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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章圓§5.1圓的有關(guān)概念與性質(zhì)A組2015年全國中考題組一、選擇題1(2015·浙江杭州,5,3分)圓內(nèi)接四邊形ABCD中,已知A70°,則C()A20° B30° C70° D110°解析根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得答案D2(2015·浙江衢州,7,3分)數(shù)學(xué)課上,老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC,使其斜邊ABc,一條直角邊BCa.小明的作法如圖所示,你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是()A勾股定理B直徑所對的圓周角是直角C勾股定理的逆定理D90°的圓周角所對的弦是直

2、徑解析由于作圖構(gòu)造的是以AB為直徑的圓,故選B.答案B3(2015·福建福州,8,3分)如圖,C,D分別是線段AB,AC的中點,分別以點C,D為圓心,BC長為半徑畫弧,兩弧交于點M,測量AMB的度數(shù),結(jié)果為()A80° B90°C100° D105°解析由于點M在以C為圓心BC為半徑的圓上,故AMB為直徑所對的圓周角,是直角答案B4(2015·四川巴中,9,3分)如圖,在O中,弦AC半徑OB,BOC50°,則OAB的度數(shù)為()A25° B50°C60° D30°解析弦AC半徑OB,CB

3、OC50°,AOC80°,AOB80°50°130°.OAOB,OAB25°.答案A5(2015·山東泰安,9,3分)如圖,O是ABC的外接圓,B60°,O的半徑為4,則AC的長等于()A4 B6C2 D8解析如圖,連結(jié)OA,OC,作ODAC于點D.AOC2B120°,又OAOC,OAD30°,ODOA2,AD2.再由垂徑定理可得AC2AD4.答案A二、填空題6(2015·浙江麗水,13,4分)如圖,圓心角AOB20°,將旋轉(zhuǎn)n°得到,則的度數(shù)是_度解析根據(jù)在同圓或

4、等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等答案20°7(2015·浙江寧波,17,4分)如圖,在矩形ABCD中,AB8,AD12,過A,D兩點的O與BC邊相切于點E,則O的半徑為_解析如圖,連結(jié)OE,并反向延長交AD于點F,連結(jié)OA,由已知可得OEBC,則EFAD,由垂徑定理可得AF6.可設(shè)圓的半徑為r,則(8r)262r2,從而解得r.答案8(2015·四川宜賓,14,3分)如圖,AB為O的直徑,延長AB至點D,使BDOB,DC切O于點C,點B是的中點,弦CF交AB于點E,若O的半徑為2,則CF_解析連結(jié)OC,BC.DC切O于點C,OCD90°.BDOB,O的

5、半徑為2,BCBDOBOC2,即BOC是等邊三角形,BOC60°.AB為O的直徑,點B是的中點,CEEF,ABCF,即OEC為直角三角形在RtOEC中,OC2,BOC60°,OEC90°,CF2CE2OC·sinBOC2.答案2三、解答題9(2015·貴州遵義,26,12分)如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,DAB90°,且ABC60°,ABBC,ACD的外接圓O交BC于E點連結(jié)DE并延長,交AC于P點,交AB延長線于F.(1)求證:CFDB;(2)當(dāng)AD時,試求E點到CF的距離(1)證明連結(jié)AE.BCAB,ABC60&#

6、176;,ABC是等邊三角形DCAB,DAB90°,ADC90°,AC是O的直徑,AEC90°,CEBE(三線合一)又12,34,DCEFBE,CDBF,四邊形BFCD是平行四邊形,BDCF.(2)解法一過E作EGCF于G點ABC是等邊三角形,CAB60°,DCA60°,DAC30°.RtADC中,AD,DCAD·tanDAC×1,AC2DC2,AB2,BD.四邊形BFCD是平行四邊形,BFCD1,CFBD.又SCEFSBDCF,·CF·GEBF·AD,即×·GE&

7、#215;1×,GE,E點到CF的距離為.法二作EGCF,垂足為G,BAD90°,BAC60°,CAD30°.又AE是等邊三角形BC邊上的高,CAE30°.又AC是直徑,ACDE,F(xiàn)EGFCP,.CPCD,EFDE,CFDB,EG··,即EG,E點到CF的距離為.10(2015·浙江寧波,26,14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點M是第一象限內(nèi)一點,過點M的直線分別交x軸,y軸的正半軸于A,B兩點,且點M是AB的中點以O(shè)M為直徑的P分別交x軸,y軸于C,D兩點,交直線AB于點E(位于點M右下方),連結(jié)DE交OM于點

8、K.(1)若點M的坐標(biāo)為(3,4),求A,B兩點的坐標(biāo);求ME的長;(2)若3,求OBA的度數(shù);(3)設(shè)tanOBAx(0<x<1),y,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式(備用圖)解(1)連結(jié)DM,MC,OM為直徑,MDOMCO90°.AOB90°,MDOA,MCOB.M是AB中點,D是OB中點,C是OA中點M(3,4),OB2MC8,OA2MD6,B(0,8),A(6,0)在RtAOB中,OA6,OB8,AB10.M為AB中點,BMAB5.BOMBED,OBMEBD,OBMEBD,.BE6.4,MEBEBM,ME6.451.4,(2)連結(jié)DP.3,OK3MK,OM

9、4MK,PKMK.OPPM,BDDO,DP為BOM的中位線,DPBM.PDKMEK.又PKDMKE,DPKEMK,DKKE.OM為直徑,OMDE,cosDPK.DPPM2PK,cosDPK,DPK60°,DOM30°.在RtAOB中,M為AB中點BMMO,OBADOM,OBA30°.(3)y關(guān)于x的解析式為y.B組20142011年全國中考題組一、選擇題1(2013·浙江麗水,8,3分)一條水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OB10,水面寬AB16,則截面圓心O到水面的距離OC是()A4 B5C6 D8解析OCAB,故ACBCAB8.在RtOBC中,O

10、C6.故選C.答案C2(2012·浙江湖州,9,3分)如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,AC是O的直徑,C50°,ABC的平分線BD交O于點D,則BAD的度數(shù)是()A45° B85°C90° D95° 解析根據(jù)直徑所對的圓周角為90°,C50°,可得BAC40°,再利用圓周角定理和角平分線定義,CADCBD45°,BADCADBAC85°.答案B3(2013·浙江嘉興,9,4分)如圖,O的半徑OD弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交O于點E,連結(jié)EC.若AB8,CD2,則EC的長為()

11、A2 B8 C2 D2 解析連結(jié)BE.AE是直徑,ABE90°.ODAB,AB8,ACBC4.設(shè)OAx,則OCx2.在RtAOC中,x2(x2)242,解得x5,AO5,AE10.在RtABE中,BE6.在RtCBE中,CE2.答案D4(2014·浙江湖州,4,3分)如圖,已知AB是ABC外接圓的直徑,A35°,則B的度數(shù)是 ()A35° B45°C55° D65°解析AB是ABC外接圓的直徑,C90°.A35°,B90°A55°.故選C.答案C5(2013·江蘇蘇州,7,3

12、分)如圖,AB是半圓的直徑,點D是的中點,ABC50°,則DAB等于()A55° B60°C65° D70°解析連結(jié)BD,點D是的中點,ABC50°,ABDABC25°.AB是半圓的直徑,ADB90°.DAB90°ABD90°25°65°.答案C6(2014·浙江臺州,5,4分)從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是()解析選項B中,三角板的直角恰好為圓弧上的圓周角,90°的圓周角所對的弦是直徑,故該圓弧為半圓故選B.答案B二、填空題7(

13、2013·湖南婁底,14,4分)如圖,將直角三角板60°角的頂點放在圓心O上,斜邊和一直角邊分別與O相交于A,B兩點,P是優(yōu)弧AB上任意一點(與A,B不重合),則APB_解析APB和AOB分別是所對的圓周角與圓心角,APBAOB×60°30°.答案30°8(2014·湖南衡陽,17,3分)如圖AB為O直徑,CD為O的弦,ACD25°,則BAD的度數(shù)為_解析ACD和ABD都是所對的圓周角,ABDACD25°.AB是直徑,ADB90°.BAD90°25°65°.答案65

14、°9(2014·江蘇揚州,15,3分)如圖,以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB,AC于點D,E,連結(jié)OD,OE,若A65°,則DOE_°.解析A65°,BC180°65°115°.OBODOEOC,BOD180°2B,COE180°2C,DOE180°BODCOE180°(180°2B)(180°2C)2B2C180°115°×2180°50°.答案50三、解答題10(2014·浙江湖州,19,

15、6分)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D(如圖所示)(1)求證:ACBD;(2)若大圓的半徑R10,小圓的半徑r8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長(1)證明過點O作OEAB于點E,則CEDE,AEBE.AECEBEDE,即ACBD.(2)解由(1)可知,OEAB且OECD,CE2.AE8.ACAECE82.11(2013·山東聊城,19,8分)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD90°,BCCD,CEAD,垂足為E,求證:AECE.證明法一連結(jié)BD,AC.BCCD,BCD90°, BCD是等腰直角三角形, CBD45°.BADBCD90°,A,B,C,D四點共圓CAECBD45°.又CEAD,ACE是等腰直角三角形AECE. 法二作BFCE于F,BCFDCE90°,DDCE90°,BCFD.又BCCD,RtBCFRtCDE.BFCE.又BFEAEFA90°,四邊形ABFE是矩形BFAE

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