架上滑動的導體棒，OC之間連一個電阻R，導體框架與導體電阻均不計，若要使OC能以角速度勻速轉動，則外力做功的功率是_6. 下圖所示是用金屬導線制成一矩形框架abcd，其中abcd2ad2bc2l2m，框架放在水平面上，磁感強度為B1T的勻強磁場垂直于框架平面豎直向下，用同樣的金屬導線MN垂直于ab和