初中數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典復(fù)習(xí)題

1、例 1（ 1）數(shù)列an 中，3ana1 2, a3 a5 10 ，求a7 ；等差等比基礎(chǔ)復(fù)習(xí)卷3an 11（n1） ， a11 ，求a40； （ 2）等差數(shù)列an 中，第 1 頁 共 29 頁3）等差數(shù)列an 中，a3差數(shù)列，求tan B ；a9a27 120，求a13； （ 4） ABC 中，角 A、 B、 C 成等5）等差數(shù)列an 中， a1a2 a38, a4 a5 a624，求 a7 a8 a9； （ 6）等差數(shù)列an 中，a1 a3 a5 3，求S5；7） 等差數(shù)列an 中，a16, a3a50， 求S6；（8）等差數(shù)列an 中，S41, S84，求S16；（9）等差數(shù)列an中，a7

2、 6,ai714,求Sn的最大值；（10）數(shù)列J an的前n項(xiàng)和2Sn n 3n ，求 a n 。例2（1）數(shù)列an 中，a11,an13an，求a5；（2）等比數(shù)列an 中，3a2a42a3，求公比 q ； 等比數(shù)列an中，a2 a33冏a59,求a6a7;(4)等比數(shù)列an中,0, a2a42a3a59 ,求 a3a5；(4)等比數(shù)列值中,ai16,a3a54(a41)，求 a?； (6)等比數(shù)列an中,a4a636, a 4 a6 15，求 q ；(7)等比數(shù)列7 -63an中，q2,S5 44 ,求ai ；(8)等比數(shù)列an中，S3 -，& 一 ,22求Sn；第3頁共29頁9）

3、 等比數(shù)列an 中，S52， S108， 求S20 ；（ 10） 等比數(shù)列an 中，an0,S42S2 ，求 q。例3an為等比數(shù)列，a2 ai 2 ,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求an的首項(xiàng)、公n 項(xiàng)和。例4an為等差數(shù)列，ai a3 8 ,且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求an的首項(xiàng)、公差及前 n 項(xiàng)和。第 5 頁 共 29 頁數(shù)列通項(xiàng)的基礎(chǔ)題型例 1（ 1） an的前 n 項(xiàng)和Sn3n2 n ， 求通項(xiàng)an ；（2）在 an 中，a11,an 12Sn，求通項(xiàng)；例2 （1）在an中，a1 2, ani 3an 6,求通項(xiàng)；（2）在an中，a1 2a1 4an 3, 求通項(xiàng)。例 3（

4、1）在an 中，an 1 4an 4n,a1 1 ，求通項(xiàng)；3n 1an 2n 1 ，求通項(xiàng)。在an中，nan 1 (n 1)an n2 n,a1 1 ,求通項(xiàng)例 4 在 an 中，a1 1,a1 3a2 32 a3同步訓(xùn)練21 (1)在an中，刖n項(xiàng)和Sn3n n ,求通項(xiàng)；(2)在an中，Sn32an ,求通項(xiàng)。2 (1)在an中，ai1, an 12an1 ,求通項(xiàng)；(2)在an中，a12, an 13an2,求通項(xiàng)。1 , 1、n3(1)在an中，an1-an(一)，a11,求通項(xiàng)；(2)在2門中,2 2a1 1,an 1 an 2anan 1 ,求通項(xiàng)4 在an中，a 1, a1 3

5、a2 5a3(2n 1)an n ,求通項(xiàng)。第9頁共29頁數(shù)列前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)題型例 1 (1)在an中，an3(2n 1)(2n 1)，求Sn； (2)在中,an1(3n-1)(3n 2)求Sn。1 n. 一 n例 2(1)在an中，an (3n 1) ()n,求 Sn； (2)在4中，為(2n 1) 4n, 3求Sn；1例 3(1)在an中，an(3n 1)?(1)n,求Sn;(2)在an中，an(2n1)?4n,3求Sn；同步訓(xùn)練 221 (1)在an中，an ,求 Sn； (2)在 n中，2口 ，求 Sn。(4n 1)(4n 3)n(n 1)1、nn 一“"在中，an 2n (

6、4) ,求在中，an n 2 ,求._ ._ 1n . _3 (1)在an中，an(2n1)?(一)，求Sn；(2)在an中，an(4n 1)?2，求 Sn ；21 +4an為等差數(shù)列，a7 4, ai9 2a9 , (1)求an ; (2)令bn ，求bn的刖n項(xiàng) nan和。5 數(shù)列an中，S2 4, an 1 2Sn 1 , (1)求 an;令 bn an n,求bn的前 n項(xiàng)和。6an的前 n 項(xiàng)和Snn2n ,( 1)求 an ；(2)令 bnan(J2)an,求bn的前 n 項(xiàng)和Tn °數(shù)列綜合復(fù)習(xí)卷1：在等差數(shù)列an中，a2 1包 5。（ 1）求an,Sn ； （2）令b

7、n 2n an,求數(shù)歹U bn 的前n項(xiàng)和Tn。2：在公差不為零的等差數(shù)列an中，ai 1,且Si,S2,S4成等比數(shù)列。（1）求為；（2）人1 令bn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。anan 13：在等比數(shù)歹 U an中，a? 4,a5 32。（1）求 an ；（2）在等差數(shù)歹 U bn中，b? a3,b5 a5。求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式以及前 n項(xiàng)和Sn。第 13 頁 共 29 頁4：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn ,且a11,bi 1 ,a2 b22。 （ 1 ）若a3 b35，求 bn ； （ 2）若T321,求 S3。25：在數(shù)列an中，Sn 2n n。（1）求

8、 an； （2）在數(shù)列bn中滿足 an 4 log 2 bn 3,求數(shù)列anbn 的前n 項(xiàng)和Tn。6：在等比數(shù)列an中，ai3, a424 ,數(shù)列bn滿足：匕4也22 ,且數(shù)列bnan為等差數(shù)列。（ 1）求通項(xiàng)an,bn； （ 2）求數(shù)列bn 的前n 項(xiàng)和Sn。同步訓(xùn)練（1）1：在等差數(shù)列an中，a2 4,ai a4a7 30。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2） Sn為數(shù)列的1前n項(xiàng)和，求的前n項(xiàng)和Tn ；Sn 2n2：在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1 8,2a1,a33a2成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令.1bn ,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和。nlog 2 an3：在數(shù)列an中，Sn 2an 1。（1

9、）證明an為等比數(shù)列；（2）令bn（2n1）an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。4：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn 12sn,a1 2。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）1bn log 2 an 1 ,求數(shù)列的刖n項(xiàng)和。bnbn 15：在等比數(shù)列an中，S42a41,S32a31。（ 1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令bn.,16 、 一log ,3（-一；），求 biSn 1b2bn的最大值。6：在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1 1,a2a4 16。（1）令bn log2an ,求 bn; （2）求anbn的前n項(xiàng)和。同步訓(xùn)練（2）1 ：在數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn 2n2 n, n N。（1）求數(shù)列an的通

10、項(xiàng)公式；（2）人1 令bn ,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和。anan 12：在公差不為零的等差數(shù)列 an中，S5 25, S1,S2,S4成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)第23頁共29頁公式；（2）令bn,SnSn 1求證:b2bn 1 。13：在數(shù)列an中，a1 一，an2上a。（1）求證數(shù)列2為等差數(shù)列；令bn anan1, 2 anan求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。 1234：在數(shù)列an中，一 一 一ai a2 a3n 3（32n 1）, n N。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公an8式；（2）令bn log3曳,求 nbib2 b2b31bnbn 15:在公差不為零的等差數(shù)列an中，S5 55,且 a2z'

11、a6 a7,a4 9成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令bn1 一一、 一 c 1,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn ,證明：Sn 。（an 6）（an 4）26：在數(shù)列an中，Sn 2an 2。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令bn an log2 an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。同步訓(xùn)練（3）1 ：在公差不為零的等差數(shù)列 an中，a3 7,a2,a4,a9成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列通項(xiàng)公.1式；（2）令4,求數(shù)列4的前n項(xiàng)和；ana n 12：在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a39, a4 a2 24。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令bnnan 。求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和;3：在數(shù)列an中，an 0,4Sn

12、2an 2an 3。（1）證明：數(shù)列an為等差數(shù)列；（2） Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，令bn1,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Tn。 Sn4：在數(shù)列an中，ai 4a2 42a34n 1an - o （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令44nanbn ,求數(shù)列bnbn 1的前n項(xiàng)和Sn。2n 1n 15：在數(shù)列an中，數(shù)列an前n項(xiàng)和滿足Sn 22。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令bn Sn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。36：在正項(xiàng)遞減的等比數(shù)列 an中，a3, a4,2a5成等差數(shù)列， 4 31。（1）求數(shù)列的2通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列bn為等差數(shù)列，n a4 1,b2 a3 1 ,求數(shù)列abj的前n 項(xiàng)和。

13、同步訓(xùn)練(4)1：數(shù)列an是等差數(shù)列。數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b2 3,b3 9,ai ”向4 b4。(1)求an； (2)令Cn an bn ,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和。2：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S22,S36。(1)求an；(2)求Sn。并判斷Sn l,Sn,Sn 2是否成等差數(shù)列、213：正項(xiàng)數(shù)列an滿足：an (2n 1閉 2n 0。(1)求 an； (2)令 bn (n 1)an求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。4：在公差不為零的等差數(shù)列an中，ai 1,且ai,a3, a9成等比數(shù)列。（1）求an ; （2）1數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列的刖n項(xiàng)和Tn。Sn2一 .5：在遞增的等差數(shù)列

14、an中，a2,a4是萬程：x 5x 6 0的兩根。（1）求20；（2）令bn an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。226：數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn ,數(shù)列Sn的刖n項(xiàng)和為Tn ,且Tn 2Sn n 。 （1）求Sn；求an。第25頁共29頁同步訓(xùn)練(5)1 ：已知等比數(shù)列a 中 a2 a3 a 4分別是某等差數(shù)列的第5 項(xiàng)、第 3 項(xiàng)、第 2 項(xiàng)，且n ,ai 64,公比 q 1(i)求 an； (n)設(shè) bn log 2 an,求數(shù)列|bn|的前 n 項(xiàng)和.2.已知數(shù)列an滿足遞推式an 2an 1 1(n 2),其中a415.(1)求a1，a2, a3;a n 的通項(xiàng)公式；(m)求數(shù)列an的前n項(xiàng)

15、和Sn3.已知數(shù)列為的前n項(xiàng)和為& ,且有a12 , 3& 5為 an 1 3Sn 1 (n 2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(2n1)an,求數(shù)列an的前n項(xiàng)的和Tn。第 20 頁 共 29 頁4、已知數(shù)列an中，ai 2,且當(dāng)n 2時(shí)，an 2n 2小1 0(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若an的前n項(xiàng)和為0 ,求Sn。*、5 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,ai1, an i2Sn(nN) .(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)an ；(n)求數(shù)列 nan的前n項(xiàng)和Tn6 .已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前六項(xiàng)和為60,且a6為ai和a2i的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)

16、公式an及前n項(xiàng)和Sn；(2)若數(shù)歹U bn滿足bn1 bn an(n N工且b1 3,求數(shù)歹U 1的前n項(xiàng)和Tn.同步訓(xùn)練(6)1、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1 2,a1 a2 a3 12 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; a令bn 3 n ,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Sn.2、設(shè)正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn1 ,、2-(an 1) . (I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)4第33頁共29頁“，1 一 _設(shè)bn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.an an 13n 1anN . (1)求數(shù)列an的23、已知：數(shù)列an滿足a1 3a2 32a3通項(xiàng)；(2)設(shè)bn ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.an24.已

17、知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn ,且anSn Sn i n 2, Sn 0 , ai 9- i 、，一 一（i）求證： 一 為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式.Sn5、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn =2n2, bn為等比數(shù)列，且 ai=bi, b2（a2 ai） =bi。（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;(2)aCn=一 ,求數(shù)列Cn的刖n項(xiàng)和Tn. bn6、數(shù)列an滿足 ai2,a2 5,an 23an2an , （1）求證：數(shù)列an i an是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.1：在數(shù)歹U中，ai 3a2 5a3同步訓(xùn)練(2n 1)an7)2n。(1

18、)求 an ； (2)令bn求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。2：在數(shù)列an中，ai1,nan 1 (n1)ann(n 1)。(1)求an； (2)令bn3njan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sno23：數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,函數(shù)f (x) 3x 2x ,而點(diǎn)(n5)都在函數(shù)y f (x)的3圖像上。(1)求an ； (2)令bn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。anan 14：在遞增的等比數(shù)列an中，ai a4 9,a2a3 8。(1)求an ； (2)數(shù)列an的前n一a項(xiàng)和Sn,令bn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。SnSn15：在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn滿足:4Sna24n 1 ,且 a2, a&

19、#167;, a14成等比數(shù)列。(1)求an ； (2)證明:a2a3a nan 16：在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1a2 4,a 221 c c3a2a6 ，4正項(xiàng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足：丁百。(1)求an；(2)令Cnanbn ,求數(shù)列 Cn的前n項(xiàng)和。同步訓(xùn)練(8)1：在等差數(shù)列an中，ai 2色 a4 16,數(shù)列bn滿足：bn 2n°(i)證明：>為等比數(shù)列并求an ； (2)求數(shù)列an bn的前n項(xiàng)和Sn。2：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a12, an 2n 2為 1S4,數(shù)列bn滿足：bn o n(1)證明：bn為等差數(shù)列；(1)求11b2 1b2 13：在等差數(shù)列an中，a2S320,7S28a3,數(shù)列bn中：b13,bn2bn 1 1。(1)求an,bn ； ( 2)令Cn Hn bn ,求數(shù)列 Cn的前n項(xiàng)和Tn。,一.、，412,4：在數(shù)列an中，Sn - an 一，在正