第1講任意角和弧度制-講義版

1、學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比翔明孩子初建招嫁退步的學(xué)引力上課時(shí)間：2017.11.11 16:00 18:00課程主題：第1講 任意角和弧度制課程類型：1對1課程 ？ Mini課程 ？ MVP課程【知識點(diǎn)】一、任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線 OA繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB所成的圖形.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線 OA叫做角的始邊，射線的端點(diǎn) 。叫做角的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)終止位置的射線OB叫做角的終邊，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角.若一條射線沒作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)零角.(1)象限角:使角的頂

2、點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就說這個(gè)角是第第一象限:2k2k2,k Z ；2k22k ,k Z(2)軸線角2k322k ,k Z第四象限:322k2k ,k Z(即終邊在坐標(biāo)軸上的角終邊在x軸上的角表示為:,k終邊在y軸上的角表示為:適合孩子的，才是好的教育-2-終邊落在坐標(biāo)軸上的角可表不為:(3)終邊相同的角所有與角 終邊相同的角，,可構(gòu)成一個(gè)集合2k ,k Z ,前者 用角度制表示，后者用弧度制表木.相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等;終邊共線(的終邊在終邊所在直線上終邊關(guān)于x軸對稱終邊關(guān)于y軸對稱2k2k終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱HiSCudU快樂

3、學(xué)與I VI PT住比學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三那骯瓶子初建情或遺步的學(xué)習(xí)力上課時(shí)間：2017.11.11 16:00 18:00(4)弧度制把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角.以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制，它的單位符號是rad ,讀作弧度，通常略去不寫.(5)度與弧度的換算關(guān)系/.18057.301rad ； 1rad 180二、弧長公式與扇形面積公式ar ,即弧長等于弧所對的圓心角(弧度數(shù))的絕對值與半徑的積,11r 1|ar2.22適合孩子的，才是好的教育-4-【課堂演練】題型一角的集合表示及象限角的判斷考點(diǎn)1：象限角例1已知1931，把 寫

4、成 k 360其中k Z且0,360的形式，并指明它所在的象限.練1已知2018，把寫成 k 360其中k Z且0,360的形式，并指明它所在的象限.練2已知 918，把寫成 k 360其中k Z且0,360的形式，并指明它所在的象限.科目：數(shù)學(xué)年級： 高三學(xué)生姓名：任課教師：吳道龍HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比上課時(shí)間： 2017.11.1116:00-18:00幕即孩子初建招嫁退步的學(xué)習(xí)力例2給出下列命題:135是第二象限角； 240是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角.其中正確的命題有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)練3在160 ；480 ; 960

5、 ;1530這四個(gè)角中，屬于第二象限角的是（）適合孩子的，才是好的教育-6-A.B.C.D.練4在1110 ； 475 ;110 ;1480這四個(gè)角中，屬于第三象限角的是（A.B.C.D.例3終邊在第二象限的角的集合可以表示為（A.90180B.90 k180180 k 180 ,kC.D.270k 180180 k 180,k270k 360180 k 360 ,k練5終邊在第三象限的角的集合可以表示為（）A. 180270B. 180k180C. |180k360D. 270k36090 k 180 ,k Z90 k 360 ,k Z180 k 360 , k Z練6終邊在第四象限的角的集

6、合可以表示為（A.B.C.D.2702709090360k 180k 360k 360360 k 180,k Zk 360 ,k Nk 360 ,k Z科目：數(shù)學(xué)吳道龍 年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育-12-翔助瓶子初建待嫁遺步的學(xué)引力上課時(shí)間：2017.11.11 16:00 18:00k都有k Z)()A. k 90 與90 k 180C. 2k 1 180 與 4k 1 180B. k 180 60 與 k 60D. k 180 30 與 k 180 30練7 集合 M xx k 9045 , k Z, N xx k 4590 , k Z,則(

7、A. M NB. M NC. M ND. M N考點(diǎn)2:終邊相同的角 例4以下每個(gè)選項(xiàng)中都有兩個(gè)角，那么所列的兩個(gè)角中終邊相同的是（對于下面的每個(gè)練8設(shè)：Bk 360225 ,k ZDk 360 135 ,k ZAk 360 45 ,k ZCk 180 45 ,k Z則其中包含225角的集合為 例5在 720 720之間，寫出與30的角終邊相同的角的集合 S .練9在0 1080之間，寫出與60的角終邊相同的角的集合 S .練10在 720 720之間，寫出與y軸正半軸重合的角的集合 S.學(xué)生姓名任課教師2017.11, 11 16:00 18:00幫骯瓶子初建情或遺步的學(xué)習(xí)力上課時(shí)間例6如

8、的終邊與30的終邊關(guān)于直線 y x對稱，則 .練11終邊落在直線y J3x上的角的集合為 .練12終邊落在直線yx上的角的集合為 .,一 是第象2例7若 是第二象限角，則 一是第象限角，2的范圍是2限角.練13如果角 是第三象限角，那么，角的終邊落在第幾象限?練14已知 為第三象限的角，則 一所在的象限是(2A.第一或第二象限B.第二或第三象限)C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限練15已知 為第三象限的角，則 一所在的象限是 3練16已知 為第四象限的角，則 一所在的象限是 3翔助孩子峋建招嫁退步的學(xué)引力方法整理：已知角的范圍或所在的象限，確定所在的象限ni .代數(shù)法：根據(jù)的象限，討論限定出

9、的象限n學(xué)生姓名任課教師上課時(shí)間2017.11, 11 16:00 18:002.幾何法：把各象限均分 n等份，再從x軸的正向的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上I、n、出、W并循環(huán)一周，則原來是第幾象限的符號所表示的區(qū)域即為（n N ）的終邊所在的區(qū)域 n題型二角度與弧度的互化角度化弧度：第一步：角度 180 ;第二步：用所得的結(jié)果乘.如：1180rad ； 180弧度化角度：第一步：弧度除以;第二步：用所得的結(jié)果乘 180 .如:1 rad 一18018057.30 .例8把下列角度改寫成弧度角度030456090120135150180弧度02356432346練17把下列角度改寫成弧度角度144

10、210225240270300315330360弧度475435711256432346練18已知 2000.(1)把寫成 2k (kZ,0,2 ）的形式；（2）求，使得 與 的終邊相同，且4 ,6例9把下列弧度化為角度:(1)一41011 23(4) 一5翔助瓶子初建招嫁退步的學(xué)引力練19與角 2017的終邊相同,且絕對值最小的角的度數(shù)是練20已知兩角其和為1弧度，則的大小為（A.和90180B.28 和 27題型三扇形的弧長與面積學(xué)生姓名任課教師上課時(shí)間C. 0.505和 0.495D.2017.11, 11 16:00 18:00143.1143 ,180180360和旦360例10已知

11、扇形的圓心角為 4 ,半徑為2 ,求該扇形的周長和面積.練21已知扇形的半徑為2,周長8,求該扇形的圓心角和面積.例11已知扇形的面積為3,. ，一一、一一3,半徑為1,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（163A. 163B. 一83C. 一4D.練22已知扇形的面積為4,扇形圓心角的弧度數(shù)是2,則扇形的弧長為練23已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為（A. 2B. 4C. 6D.例12已知扇形的面積是24cm ,匕的周長是8cm,求扇形的圓心角.學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育-13-翔明孩子初建

12、招嫁退步的學(xué)引力上課時(shí)間：2017.11.11 16:00 18:00練24扇形的周長為8cm.若這個(gè)扇形的面積為 3cm2,求圓心角 的大小.學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比幕即孩子初建招嫁退步的學(xué)習(xí)力【課后鞏固1】上課時(shí)間：2017.11.11 16:00 18:001 .下列各命題正確的是()A.終邊相同的角一定相等C.銳角的終邊一定是在第一象限2 .判定下列角分別是第幾象限角：(1) 1203 .已知角4 .將 885 化為 k 360 0A.1652 360C. 1952 3605,將 2018 化為 k 360 0象限.B.終

13、邊在第一象限的角都是銳角D.小于90的角都是銳角(2)2017(3) 90(是第一象限角)45 ,在區(qū)間 720 ,720內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角360 ,k Z的形式是()B. 1953 360D. 1653 360360 ,k Z的形式是,根據(jù)該形式判斷角度的終邊屬于第6.與角 1830的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是 7. 終邊在第一象限的角度可表布為 , 終邊在第四象限的角度可表布為 適合孩子的，才是好的教育-15-科目：數(shù)學(xué)年級： 高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比學(xué)生姓名：任課教師：吳道龍16:00 18:00翔骯瓶子初建情或遺步的學(xué)習(xí)力上課時(shí)間：2017.11.

14、118 .如果；是第三象限角，則x在 象限和 半軸.9 .時(shí)間過了 2h,時(shí)針轉(zhuǎn)過 弧度.510 .已知角 的終邊與 角的終邊關(guān)于x軸對稱，且 3 ,5,12適合孩子的，才是好的教育-17-學(xué)生姓名：任課教師：吳道龍16:00-18:00翔骯瓶子初建情或遺步的學(xué)習(xí)力上課時(shí)間：2017.11.11【課后鞏固2】1 .若角 的終邊與20角的終邊關(guān)于直線 y x對稱，則角 的集合為.2 .在 720 720之間，寫出與70的角終邊相同的角的集合 S.3 .設(shè) Ak 360 45 ,k Z ,Bk 360225 ,k ZCk 180 45 ,k Z ,Dk 360 135 ,k Z則與集合45 ,22

15、5中角的終邊相同的角集合為4 .已知為第三象限的角，則 一所在的象限是（）2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限5 .若 是第一象限角，則 一是第象限角，一 是第象限角.226 .若 是第二象限的角，且|cos | cos一,則一是（）222A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7 .將下列角度化為弧度：330144420120學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育-18-翔明孩子初建招嫁退步的學(xué)引力上課時(shí)間：2017.11.11 16:00 18:008 .將下列弧

16、度化為角度:1541251369 .時(shí)鐘從6時(shí)轉(zhuǎn)到9時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了 弧度.10 .所在的象限為3學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比翔明孩子初建招嫁退步的學(xué)引力學(xué)生姓名任課教師上課時(shí)間HiSCudU快樂學(xué)與I VIPT住比2017.11, 11 16:00 18:00翔助孩子峋建待嫁遺步的學(xué)引力【課后鞏固3】6 ,且角 與角 2的終邊垂直，則32 .已知扇形的周長等于它所在圓周長的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是-83 .與終邊相同的取小正角為3適合孩子的，才是好的教育-20-4.將下列各角化成2kk Z,02 的形式，并確定其所在的象限.19(1) 631 一65.若角和角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角可以用角表示為（）A.