二模之后--計(jì)算題

1、本文格式為word版，下載可任意編輯二模之后-計(jì)算題 5.4 號(hào) 1、如圖所示,水平桌面上有一輕彈簧 ， 左端固定在 a 點(diǎn) ， 自然狀態(tài)時(shí)其右端位于 b 點(diǎn)。d 點(diǎn) 位于水平桌面最右端 , 水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道 mnp,其外形為半徑 r=0.8 m 的圓環(huán)剪去了左上角 135的圓弧 , mn 為其豎直直徑 ,p 點(diǎn)到桌面的豎直距離為 r, p 點(diǎn)到桌面 右側(cè)邊緣的水平距離為 2r。用質(zhì)量 m i =o.4 kg 的物塊 a 將彈簧緩慢壓縮到 c 點(diǎn) , 釋放后彈簧 恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在 b 點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為 m 2 =0.2 kg 的物塊 b 將彈簧緩慢壓縮到 c 點(diǎn)釋

2、放,物塊 b 過(guò) b 點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為 x=6t-2t 2 ,物塊從 d 點(diǎn)飛離桌面恰好由 p 點(diǎn)沿切線(xiàn)落入圓弧軌道。 g=10 m/s 2 ,求 ： (1) b、d 間的水平距離。 通過(guò)計(jì)算，推斷物塊 b 能否沿圓弧軌道到達(dá) m 點(diǎn)。 (3)物塊 b 釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力做的功。 2 晶 2. 如圖 4 所示的直角坐標(biāo) xoy 平面內(nèi)有間距為 d，長(zhǎng)度為的平行正對(duì)金屬板 m、n , n . m 位于 x 軸上，op 為過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) o 和極板 n 右邊緣的直線(xiàn)，與 y 軸的夾角 0= 3，op 與 y 軸之間及 y軸右側(cè)空間中分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等方向相反且均垂直于

3、坐標(biāo)平面的勻 強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電粒子從 m 板左側(cè)邊緣以速度 v o 沿極板方向射入， 恰好從 n 板的右側(cè)邊緣 a 點(diǎn)射出進(jìn)入磁場(chǎng).粒子第一次通過(guò) y 軸時(shí)，速度與 y 軸負(fù)方向的 夾角為 n 不計(jì)粒子重力，求： 6 (1) 極板 m、n 間的電壓； (2) 勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??； (3) 粒子其次次通過(guò) y 軸時(shí)的縱坐標(biāo)值； (4) 粒子從進(jìn)入板間到其次次通過(guò) y 軸時(shí)經(jīng)受的時(shí)間 1、 （1）設(shè)物塊由 d 點(diǎn)以初速度 v d 做平拋運(yùn)動(dòng) , 落到 p 點(diǎn)時(shí)其豎直方向分速度為 v y h.貸肝： "（1 分） =tan 45 （ 1 分） 所以 v d

4、=4 m/s （ 1 分） 由題意知 ， 物塊在桌面上過(guò) b 點(diǎn)后初速度 v o =6 m/s,加速度 a=-4 m/s 2 （ 1 分） 所以 b、d 間水平距離為 x bd = =2.5 m （ 1 分） 若物塊能沿圓弧軌道到達(dá) m 點(diǎn) ， 其速度為 v m ,由機(jī)械能守恒定律得 ： m 2 =m 2 - 2 m 2 gr （ 1 分） 軌道對(duì)物塊的壓力為 f n ,則 ： f n +m 2 g=m 2 （ 1 分） 解得 ： f n =（1-） m 2 g 0 所以物塊不能到達(dá) m 點(diǎn)（1 分） （3）設(shè)彈簧長(zhǎng)為 x ac 時(shí)的彈性勢(shì)能為 e p ,物塊 a、b 與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

5、 （1, 釋放物塊 a 時(shí) ， e p = im gx cb （1 分） 1 釋放物塊 b 時(shí) ， e p = im gx cb + m 2 - （1 分） 2 且 m 1 =2m 2 ,可得 e p =m 2 - =7.2 j （1 分） 物塊 b 釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為 w f , 則由功能關(guān)系得 ： e p =w f + m 2 - （1 分） 2 可得 w f =5.6 j。（1 分） 2、解析 粒子在 m、n 板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為 a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t i ，則 zfd = v o t i 1 2 d= qat i 2 依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 口目二 ma 聯(lián)立解

6、得 u =營(yíng). (2) 設(shè)粒子經(jīng)過(guò) a 點(diǎn)時(shí)的速度為 v，方向與 x 軸的夾角為 a, 1 1 依據(jù)動(dòng)能定理，得 qu = mv 2 - 2mv o 2 v o cos a = v n 解得 v= 2v o , a= 3 設(shè)粒子第一次與 y 軸相交于 d 點(diǎn)，軌跡如圖，由幾何關(guān)系知 與 a 點(diǎn)高度相等， c 1 do 為等邊三角形. r= d 2 依據(jù)牛頓定律，得 qvb = mr 2mv 0 整理得 b= : qd (3) 粒子在 y 軸右側(cè)空間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖. 由幾何關(guān)系知 de = 2rcos 0= d 即 e 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y e = 2d. 1 ( 4)粒子從 a 到 d 的時(shí)間 t

7、 2 = 3t 5 從 d 到 e 的時(shí)間 t 3 = 6t而 t= 2 nm qb n d v o 故 t = t l + t 2 + t 3 = d d- - 5.5 號(hào) 3、如圖所示，輪半徑 r=10cm 的傳送帶，水平部分 ab 的長(zhǎng)度 l=1 . 5m，與一圓心在 0 點(diǎn) 半徑r=1m 的豎直光滑圓軌道的末端相切于 a 點(diǎn)，ab 高出水平地面 h=1 . 25m. 質(zhì)量 m=0. 1kg 的小滑塊 ( 可視為質(zhì)點(diǎn) ) ，由圓軌道上的 p 點(diǎn)從靜止釋放，0p 與豎直線(xiàn)的夾角 =37 .已知 sin37 =0 . 6, cos37 =0. 8, g=10m/s 2 ， 滑塊與傳送帶的動(dòng)摩

8、擦因數(shù) =0 . 1, 不計(jì)空氣阻力。 (1 )求滑塊對(duì)圓軌道末端的壓力。 (2)若傳送帶始終保持靜止，求滑塊的落地點(diǎn)與 b 間的水平距離. (3)若傳送帶以 0.5m / s 的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行 ( 傳送帶上部分由 b 到 a 運(yùn)動(dòng)), 4、粒子擴(kuò)束裝置如圖甲所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。粒子源 a 產(chǎn)生相同的帶正電粒子 ( 粒子質(zhì)量為 m,電荷量為 q，其所受重力不計(jì) ) 由靜止開(kāi)頭，經(jīng)加速 電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行于導(dǎo)體板的方向從兩極板正.射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的 極板間距為 d，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓如圖乙所示 ( 已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的周期為 t，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓最大 (

9、1) 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板長(zhǎng)度 l i 粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大側(cè)移量 y max (3)求磁感應(yīng)強(qiáng)度 b 為多少時(shí)，粒子能打到熒光屏上盡可能低的位置，求最低位置離中心點(diǎn) o 的距離h。 md 2 )，加速電場(chǎng)的電壓為 u i 2md 2 3qt 2 。偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)水平寬度為 度足夠大，磁場(chǎng)右邊界為豎直放置的熒光屏， 磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外。 場(chǎng)的時(shí)間為不考慮粒子間相互作用。求： l 2 3d 、豎直長(zhǎng) 已知粒子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電 乙 甲 1 2 3、解： ( 1)從 p 到圓軌道末端的過(guò)程中， 由機(jī)械能守恒定律得： mgr (1- cos37) 二 一 mv 2 2 在軌道末端有牛頓其次定律得： f n -mg=

10、 mv 由以上兩式得 f n =14n 有牛頓第三定律得：滑塊對(duì)圓軌道末端的壓力大小為 14n，方向豎直向下。 1 1 (2) 從 a 到 b 的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： mgl= mv b - mv 2 2 2 解得：v b =1m/s 又因 gr =1m/s 所以滑塊恰好從 b 點(diǎn)開(kāi)頭做平拋運(yùn)動(dòng) 滑塊的落地點(diǎn)與 b 間的水平距離為：x= v b l2h =0.5m v g (3) 傳送帶向左運(yùn)動(dòng)和傳送帶靜止對(duì)滑塊的受力狀況沒(méi)有變化，滑塊從 a 到 b 的運(yùn)動(dòng)情 況沒(méi)有轉(zhuǎn)變。所以滑塊和傳送帶間的相對(duì)位移為 x=l+v 0 a_ v b =2m g 滑塊在皮帶上滑行過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能： q= mg

11、 x=0.2j 23. : (1) 粒子加速看邊人偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為口 g"l*wo . . vtr lpvj* . . . 得 乙產(chǎn)鶴耳 . - 蛍 zi u23) 圖進(jìn)人債轉(zhuǎn)電場(chǎng)的 w-f4fft 大曲但移紀(jì)子 a 衛(wèi) u 根板方向 上一個(gè)崗期內(nèi)前? 7 做勻兀連克找運(yùn)動(dòng). - . 化等 . r，= t*t r= v d . 后時(shí)間內(nèi)做勺速克線(xiàn)運(yùn)動(dòng) t 2 yf 可苛 d . 粒子射出偏桿電場(chǎng)的晟大何位移是 方向 j 門(mén)葉亍 . 粒干 4 片 0!+ ) 7*5=0 l 2j 耐射人憐轉(zhuǎn)電揚(yáng)時(shí)側(cè)位朽嬌小 2 寺心(；皿劑 . 設(shè)偏核角 為 6 g 心嚴(yán) 3 . 0=3 ( r .

12、只俏位馬嚴(yán)小的粒子在豈場(chǎng)中做風(fēng)周運(yùn)動(dòng) 與龍 itw 相切時(shí) h j 到火比屏的位 st 越低 $uid 3t c/rk-m k rli 兒何關(guān)系 r( r- 八 5 -w h=rqs( . ui 33 h j8 5.6 號(hào) 5、在 2021 年的北京奧運(yùn)會(huì)上，20 歲的中國(guó)小將何雯娜以 37.80 分為中國(guó)奪得奧運(yùn)歷史上 首枚蹦床金牌。假設(shè)何雯娜在一次蹦床訓(xùn)練過(guò)程中僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)， 通過(guò)傳感器用計(jì)算 機(jī)繪制出彈簧床對(duì)她的彈力 f 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律，如圖所示。取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g 10m/s 2 ，不計(jì)空氣阻力，結(jié)合圖像，試求： （1） 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，何雯娜的最大加速度； （2） 運(yùn)動(dòng)

13、過(guò)程中，何雯娜離開(kāi)蹦床上升的最大高度； （3） 在第（2）問(wèn)中，假如何雯娜從蹦床的最低點(diǎn)到離開(kāi)蹦床， 上升的距離為 h 2.3m ， 這一過(guò)程中蹦床對(duì)何雯娜做了多少功？ 6. （ 18 分）如圖所示，真空中水平放置的平行金屬板 c、d 相距很近，上面分別開(kāi)有小孔 0 和 0 。平行金屬導(dǎo)軌 p、q 水平放置，導(dǎo)軌的一端接有阻值為 5 的電阻 r,金屬板 c、d 接在電阻 r 的兩端。導(dǎo)軌垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度 b 1 10t 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距 l 1.2m ， 電阻為 1 的金屬桿 ab 緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖 所示，規(guī)定向右的方向?yàn)樗俣鹊恼较?。?t

14、= 0 時(shí)刻開(kāi)頭，由 c 板小孔 0 處連續(xù)不斷地以 21 19 垂直于 c 板方向飄入質(zhì)量為 m 3.2 10 kg 、電荷量肯定值為 q 1.6 10 c 的正、負(fù) 帶電粒子，設(shè)飄入的速率很小，可視為零。在 d 板外側(cè)有以 mn 為邊界、磁感應(yīng)強(qiáng)度 b 2 10t 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，mn 處放有熒光屏（當(dāng)帶電粒子打在屏上時(shí)熒光粉會(huì)發(fā)光） ，mn 與 d 相距 d 0.2m ，b 1 的方向豎直向上，b 2 的方向垂直紙面對(duì)里。不計(jì)導(dǎo)軌的其它電阻、粒子的重 力及其相互作用，且不計(jì)粒子在 c、d 兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)： （1 ）要使熒光粉發(fā)光，粒子從 o 垂直飛入磁場(chǎng) b 2 時(shí)的速率至少為多大？ （

15、2） 04s 內(nèi)哪些時(shí)刻從 o 處飄入的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并打在熒光屏上？ （3 ）熒光屏上發(fā)光亮線(xiàn)的總長(zhǎng)度是多少? b 5、(1 由圖像可知，何雯娜的體重 g 500n 解得 m 50 kg - 1 分 何雯娜受到向上的最大彈力： f m 2500n - 1 分 依據(jù)牛頓其次定律： f m g ma m - 3 分 解得 a m 40m /s 2 - 1 分 方向豎直向上 - 1 分 (2) - 空中時(shí)間： t 0 8.4 6.8 1.6s (或 t 0 11 9.4 1.6s ) - 3 分 下落時(shí)間： t 色 0.8s - 1 分 2 亠、 1 2 上升的最大咼度 h gt - 2 分 2

16、解得： h 3.2m - 1 分 (3) 依據(jù)動(dòng)能定理, - w mg( h h m ) 0 3 分 解得蹦床對(duì)何雯娜做的功為： w 2750j - 1 分 r 至少為 d 時(shí)才能打在熒光屏上，由 6. ( 18 分)解： ( 1 )分析可知，粒子運(yùn)動(dòng)半徑 2 b 2 qv min m 經(jīng)(或 d 警)- r qb 2 解得： v min 100m/s - 1 即要使熒光粉發(fā)光，粒子從 o 垂直飛入磁場(chǎng) b 2 的速度至少為 100m /s d 間的加速電壓至少為 u 時(shí)，粒子從 o 垂直飛入磁場(chǎng) b 2 的速度為 v mi 1 2 qu mv min 2 100v - (2)設(shè) c 、 由動(dòng)

17、能定理得: 解得： u 設(shè)棒對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速度為 v 時(shí)，c 、 d 間的加速電壓為 u。依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得: 2 e b , lv er 依據(jù)閉合電路的歐姆定律： u - r r 聯(lián)立解得： v 10m/s - 1 由圖象分析可得： 在 0.5s1.5s 和 2.5s3.5s 時(shí)間內(nèi)從 0 處飄入的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并打 在熒光屏上。 - (3)對(duì)應(yīng)棒運(yùn)動(dòng)的最大速度 法拉第電磁感應(yīng)定律有： e max c、d 兩板間的最大電壓 u 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的最大速度為 v max - 1 v m 20m/s ，棒中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大，設(shè)為 b 1 lv m 240v 分 e max ，依據(jù) 分 max r

18、e max 200v 2qu max 100 . 2m/s m 在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為: . mv max cru 匚 r max 20 2cm b ? q 1 分 如圖所示，依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)， o h d 20cm i 2 2 o g r max ： r max d 828c m - 1 分 在熒光屏左邊亮線(xiàn)的 長(zhǎng)度為 gh o"h o" g 11.72cm - -1 分 11.72cm 的亮線(xiàn)，故熒 d m 依據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知在右邊也有 光屏上發(fā)光亮線(xiàn)的總長(zhǎng)度為 l 總 23.44 cm - 5.7 號(hào) 7、如圖 a 所示，豎直平面內(nèi)固定間距為 l 的光滑金屬導(dǎo)軌，

19、虛線(xiàn)下方存在垂直于導(dǎo)軌平面 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 b。兩根質(zhì)量相同、電阻均為 r 的完全相同金屬桿水平放置在導(dǎo)軌 上，與導(dǎo)軌接觸良好。 在磁場(chǎng)外固定桿 i, 在磁場(chǎng)內(nèi)靜止釋放桿 h, 其 v-t 關(guān)系如圖 b 所示。 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t o 后認(rèn)為開(kāi)頭勻速運(yùn)動(dòng)，速度 v o 。求： (1 )單根金屬桿質(zhì)量 m。 (2 )若以豎直向下的初速度 2 v o 釋放桿 n, 釋放后其加速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系與靜止 釋放后相同，試在圖 b 中畫(huà)出 t o 時(shí)間內(nèi)的 v-t 圖。 (3 )桿 n 勻速后，桿 i 由靜止釋放，發(fā)覺(jué)桿 i 在磁場(chǎng)內(nèi)外都保持自由落體運(yùn)動(dòng)，則桿 i 釋 放位置離磁場(chǎng)上邊界多少高度？

20、 (4) 求在上問(wèn)中，桿 i 自靜止釋放后桿 i 上 共能發(fā)出多少熱量？2l2l 桿 n x x x x b x x 8、( 18 分)如圖 18 所示的凹形場(chǎng)地，兩端是半徑為 l 的 1/4 圓弧面，中間是長(zhǎng)尾 4l 的粗 糙水平面。質(zhì)量為 3m 的滑塊乙開(kāi)頭停在水平面的中點(diǎn) 0 處，質(zhì)量為 m 的滑塊甲從光滑圓弧 面頂端 a 處無(wú)初速度滑下，進(jìn)入水平面內(nèi)并與乙發(fā)生碰撞， 碰后以碰前一半的速度反彈。 已 知甲、乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為 卩 1 、卩 2 ,且卩 1 =2 卩 2 ,甲、乙的體積大小忽視不計(jì)。 求： (1 )甲與乙碰撞前的速度。 (2)碰后瞬間乙的速度。 7、 ( 1 )勻

21、速時(shí)桿 n 受力平衡 (2)如圖 4 分 (3 )桿 1 進(jìn)入磁場(chǎng)后仍保持自由落體，則其進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度應(yīng)和桿 n 相同，磁通量不再變 化，無(wú)感應(yīng)電流。 2 高度 h 匹 4 分 2g (4 )桿 1 發(fā)熱過(guò)程在磁場(chǎng)外。 mg f a ibl 2, 2 b l v o 2r 2, 2 b l v o 2gr 2 q i rt r 2, 2 2 b l v o 3 b l v o 4r 2 4rg 2v o 0 t o 8、解： (1 )設(shè)甲到達(dá) 0 處與乙碰撞前的速度為 v 甲 ，由動(dòng)能定理： 1 2 m 甲 gl g 2l m 甲 v 甲 . 2 分 2 得： v 甲 .2gl(1 2 i )

22、 2 分 (分步用機(jī)械能守恒和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果正確的同樣給 4 分) (2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為 v 甲"、 v 乙"， 由動(dòng)量守恒： m 甲 v 甲 m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 2 分 又： v 甲 1 v 甲 . t 分 2 得： v 乙 1 /甲 t 分 (3)由于 p i =2 俘， 所以甲、乙在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度滿(mǎn)意： a 甲 =2a 乙 . 1 分 設(shè)甲在水平地面上通過(guò)的路程為 s 1 、乙在水平地面上通過(guò)的路程為 s 2 ,則有: v 甲 2a 甲 s i . 1 分 v 乙 2a 乙 s 2 1 分 即: 魚(yú)丄 1 分 s 2 2 由

23、于甲、乙剛好不再發(fā)生其次次碰撞，所以甲、乙在同一地點(diǎn)停下有以下兩種狀況: 第一種狀況：甲返回時(shí)未到達(dá) b 時(shí)就已經(jīng)停下，此時(shí)有：s i v 2l 1 分 而乙停在甲所在位置時(shí)，乙通過(guò)的路程為： s 2 =2l+2l + s i =4 l+s i 1 分 由于 s i 與 s 2 不能滿(mǎn)意，因而這種狀況不能發(fā)生. 1 分 其次種狀況：甲、乙分別通過(guò) b、c 沖上圓弧面后，返回水平面后相向運(yùn)動(dòng)停在同一地 點(diǎn)，所以有：s 1 + s 2 =8l . 1 分 兩式得： 8l s! 或 s 2 16l . 1 分 3 3 即小車(chē)停在距 b 為： l s 1 2l 2 l . 1 分 3 5.8 號(hào) 9、

24、在 xoy 平面第 i 、 w 象限內(nèi)，存在沿 x 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第 n 、川象限內(nèi)，存在 垂直于 xoy 平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 方向如圖所示 , 磁感應(yīng)強(qiáng)度 b = b, 兩帶電粒子 a 、 b 同時(shí)分別 從第 l 、w 象限的 p q 兩點(diǎn) ( 圖中沒(méi)有標(biāo)出 ) 由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間 t 同時(shí)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 且第一次經(jīng)過(guò) x軸時(shí)恰好都過(guò)點(diǎn) m 3| , 0)。粒子 a 在 m 點(diǎn)時(shí)的速度方向與 x 軸正方向 成 60角，且第一次在第 n 、川象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為 t、4t,不計(jì)粒子重力和兩 粒子間相互作用求： (1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度 b 2 的大小； (2) b 粒子在第川象限磁場(chǎng)中

25、運(yùn)動(dòng)的軌道半徑； (3) 若 a 、 b 兩粒子經(jīng)過(guò) m 點(diǎn)時(shí)速度之比為 2： 1，求粒子 b 釋放位置 q 的坐標(biāo)。 10、(18 分)如圖所示，mn 為 3m 寬的小溝，m 點(diǎn)左側(cè) 1m 處有一 5m 高的平臺(tái)與半 徑為 1 1.25m 的圓弧底部相切，平臺(tái)表面與圓軌道都光滑， 一質(zhì)量為 3kg 的 b 球靜止在平臺(tái)上.現(xiàn) 4 讓一小球 a 從圓弧左側(cè)與圓心等高處?kù)o止釋放， a 球下滑至平臺(tái)并與 b 球發(fā)生碰撞.a、b 兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s 2 .求： (1) a 球到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度； (2) 要使碰后兩球剛好落在小溝兩側(cè)， a 球的可能質(zhì)量. 5m 1m a o 9、解：

26、（ 1） （ 5 分）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中： 2 m v bqv= m r 2 nr 2 nm t= v bq 由幾何學(xué)問(wèn)可知 a 粒子在其次象限運(yùn)動(dòng)的圓心角 2 n 0 7t -（1 分）運(yùn)動(dòng)時(shí)間 1 t 1 -t 1 （1 分） 3 3 在第三象限運(yùn)動(dòng)的圓心角 0 2 4 冗 （1 分）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 2 -t 2 （1 分） 3 3 b 由題意可知：t 2 =4t 1 所以有 b 2 = . （1 分） 2 （2） （4 分）粒子 a 在其次象限的半徑 r a a （1 分） 2l sin 60 電場(chǎng)中: eqt = mv （1 分） 磁場(chǎng)中: mv 2 qvb= - r ， （1 分） 由 聯(lián)立

27、得 r 粒子 b 在第三象限的半徑 et b r b =2r a =4l （1 分） （4 分）粒子 a 在磁場(chǎng)中速度 v a a4 l 3t （1 分） 粒子 b 在磁場(chǎng)中速度 點(diǎn)坐標(biāo)： x 1 b 2 v 2 3t （1 分） 7t （1 分） 4l （4l） 2 _（3l） 2 （1 分） 1 2 10、解： （ 1）依據(jù)機(jī)械能守恒 mgr mv （ 2 分 ） 2 代入數(shù)據(jù) v=5m/s （ 1 分 ） （2）若碰后兩球都向右運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng) 1 2 h gt 2 得 t=1s 1 分 ） 2 x v 0 t 得 v a1 =1m/s v b1 =4m/s （ 2 分） 由動(dòng)量守恒 a

28、 v a a v a 1 m b v b1 （1 分 ） 得 m a =3kg （1 分 ） 碰前總動(dòng)能 e k1 1 3 5 2 2 碰后總動(dòng)能 e / k1 1 3 1 2 - 3 4 2 2 2 由于 e k 1 e / 匚 k1 其解成立 (2 分) 若碰后 a 球向左運(yùn)動(dòng)， b 球向右運(yùn)動(dòng)， 則可能有: v a 2 = 1m/s v b2 =4m/s 由動(dòng)量守恒 a v a a v a 2 m b v b2 得 m a =2kg （2 分 ） 碰前總動(dòng)能 e k2 -2 5 2 2 碰后總動(dòng)能 e / k2 丄 2 (1) 2 1 3 4 2 2 2 由于 e k 2 e / k2

29、其解成立 （2 分 ） 若碰后 a 球向左運(yùn)動(dòng)， b 球向右運(yùn)動(dòng)， 則可能有: v a 2 = 4m/s v b2 =1m/s 由動(dòng)量守恒 m a v a m a v a3 m b v b3 得 1 m a = kg 3 (2 碰前總動(dòng)能 e k 3 1 1 5 2 2 3 碰后總動(dòng)能 e k3 1 1 (4) 2 1 3 i 1 2 2 3 2 由于 e k 3 e k3 其解成立 （2 分 ） 5.9 號(hào) 11如圖所示，mn、pq 是平行金屬板，板長(zhǎng)為 l,兩板間距離為 -,pq 板帶正電，mn 2 板帶負(fù)電，在 pq 板的上方有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)電荷量為 q、質(zhì)量為 m 的帶負(fù)

30、電粒子以速度 v。從 mn 板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從 pq 板左邊 緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從 pq 板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng)不計(jì)粒子重力求： (1) 兩金屬板間所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小 (2) 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 b 的大小. 12、(18 分)如圖所示的軌道由半徑為 r 的 1/4 光滑圓弧軌道 ab、豎直臺(tái)階 bc、足夠長(zhǎng)的 光滑水平直軌道 cd 組成小車(chē)的質(zhì)量為 m，緊靠臺(tái)階 bc 且上水平表面與 b 點(diǎn)等高一質(zhì) 量為 m 的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊自圓弧頂端 a 點(diǎn)由靜止下滑，滑過(guò)圓弧的最低點(diǎn) b 之后滑到小 車(chē)上.已知 m=4m,小車(chē)的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在

31、 q 點(diǎn)，小車(chē)的 上表面左端點(diǎn) p 與 q 點(diǎn)之間是粗糙的，滑塊與 pq 之間表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，q 點(diǎn)右側(cè) 表面是光滑的求： (1 )滑塊滑到 b 點(diǎn)的瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力大小. (2)要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒(méi)有滑離小車(chē)，則小車(chē)上 pq 之間的距離應(yīng)在什么范 圍內(nèi)？(滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內(nèi)) - o p b ； l h / 0 0 r c d 11、解析：（1）設(shè)帶電粒子在平行金屬板勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)可知: l=v o t（ 1 分） l 1 l = - at 2 （ 1 分） 2 2 a= eq （ 1 分） m 2 聯(lián)立求解可得：e= m

32、v o （ 2 分） ql （2）帶電粒子以速度 v 飛出電場(chǎng)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 由 2 v 八 qvb=m （ 2 分） r sin 0 = （2 分） 2r v y 八 sin 0 = 一 （ 2 分） v v y =at （1 分） 聯(lián)立求解可得：b= 2mv （2 分）ql 12、解：（1）設(shè)滑塊滑到 b 點(diǎn)的速度大小為 v,到 b 點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊的支持力為 n，由機(jī)械 1 2 能守恒定律有 mgr mv （2 分） 2 2 滑塊滑到 b 點(diǎn)時(shí)，由牛頓其次定律有 n mg m （2 分） r 聯(lián)立式解得 n = 3 mg （1 分） 依據(jù)牛頓第三定律，滑塊在 b 點(diǎn)對(duì)軌道的

33、壓力大小為 n 3mg （1 分） （2 ）滑塊最終沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，滑塊和小車(chē)必定具有共同的末速度設(shè)為 u，滑塊與小車(chē)組成 的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 mv （m m）u （ 2 分） 若小車(chē) pq 之間的距離 l 足夠大，則滑塊可能不與彈簧接觸就已經(jīng)與小車(chē)相對(duì)靜止， 設(shè)滑塊恰好滑到 q 點(diǎn)，由功能關(guān)系有 mgl mv 2 1 （m 2 m）u （2分） 聯(lián)立式解得 l 4r - 八 （2 分） 5 若小車(chē) pq 之間的距離 l 不是很大，則滑塊必定擠壓彈簧，由于 q 點(diǎn)右側(cè)是光滑的, 滑塊必定被彈回到 pq 之間，設(shè)滑塊恰好回到小車(chē)的左端 p 點(diǎn)處，由功能關(guān)系有 1 2 1 2 2 mgl mv （m

34、 m）u （2 分） 2 2 2 r l （ 2 分） 5 綜上所述并由式可知，要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒(méi)有離開(kāi)小車(chē),聯(lián)立式解得 的距離 l 應(yīng)滿(mǎn)意的范圍是 （2 分） pq 之間 5.10 號(hào) 13如圖所示，足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌內(nèi)有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿 ab 與導(dǎo)軌垂直 且接觸良好，導(dǎo)軌右端通過(guò)電阻與平行金屬板 ab 連接已知導(dǎo)軌相距為 l,磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng) 度為 b, r、r 2 和 ab 桿的電阻值均為 r，其余電阻不計(jì)；板間距為 d、板長(zhǎng)為 4d;重力加速 度為 g，不計(jì)空氣阻力假如 ab 桿以某一速度向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿兩板中心線(xiàn)水平射入質(zhì) 量為 m 帶電量為+ q 的微粒恰能

35、沿兩板中心線(xiàn)射出； 假如 ab 桿以同樣大小的速度向右勻速 運(yùn)動(dòng)時(shí)，該微粒將射到 b 板距左端為 d 的 c 處. (1 )求 ab 桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小 v; (2) 求微粒水平射入兩板時(shí)的速度大小 v o ; (3) 假如以 v o 沿中心線(xiàn)射入的上述微粒能夠從兩板間射出，試爭(zhēng)論 ab 桿向左勻速運(yùn)動(dòng)的 速度范圍. 14、(18 分)圖示為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水 平傳送，a、b 兩端相距 3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角 帶 37 c、d 兩端相距 4.45m, b、c 相距很近.水平部分 ab 以 5m/s 的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).將質(zhì)量為 10 k

36、g 的一袋 大米放在 a 端，到達(dá) b 端后，速度大小不變地傳到傾斜的 cd 部分，米袋與傳送帶間的動(dòng) 摩擦因數(shù)均為 0.5 .試求： (1) 若 cd 部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離. (2) 若要米袋能被送到 d 端，求 cd 部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿(mǎn)意的條件及米袋從 c 端到 d 端所用時(shí)間的取值范圍. 13. 解：(1)設(shè) ab 桿的速度為 v，則 ab 桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 e= blv 1 blv 兩板間的電壓為：l 0 = -e 3 3 一 ql b ab 桿向左運(yùn)動(dòng)時(shí)： =mg 得: 3mgd v = - qbl (2) ab 桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)帶電微粒射入兩極板

37、時(shí)的速度為 經(jīng)時(shí)間 t 射到 c 點(diǎn)，有： ql 0 + mg= ma ，向下運(yùn)動(dòng)的加速度為 a, 微粒做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)有：d= v o t d= 1at 2 2 2 由得：v o = 2gd (3)要使帶電微粒能從兩板射出，設(shè)它在豎直方向運(yùn)動(dòng)的加速度為 a 、時(shí)間為 1 1 ，應(yīng)有: d 1 2 22 ait 1 4d t 1 = v 由得：a 1 g ( i )若 a 1 的方向向上，設(shè) ab 桿運(yùn)動(dòng)速度為 1 u = blw ? 3兩板電壓為: 又有：晉mg= ma d + 27mgd ? 得：v 1 - 得: 8qbl (ii )若 a 1 的方向向下, 設(shè) ab 桿運(yùn)動(dòng)速度為 v 1 v

38、 2 , 兩板電壓為: l 2 = 1 b l v 2 又有：mg-晉=ma ? 得: v 2 21mgd 8qbl 所以 ab 桿向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小范圍為: 21mgd 8qbl 27mgd " 8qbl mg 2 14、解析：米袋在 ab 上加速時(shí)的加速度 a 0 = = g=5m/s （1 分） m 2 米袋的速度達(dá)到 v o =5m/s 時(shí)，滑行的距離 s o =- vl =2.5m ab= 3m （1 分） 2a o 因此米袋在到達(dá) b 點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度 （1 分） 設(shè)米袋在 cd 上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a，由牛頓其次定律得 mg sin + mg co

39、s =ma （ 2 分） 代入數(shù)據(jù)得 a= 10m/s 2 （ 1 分） 2 所以能滑上的最大距離 s= = 1.25m （ 2 分） 2a 設(shè) cd 部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為 v 1 時(shí)米袋恰能到達(dá) d 點(diǎn)（即米袋到達(dá) d 點(diǎn)時(shí)速度恰好為零） 則米袋速度減為 w 之前的加速度為 米袋速度小于 v 1 至減為零前的加速度為 2 2 2 由 v r - + 2 -v i = 4.45m （ 1 分） 2a 1 2a 2 即要把米袋送到 d 點(diǎn)，cd 部分的速度 v cd v 1 =4m/s （1 分） 米袋恰能運(yùn)到 d 點(diǎn)所用時(shí)間最長(zhǎng)為 扁= 4 + 巴 =2.g （ 2 分） a a 2 若 cd 部分

40、傳送帶的速度較大， 使米袋沿 cd 上滑時(shí)所受摩擦力始終沿皮帶向上， 則所 用時(shí)間最短，此種狀況米袋加速度始終為 a 2 。 1 2 由%=嘰+ 評(píng) 得 t max = 1.16s （ 2 分） 所以，所求的時(shí)間 t 的范圍為 1.16s t w 2.1s （1 分） 5.11 號(hào) 15、如圖 12 所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上有三個(gè)小木塊 a、b、c,質(zhì)量分別為 m a 、 m b 、m e ，且 m a =m b =1.0kg，m c =2.0kg，其中 b 與 c 用一個(gè)輕彈簧拴接在一起，開(kāi)頭時(shí)整個(gè) 裝置處2 q=-g sin + cos =-10m/s （1 分） a 2 =-g s

41、in - cos =-2m/s 2 （1 分） 解得 v 1 = 4m/s （1 分） 于靜止?fàn)顟B(tài)。a 和 b 之間有少許塑膠.，a 的左邊有一個(gè)彈性擋板?，F(xiàn)在引爆塑膠 .，若.爆炸產(chǎn)生的能量中有 e=9.0j 轉(zhuǎn)化為 a 和 b 的動(dòng)能，a 和 b 分開(kāi)后，a 恰好在 b、c 之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上 b，并且與 b 發(fā)生碰撞后粘在一起。忽視小木塊 和彈性擋板碰撞過(guò)程中的能量損失。求： (1) 塑膠.爆炸后瞬間 a 與 b 的速度各為多大? (2) 在 a 追上 b 之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值； (3) a 與 b 相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值。 圖 12 代入數(shù)據(jù)解得 e p 2 =

42、0.5j （2 分） 16、如圖，與水平面成 37傾斜軌道 ab 其延長(zhǎng)線(xiàn)在 c 點(diǎn)與半圓軌道 cd (軌道半徑 r =im 相 切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi)。 整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)， m! 的右 側(cè)存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 一個(gè)質(zhì)量為 0.4kg 的帶電小球沿斜面 abf 滑，至 b 點(diǎn)時(shí)速度 100 / 為 v b m/s ，沿著直線(xiàn) bc 運(yùn)動(dòng)，小球在 bc 段對(duì)軌道無(wú)壓力，運(yùn)動(dòng)到達(dá) c 處進(jìn)入半圓軌 7 道，進(jìn)入時(shí)無(wú)動(dòng)能損失，小球剛好能到達(dá) d 點(diǎn)，到達(dá) d 點(diǎn)的同時(shí)撤去磁場(chǎng)。不計(jì)空氣阻力， g 2 =10m/s , cos37= 0.8，求： (1) 小球帶何種電荷。 (2) 小球離開(kāi)