湖南省懷化市2012-2013學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 湘教版

1、湖南省懷化市2012-2013年高二期末考試數(shù)學（理）試題本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，共150分.時量：120分鐘.第一部分（選擇題）一選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1數(shù)列的通項公式可以是A BC D2下列不等式恒成立的是A BC DDCBA3不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是4 在數(shù)列中，且（N），則為A B C D5已知雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)的值為A B CD6如圖，已知平行六面體，點是上底面的中心，且， ，則用，表示向量為A BC D7 已知，則函數(shù)的最小值是A B C D8設變量滿足

2、約束條件則目標函數(shù)的最小值是A B CD第二部分（非選擇題）二、填空題：(本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把正確答案填在題中橫線上) 9命題“若，則”的逆否命題是 10不等式的解集是 11等比數(shù)列的前項和為，若，則公比 12已知，且，則的值為 13橢圓上一點到左焦點的距離為2，是線段的中點(為坐標原點)，則 14已知，則函數(shù)的最大值是 15設拋物線的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若為等邊三角形，的面積為，則的值為 ，圓的方程為 三、解答題：(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16（本小題滿分12分）求雙曲線的實軸和虛軸的長

3、、頂點和焦點的坐標、離心率17（本小題滿分12分）北南東西如圖，某軍艦艇位于島嶼的正西方處，且與島嶼相距120海里經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國際海盜艇以100海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿東偏北方向逃竄，同時，該軍艦艇從處出發(fā)沿東偏北的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時追上（1）求該軍艦艇的速度；（2）求的值18（本小題滿分12分）已知，(R)（1）求當時的最大值和最小值；（2）對，使，求的取值范圍 19（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面，, 且.(1)若是的中點，求證：平面;(2)求二面角的余弦值20（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）對任意

4、N，是否存在正實數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出 的最小值，若不存在，說明理由21（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點，離心率為過點的直線交橢圓于兩點，且（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍 懷化市2012年下學期期末教學質量統(tǒng)一檢測試卷高二數(shù)學（理）參考答案與評分標準一、選擇題：題號12345678答案 A DBCDACB二、填空題：9若，則；10； 11； 1212；135； 14； 153，（前者記3分，后者記2分）三、解答題：16解：由題意，得雙曲線的焦點在軸上，2分則4分所以雙曲線的實軸、虛軸的長分別為，6分頂點坐標為，8分焦點坐標為，10分離心率為12分17解：（1）依

5、題意知，,， 在中，由余弦定理得 ，解得4分 所以該軍艦艇的速度為海里/小時6分（2）在中，由正弦定理，得 8分即12分18解：（1）因為在上遞減，在上遞增，所以，6分（2）記，在上的值域為因為，所以，依題意得10分即，解得12分19 解：（1）如圖，建立空間直角坐標系連接,易知為等邊三角形，則又易知平面的法向量為 , 由,得 ,所以平面6分(2)在中，,則,由正弦定理,得,即，所以，設平面的法向量為，由，令，則，即10分 又平面的法向量為,所以， 即二面角的余弦值為13分20解：設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則4分所以6分（2）存在正實數(shù)，使不等式恒成立，即對任意N恒成立設，則8分當時，為單調遞減數(shù)列；當時，為單調遞增數(shù)列。又，所以當時，取得最大值10分所以要使對任意N恒成立，則，即1