材料力學(xué)第七章_2_+空間應(yīng)力狀態(tài)及廣義胡克定律

1、材 料力學(xué)第第7 7章章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 目目 錄錄7- -1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述7-2 7-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力主應(yīng)力7-3 7-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念7-4 7-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系7-5 7-5 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度7-6 7-6 強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力7-7 7-7 強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)（拉、壓、扭）：材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)（拉、壓、扭）：5月月11日（本周日）日（本周日） 安全安全12-112-1、12-312-3：上午：上午9:00-12

2、:009:00-12:00 安全安全12-212-2、12-412-4：下午：下午3:00-6:003:00-6:00 安全安全12-512-5：晚上：晚上7:00-9:307:00-9:30材料力學(xué)期末考試材料力學(xué)期末考試考試時(shí)間：考試時(shí)間：6月月7日（日（15周周六）上午周周六）上午8:30-10:30?？荚嚪绞剑洪]卷、考試方式：閉卷、統(tǒng)考統(tǒng)考。cos2sin222xyxyx sin2cos22xyx 斜截面上的應(yīng)力：斜截面上的應(yīng)力：2max2min22xyxyx 主應(yīng)力的解析表達(dá)式：主應(yīng)力的解析表達(dá)式：1022tan ()xxy D xo o xy xA y yD應(yīng)力圓的作法：應(yīng)力圓的作

3、法：2 22 21 1 minmax最大和最小切應(yīng)力的表達(dá)式：最大和最小切應(yīng)力的表達(dá)式： 當(dāng)一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力都不等于零時(shí)，稱該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)為空間應(yīng)力狀態(tài)(三向應(yīng)力狀態(tài))；鋼軌在輪軌觸點(diǎn)處就處于空間應(yīng)力狀態(tài)(圖a)。7-4 三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介已知已知受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力主應(yīng)力利用應(yīng)力圓確定該點(diǎn)的最大利用應(yīng)力圓確定該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。首先研究與主應(yīng)力首先研究與主應(yīng)力 平行的斜截面上的應(yīng)力，由于平行的斜截面上的應(yīng)力，由于 作用作用平面上的力自相平衡，因此，凡是與主應(yīng)力平面上的力自相平衡，因此，凡是與主應(yīng)力 平行的斜截平行的

4、斜截面上的應(yīng)力與面上的應(yīng)力與 無關(guān)，這一組斜截面上的應(yīng)力在無關(guān)，這一組斜截面上的應(yīng)力在平面上平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，必在由所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，必在由 和和 所確定的應(yīng)力圓的圓周上。所確定的應(yīng)力圓的圓周上。 3333 2 1 123A 1 2BC 3123123同理，可畫出另外兩個(gè)同理，可畫出另外兩個(gè)應(yīng)力圓。將三個(gè)應(yīng)力圓應(yīng)力圓。將三個(gè)應(yīng)力圓畫在同一平面上，稱為畫在同一平面上，稱為三向應(yīng)力圓。三向應(yīng)力圓。 O A 1O 2BC 31 2 3 k A 1O 2BC 3由三向應(yīng)力圓可見由三向應(yīng)力圓可見)(max3 31 12 21 1 1 1 max例題例題9 單元體的應(yīng)力如圖所示單元體的應(yīng)力如圖所示 ,作應(yīng)力圓作

5、應(yīng)力圓, 并求出主應(yīng)力和最大并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位切應(yīng)力值及其作用面方位.解解: 該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力MPa20 z 因此與該主平面正交的各截面因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力上的應(yīng)力與主應(yīng)力 z 無關(guān)無關(guān), 依據(jù)依據(jù) x 截面和截面和 y 截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓圓. 求另外兩個(gè)求另外兩個(gè)主應(yīng)力主應(yīng)力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa40MPa , 20MPa20MPa , 20MPaxxyy 由由 x ， x 定出定出 D 點(diǎn)點(diǎn) 由由 y ， y 定出定出 D 點(diǎn)點(diǎn)以以 DD為直徑作應(yīng)力圓為直徑作應(yīng)力圓A

6、1，A2 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表另外兩個(gè)主應(yīng)力表另外兩個(gè)主應(yīng)力 1 和和 3 A1A2 O C 1 3 1 =46MPa , 3 =-26MPa該單元體的三個(gè)主應(yīng)力該單元體的三個(gè)主應(yīng)力 1 =46MPa, 2 =20MPa, 3 =-26MPa根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個(gè)應(yīng)力圓根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個(gè)應(yīng)力圓MPamax3636 132E11 E21 E31 32111E 一、廣義胡克定律一、廣義胡克定律7-5 廣義胡克定律廣義胡克定律 32111E 13221E 21331E xyxyxzxzyxyzzxzy,yzyzG ,xyxyG Gzxzx zyxxE 1 xzyyE 1 1

7、zzxy E 主應(yīng)變方向與主主應(yīng)變方向與主應(yīng)力方向相同；應(yīng)力方向相同； 線應(yīng)變與切應(yīng)力無關(guān)，線應(yīng)變與切應(yīng)力無關(guān)， 切應(yīng)變與正應(yīng)力無關(guān)。切應(yīng)變與正應(yīng)力無關(guān)。y 例題例題5 5 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) a = 0.1m 的銅立方塊，無間隙地放入體積較大，的銅立方塊，無間隙地放入體積較大， 變形可略去不計(jì)的鋼凹槽中變形可略去不計(jì)的鋼凹槽中, 如圖所示如圖所示. 已知銅的彈性模量已知銅的彈性模量 E=100GPa，泊松比泊松比 =0.34，當(dāng)受到當(dāng)受到F=300kN 的均布?jí)毫ψ饔玫木級(jí)毫ψ饔脮r(shí)，求該銅塊的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。時(shí)，求該銅塊的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力323

8、00 1030MPa0.1zFA aaaFxzy x y z 10 xxyz E 10yyzxE 22(1)0.34(10.34)( 30)-15.5MPa11-0.34xyz MPa51521. MPa303 MPa25.7)(2131max K 例例11.6 11.6 圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁，在梁的跨中受一集中力作圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁，在梁的跨中受一集中力作用，測(cè)得中性層上用，測(cè)得中性層上K點(diǎn)處沿點(diǎn)處沿45方向的線應(yīng)變?yōu)榉较虻木€應(yīng)變?yōu)?。已知。已知材料的彈性模量材料的彈性模量 E 和泊松比和泊松比 ，試求集中力，試求集中力F 的大小。的大小。K bh解：解：k點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，單元體如圖所示。

9、點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，單元體如圖所示。 2FFSbhFAFS4323（a） 由上式解出由上式解出43(1)KbhEF102 3（b）由廣義胡克定律由廣義胡克定律11231()KE （c） 1134KFEEbh（d） 將式（將式（a a）和式（）和式（b b）代入式（）代入式（c c），得），得bhFAFS4323（a） 例題例題11.711.7 從鋼構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的周圍取出一部分如圖所從鋼構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的周圍取出一部分如圖所示。根據(jù)理論計(jì)算已求得示。根據(jù)理論計(jì)算已求得 ， 。材料的彈性模量材料的彈性模量 ，泊松比，泊松比 。試求。試求對(duì)角線對(duì)角線AC的長(zhǎng)度改變的長(zhǎng)度改變 。MPa 30MPa 15G

10、Pa 200E3 . 0l 。25A30 C解：解： 3030 030 0cos 2 30( 15 )sin 2 3035.5 MPa22 12030 030 0cos 2 12015 sin 2 1205.5 MPa22 30301206311 35.5 MPa + 0.3 5.5 MPa185.8 10200 10 MPaE633025 mm185.8 109.29 10 mmsin30ACACll25A30 C二、各向同性材料的體積應(yīng)變二、各向同性材料的體積應(yīng)變123123構(gòu)件每單位體積的體積變化構(gòu)件每單位體積的體積變化, , 稱為體積應(yīng)變用稱為體積應(yīng)變用表示表示. .如圖所示的單元體，三個(gè)邊長(zhǎng)為如圖所示的單元體，三個(gè)邊長(zhǎng)為 a1 , a2 , a3變形后的邊長(zhǎng)分別為變形后的邊長(zhǎng)分別為變形后單元體的體積為變形后單元體的體積為a1(1+ ，a2(1+ 2 ，a3(1+ 3 V=a1(1+ a2(1+ 2 a3(1+ 3 體積應(yīng)變體積應(yīng)變?yōu)椋簽椋?12233123123123123123123123 (1)(1)(1) (1) VVVaaaa a aa a aa a aa a aa a a 32111E 13221E 21331E )(213