傾斜角與斜率1

1、PQOyxOyxP1.1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念；正確理解直線的傾斜角和斜率的概念；（重點(diǎn)重點(diǎn)）2.2.理解直線的斜率的存在性；（理解直線的斜率的存在性；（難點(diǎn)難點(diǎn)）3.3.斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式（線的斜率公式（重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)）1/11/2022Oxy一、直線的傾斜角一、直線的傾斜角當(dāng)直線當(dāng)直線 與與x軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S相交時(shí)，我們?nèi)?x 軸為基準(zhǔn)，軸為基準(zhǔn)， x 軸正向軸正向與直線與直線 向上方向向上方向之間所形成的角叫做之間所形成的角叫做直線直線 的的傾斜角傾斜角。lll；角角為為軸軸平平行行或或重重合合時(shí)時(shí)，傾傾斜

2、斜規(guī)規(guī)定定：當(dāng)當(dāng)直直線線與與ox0)1(；的的取取值值范范圍圍為為傾傾斜斜角角oo1800)2( l oyxloyxl yoxloyxl 直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對 x軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線如何才能確定直線位置？yxola一點(diǎn)+傾斜角 確定一條直線 過一點(diǎn)且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比

3、）前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量“坡度比坡度比”是是“傾斜傾斜角角”的正切值的正切值. .xyo二、直線斜率的定義二、直線斜率的定義通常用小寫字母通常用小寫字母k k表示，即表示，即ktan一條直線的傾斜角一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條的正切值叫做這條直線的斜率直線的斜率xyo o傾斜角 斜率 0300450600009001200135015033133313不存在不存在00(90 )poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9000k=0k 0k不存在不存在k00 00090180探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP21P P

4、Q 如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy銳角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)， 180tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk1x2x1y2y鈍角 思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、當(dāng) 的位置對調(diào)時(shí)， 值又如

5、何呢？ k2121tanyyxx說明：說明：此公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān)此公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān).思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0 3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：

6、)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)：(1)(1)與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān)與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān); ; ( (2)2)公式表明公式表明, ,直線的斜率可以通過直線上直線的斜率可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示, ,而不需要求出直線而不需要求出直線的傾斜角；的傾斜角；(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x1 1=x=x2 2時(shí)時(shí), ,公式不適用公式不適用, ,此時(shí)此時(shí)=90=90. .例例1 1 如下圖，已知如下圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直線求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷

7、這的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角些直線的傾斜角是銳角還是鈍角. .OxyACB121;437ABk 解：解：直線直線ABAB的斜率的斜率1 121;0( 4)42BCk 直線直線BCBC的斜率的斜率直線直線CACA的斜率的斜率1 231.033 CAk分析：分析：直接利用公式求解直接利用公式求解例例2 2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為斜率分別為1 1，-1-1，2 2及及-3-3的直線的直線l1 1，l2 2，l3 3及及l(fā)4 4. .xy解：解：設(shè)設(shè)A A1 1（x x1 1,y,y1 1）是）是l1 1上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)， 根

8、據(jù)斜率公式有根據(jù)斜率公式有: :1101,0yx即即x x1 1=y=y1 1. .設(shè)設(shè)x x1 1=1=1，則，則y y1 1=1=1 ，于是于是A A1 1的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1,11,1）過原點(diǎn)及點(diǎn)過原點(diǎn)及點(diǎn)A A1 1（1,11,1）的直線即為）的直線即為l1 11l分析：分析：找出直線異于原點(diǎn)的點(diǎn)找出直線異于原點(diǎn)的點(diǎn). .1AO同理同理l2 2是過原點(diǎn)及點(diǎn)是過原點(diǎn)及點(diǎn)A A2 2（1 1，-1-1）的直線，）的直線， l3 3是過原點(diǎn)及點(diǎn)是過原點(diǎn)及點(diǎn)A A3 3（1 1，2 2）的直線，）的直線， l4 4是過原點(diǎn)及點(diǎn)是過原點(diǎn)及點(diǎn)A A4 4（1 1，-3-3）的直線）的直線x1A1l3l2l4l2A4Ay3AOl1 11.1.直線傾斜角的定義及其范圍：直線傾斜角的定義及其范圍：2.2.斜率斜率k與傾斜角與傾斜角 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：3.3.斜率公式：斜率公式：ktan