高二年級(jí)電磁感應(yīng)綜合典型例題

1、電磁感應(yīng)綜合典型例題1. 電阻為R的矩形線框abcd，邊長ab=L，ad=h，質(zhì)量為m，自某一高度自由落下，通過一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域的寬度為h，如圖所示，若線框恰好以恒定速度通過磁場，線框中產(chǎn)生的焦耳熱是_（不考慮空氣阻力）【分析】線框通過磁場的過程中，動(dòng)能不變。根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒，重力對(duì)線框所做的功全部轉(zhuǎn)化為線框中感應(yīng)電流的電能，最后又全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱所以，線框通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=WG=mg2h=2mgh【解答】2mgh?！菊f明】本題也可以直接從焦耳熱公式Q=IRt進(jìn)行推算.兩種解法相比較，由于用能的轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)，只需從全過程考慮，不需涉及電流的產(chǎn)生等過

2、程，計(jì)算更為簡捷2.一個(gè)質(zhì)量m=0.016kg、長L=0.5m，寬d=0.1m、電阻R=0.1的矩形線圈，從離勻強(qiáng)磁場上邊緣高h(yuǎn)1=5m處由靜止自由下落進(jìn)入磁場后，由于受到磁場力的作用，線圈恰能做勻速運(yùn)動(dòng)（設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中線框保持平動(dòng)），測(cè)得線圈下邊通過磁場的時(shí)間2t=0.15s，取g=10m/s，求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B；（2）磁場區(qū)域的高度h2；（3）通過磁場過程中線框中產(chǎn)生的熱量，并說明其轉(zhuǎn)化過程【分析】線圈進(jìn)入磁場后受到向上的磁場力，恰作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)必滿足條件：磁場力=重力由此可算出B并由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可算出h2。由于通過磁場時(shí)動(dòng)能不變，線圈重力勢(shì)能的減少完全轉(zhuǎn)化為電能，最后以焦耳熱形

3、式放出【解答】線圈自由下落將進(jìn)入磁場時(shí)的速度（l）線圈的下邊進(jìn)入磁場后切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，其方向從左至右，使線圈受到向上的磁場力勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)滿足條件2（2）從線圈的下邊進(jìn)入磁場起至整個(gè)線圈進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以后線圈改做a=g的勻加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移所以磁場區(qū)域的高度（3）因?yàn)閮H當(dāng)線圈的下邊在磁場中、線圈做勻速運(yùn)動(dòng)過程時(shí)線圈內(nèi)才有感應(yīng)電流，此時(shí)線圈的動(dòng)能不變，由線圈下落過程中重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化為電能，最后以焦耳熱的形式釋放出來，所以線圈中產(chǎn)生的熱量【說明】這是力、熱、電磁綜合題，解題過程要分析清楚每個(gè)物理過程及該過程遵守的物理規(guī)律，列方程求解。3.如圖，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，

4、方向豎直向下。在磁場中有一個(gè)邊長為L的正方形剛性金屬框。ab邊質(zhì)量為m，其他三邊的質(zhì)量不計(jì)。金屬框的總電阻為R，cd邊上裝有固定的水平軸。現(xiàn)在將金屬框從水平位置由靜止釋放。不計(jì)一切摩擦。金屬框經(jīng)t時(shí)間恰好通過豎直位置abcd。若在此t時(shí)間內(nèi)，金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求ab邊通過最低位置時(shí)受到的安培力。【分析】本題線框釋放后重力做功，同時(shí)ab邊切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因而線框中有感應(yīng)電流。整個(gè)過程遵守能的轉(zhuǎn)化與守恒定律。【解答】由能量守恒，在t時(shí)間內(nèi)ab桿重力勢(shì)能的減少最后轉(zhuǎn)化為它的動(dòng)能和框中產(chǎn)生的焦耳熱，即又考慮到由、【說明】電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)問題是能量的轉(zhuǎn)化與守恒問題，從這個(gè)思路出

5、發(fā)列方程求解，有時(shí)很方便。4.用電阻為18的均勻?qū)Ь€彎成圖1中直徑D=0.80m的封閉金屬圓環(huán)，環(huán)上弧AB所對(duì)的圓心角為60度，將圓環(huán)垂直磁感線方向固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于紙面向里。一根每米電阻為1.25的直導(dǎo)線PQ，沿圓環(huán)平面向左以3.0m/s的速度勻速滑行（速度方向與PQ垂直），滑行中直導(dǎo)線與圓環(huán)緊密接觸（忽略接觸處電阻），當(dāng)它通過環(huán)上A、B位置時(shí)，求：(l)直導(dǎo)線AB段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并指明該段直導(dǎo)線中電流的方向(2)此時(shí)圓環(huán)上發(fā)熱損耗的電功率【分析】直導(dǎo)線在磁場中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的這部分電路是電源。這部分電路端點(diǎn)的電

6、壓為路端電壓。根據(jù)電磁感應(yīng)的規(guī)律可以確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。直導(dǎo)線與圓環(huán)組成閉合回路，其等效電路為圖。 由幾何關(guān)系，確定AB的長及R1、R2電阻的大小。圓環(huán)上發(fā)熱損耗的功率即電源輸出功率或外電阻上消耗的功率?！窘獯稹?1)設(shè)直導(dǎo)線AB段的長度為l,圓環(huán)的直徑為D，直導(dǎo)線AB段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則：根據(jù)題設(shè)幾何關(guān)系，l=D/2=0.40m。所以，電動(dòng)勢(shì)運(yùn)用右手定則可判定，直導(dǎo)線AB段中感應(yīng)電流的方向由A向B，B端電勢(shì)高于A端AB段直導(dǎo)線電阻為電源內(nèi)電阻r，r=1.25×0.40=0.50中電流之和）應(yīng)為設(shè)圓環(huán)上發(fā)熱損耗的電功率為P，則 P=I2總 R外=0.20×2.

7、5=0.10W3 2【說明】電磁感應(yīng)現(xiàn)象常與其他現(xiàn)象一起出現(xiàn)，就形成許多綜合題。這些綜合題常涉及到安培力、歐姆定律、電功率、牛頓定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、熱和功等。一道綜合題出現(xiàn)許多物理現(xiàn)象，這些物理現(xiàn)象或者一先一后出現(xiàn)或者同時(shí)出現(xiàn)，互相制約。解綜合題時(shí)，在弄清題意后重要的是分析題目由哪些基本物理現(xiàn)象組成，再選用相應(yīng)的規(guī)律，分析物理過程，建立解題方程求解。5.固定在勻強(qiáng)磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd各邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一段與ab完全相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖l所示），以恒定的速度v從ad滑向

8、bc，當(dāng)PQ滑過L/3的距離時(shí)，通過aP段電阻絲的電流強(qiáng)度是多大？方向？【分析】PQ在磁場中切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于是回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲【解答】電源電動(dòng)勢(shì)為=BvL，外電阻為【說明】這是電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的綜合題，切割的導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)電源，畫出等效電路應(yīng)用歐姆定律就可求解。6.圖1裝置中a、b是兩根平行直導(dǎo)軌，MN和OP是垂直跨在a、b上并可左右滑動(dòng)的兩根平行直導(dǎo)線，每根長為L導(dǎo)軌上接入阻值分別為R和2R的兩個(gè)電阻和一個(gè)板長為L'、間距為d的平行板電容器整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中當(dāng)用外力使MN以速率2v

9、向右勻速滑動(dòng)、OP以速率v向左勻速滑動(dòng)時(shí)，兩板間正好能平衡一個(gè)質(zhì)量為m的帶電微粒，試問（1）微粒帶何種電荷？電量是多少？（2）外力的機(jī)械功率和電路中的電功率各是多少？【分析】 兩導(dǎo)線向左、右移動(dòng)時(shí)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)兩個(gè)順向串聯(lián)的電池，使得電容器兩板分配到一定的電壓，從而使其中的微粒懸浮?！窘獯稹?(1)MN右滑時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1=2Blv，方向由N指向M。OP左滑時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 2=Blv，方向由O指向P。兩者同時(shí)滑動(dòng)時(shí)，MN和OP可以看成兩個(gè)順向串聯(lián)的電源，電路中總的電動(dòng)勢(shì)。=1+2=3Blv，方向沿NMOPN。由全電路歐姆定律得電路中的電流強(qiáng)度電容器兩端的

10、電壓相當(dāng)于把電阻R看作電源NM的內(nèi)電阻時(shí)的路端電壓，即由于上板電勢(shì)比下板高，故在兩板間形成的勻強(qiáng)電場方向豎直向下，可見懸浮于兩板間的微粒必帶負(fù)電設(shè)微粒的電量為q，由平衡條件（2）NM和OP兩導(dǎo)線所受安培力均為其方向都與它們的運(yùn)動(dòng)方向相反勻速滑動(dòng)時(shí)所加外力應(yīng)滿足條件因此，外力做功的機(jī)械功率電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流總的電功率可見，P外=P電，這正是能的轉(zhuǎn)化和守恒的必然結(jié)果?！菊f明】 這是電場、電路、磁場、電磁感應(yīng)和力學(xué)知識(shí)的綜合題，要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)去了解分析問題和解決問題，通過練習(xí)提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。7.如圖，在水平放置的無限長U形金屬框架中，串一電容量為C的電容器，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場

11、中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電容器開始時(shí)帶電量為Q（正負(fù)情況如圖所示），現(xiàn)將一根長為l，質(zhì)量為m的金屬棒ab擱置在框架上，金屬棒ab與框架接觸良好且無摩擦，求合上k以后，ab棒的最終速度及電容器最終還剩的電量【分析】 k合上后，電容器將放電，金屬棒ab將在安培力作用下加速向右運(yùn)動(dòng)，隨著電容器電量減少及ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，回路電流將減小，所以ab棒作加速度不斷變小的加速運(yùn)動(dòng)，最終趨于勻速運(yùn)運(yùn)?！窘獯稹?此時(shí)由于回路中無電流，必然有【說明】 很多人在解本題時(shí)往往認(rèn)為電容器的帶電將全部放完而導(dǎo)致錯(cuò)誤，而事實(shí)上由于導(dǎo)體棒在切割磁感線過程將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電容器的帶電將無法完全放掉。8. 如圖1所示，U形導(dǎo)

12、體框架寬L=1m，與水平面成=30°角傾斜放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，垂直框面向上在框架上垂直框邊放有一根質(zhì)量m=0.2kg、有效電阻R=0.1的導(dǎo)體棒ab，從靜止起沿框架無摩擦下滑，設(shè)框架電阻不計(jì)，框邊2有足夠長，取g=10m/s，求（1）ab棒下滑的最大速度vm（2）在最大速度時(shí)，ab棒上釋放的電功率?！痉治觥?ab棒在重力分力mgsin作用下沿框面加速下滑，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并形成感應(yīng)電流，其方向從b流向a從而使ab棒受到磁場力FB作用，其方向沿框面向上，形成對(duì)下滑運(yùn)動(dòng)的阻礙作用可表示為可見，ab棒下滑時(shí)做變加速運(yùn)動(dòng)，隨著下滑速度v的增大，加速度逐漸減小，

13、當(dāng)ab棒下滑的速度增至某一值時(shí)，mgsin=FB，a=0，以后即保持該速度勻速下滑，所以ab棒勻速下滑的速度就是最大速度vm。此時(shí)重力的功率完全轉(zhuǎn)化為電功率。【解答】 (1)根據(jù)上面的分析，由勻速運(yùn)動(dòng)的力平衡條件【說明】 本題指出的在恒力作用下使導(dǎo)線做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)特性和能的轉(zhuǎn)化過程它具有十分普遍的意義如框面水平放置受恒定外力移動(dòng)導(dǎo)線（圖2），框面豎直放置導(dǎo)線下滑（圖3），框面傾斜放置、磁場豎直向上時(shí)（圖4），這幾種情況下導(dǎo)線的動(dòng)態(tài)特性和能的轉(zhuǎn)化情況與上例相仿（假定導(dǎo)線的有效長度均為l、電阻R恒定不變）： 在圖2中，導(dǎo)線做勻速移動(dòng)時(shí)滿足條件9.如圖1，邊長為L，具有質(zhì)量的剛性正方形導(dǎo)線框

14、abcd，位于光滑水平面上，線框總電阻為R虛線表示一勻強(qiáng)磁場區(qū)域的邊界，寬為s(s>L)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下線框以v的初速度沿光滑水平面進(jìn)入磁場，已知ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)通過導(dǎo)線框的電流強(qiáng)度為I0，試在Ix坐標(biāo)上定性畫出此后流過導(dǎo)線框的電流i隨坐標(biāo)位置x變化的圖線。【分析】 要畫出線框的電流i隨x的變化圖線，必須先分析線框在磁場中的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況，再由運(yùn)動(dòng)情況判斷線框中電流的變化情況，最后才能做出圖線本題中線框進(jìn)入磁場受安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)情況和電流的變化規(guī)律可能有以下三種情況。【解答】（1）線框還沒有完全進(jìn)入（或恰能完全進(jìn)入）磁場時(shí)，速度就減小為零，此過程v減小，

15、i減小，F(xiàn)減小，加速度a減小，使v減小，運(yùn)動(dòng)越來越慢，因而i減小的也越來越慢，圖線斜率越來越小，最后v為零，i為零對(duì)應(yīng)的圖線如圖2所示。（2）線框不能完全通過（或恰能完全通過）磁場時(shí)，速度就減小為0在0L段，電流的變化情況同（l）類似，只是在L處，電流由某一數(shù)值I1突變?yōu)?；在Ls段，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，無感應(yīng)電流；在s點(diǎn)以后，線框做減速運(yùn)動(dòng)，直至v為零，i為零此過程電流變化規(guī)律同（1）類似，只是方向相反，大小由I1變?yōu)榱銓?duì)應(yīng)的圖線如圖3所示（3）線框能完全通過磁場，且速度不為零在0段，電流變化情況和圖線同（2）類似；在ss+L段，電流變化情況同（2）中的s以后段類似，只是在s+L處，電流由某一數(shù)

16、值I2突變?yōu)?；此后線框勻速運(yùn)動(dòng)，無感應(yīng)電流對(duì)應(yīng)的圖線如圖4所示?！菊f明】 由以上的分析和討論可以看出，電磁感應(yīng)圖象作圖題，所涉及的不單是運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、電磁感應(yīng)、歐姆定律等內(nèi)容，而且涉及到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的方法，就是“數(shù)理結(jié)合”、“數(shù)形結(jié)合”。10.如圖所示，在直線MN右邊的磁場方向垂直紙面向外，磁感強(qiáng)度B=0.3T，左邊是與它方向相反，磁感強(qiáng)度大小相等的磁場。用一根電阻為R=0.4的導(dǎo)線制成一個(gè)半徑為r=0.1m，頂角為90°角的兩個(gè)角交叉的閉合回路ABCDA?；芈吩诖艌鲋幸訫N上的一點(diǎn)O為軸，以角速度=200rad/s順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。求：若以O(shè)A邊恰在OM位置開始計(jì)時(shí)，

17、回路轉(zhuǎn)過1/4周期的時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流多大？方向如何？【分析】 本題閉合導(dǎo)線構(gòu)成相互垂直的兩個(gè)直角扇形，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由于MN兩側(cè)磁場方向相反，旋轉(zhuǎn)過程中，穿過回路所圍面積的磁通量要發(fā)生變化，因此產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，可用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解，也可用=Blv和右手定則求解。【解答】 從OA邊恰在OM位置開始的1/4周期內(nèi)，閉合回路ABCDA的AO、OD、OC、OB導(dǎo)體均切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)均正向串聯(lián)，回路中的感應(yīng)電流方向?yàn)锳DCBA，其大?。骸菊f明】 （1）本題對(duì)閉合回路用平均電動(dòng)勢(shì)相等。（2）電磁感應(yīng)問題往往跟電路問題聯(lián)系在一起，解決這類問題，一要考慮電磁感應(yīng)的有關(guān)規(guī)

18、律，如右手定則，楞次定律，法拉第電磁感應(yīng)定律等；二要考慮電路中的有關(guān)規(guī)律，如串、并聯(lián)電路的性質(zhì)、歐姆定律等。11.如圖1，平行光滑導(dǎo)軌MNPQ相距L，電阻可忽略，其水平部分置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線a和b質(zhì)量均為m，a、b相距足夠遠(yuǎn)，b放在水平導(dǎo)軌上，a從斜軌上高h(yuǎn)處自由滑下，求回路中產(chǎn)生的最大焦耳熱。 也可求得，因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，即時(shí)電動(dòng)勢(shì)和【分析】 導(dǎo)線a從斜軌上加速下滑，進(jìn)入水平部分后，由于切割磁感線，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，由左手定則得出a將作減速運(yùn)動(dòng)，b作加速運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間推移，a與b的速度也將減小，最終都將趨于勻速，而且此時(shí)回路中感應(yīng)電流也應(yīng)為零（否則a與b受力不平衡）a與b的速度關(guān)系應(yīng)滿足所以a與b系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即 mva=(m+m)v 對(duì)a、b導(dǎo)線在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程，由于a、b各自受到的安培力大小相等，方向相反，9所以回路中產(chǎn)生的最大焦耳熱：【說明】本題除了應(yīng)分析導(dǎo)線a與b都存在收尾速度外，還應(yīng)知道最終它們收尾速度的關(guān)系，以及它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)滿足的動(dòng)量關(guān)系和能量關(guān)系。【思考】 將上題中光滑導(dǎo)軌變成如圖形式，即在PQ后面增加一段