北師大版八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案3

1、北師大版八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷3一、選擇題：本大題共 8個小題，每小題 3分，共24分，在每小題給出的四個選項 A、B、C、D中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在答題卡的相應(yīng)位置1 . （3分）如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于 x的不等式組的解集是（）A . x>2B . x>2C. x>- 1D. - 1<x<2第3頁（共17頁）2.（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（a (m+n) = am+ana2 _ b2 _ c2= ( a - b) (a+b) - c2C.210x _ 5x= 5x 2 2x- 1)x2 - 16+6x= ( x+4) (

2、 x 4) +6x3.（3分）下列多項式中不能用公式進行因式分解的是（A . a2+a+B . a2+b2-2abC. - a2+25b24.（3分）分式-可變形為（C.D.5.（3分）若分式方程有增根，則B. - 3C. 2D. - 26.（3分）如圖， ABC中，AB=AC=15, AD平分/ BAC,點E為AC的中點，連接 DE,若4CDE的周長為24,則BC的長為（C. 12D. 67.（3分）如圖，若平行四邊形ABCD 的周長為 40 cm, BC=yAB,則 BC=(A. 16cmB. 14cmC. 12cm8. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列

3、條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）XA . AB/CD, AD / BCB. OA=OC, OB=ODC. AD=BC, AB / CDD. AB=CD, AD= BC二、填空題（本大題共 6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后的結(jié)果填寫在答題 卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9. （3 分）分解因式：a3b - ab3 =.10. （3分）在一個邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個邊長為 7.25cm的正方形，則剩下部 分的面積為 cm2.11. （3分）已知a+=3,則a27的值是.a|a212. （3分）臨近春節(jié)，甲廠決定包租一輛車送員工返鄉(xiāng)過年，租金為 2000元.出發(fā)時，乙 廠有

4、5名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)（車費自付），總?cè)藬?shù)達到x名，如果包車租金不變，那么甲廠為員工支付的人均車費可比原來少 元；（只需列式，不必化簡）13. （3分）如圖，已知正五邊形 ABCDE , AF / CD,交 DB的延長線于點 F,則/ DFA = 度.14. （3分）如圖，在平行四邊形紙片 ABCD中，AB = 3,將紙片沿對角線 AC對折，BC邊與AD邊交于點E,此時， CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為 .、解答題（本大題共 78分，解答要寫出必要的文字說明、演算步驟）15. (6分)分解因式(1) 2x2+2x+2(2) (a2+4) 2- 16a2.16.2-V)17. （7

5、分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路 0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？18. （7分）如圖，在等邊 ABC中，點 D, E分別在邊 BC, AC上，DE/AB,過點E作EF，DE ,交BC的延長線于點 F .（1）求/ F的度數(shù)；(2)若 CD = 2,求 DF、EF 的長.19. （8分）某汽車

6、租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛 4萬元，其中轎車至少要購買 3輛，公司可投入的購車款不超過 55萬元.符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由.20. (8分)如圖，在等邊 ABC中，點D是AB邊上一點，連接 CD,將線段 CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°后得到CE,連接AE.求證：AE/BC.21. (8分)閱讀材料：分解因式：x?+2x-3解：原式=x2+2x+1 4=(x+1) 24=(x+1+2) (x+1 - 2)=(x+3) ( x - 1)此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫

7、配方法.請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下 列問題：(1)分解因式 x22x3=; a2 4ab 5b2=;(2)無論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個最小值， 請你嘗試用配方法求出它的最 小值.22. (8分)如圖，E、F是平行四邊形 ABCD對角線AC上兩點，AE= CF .證明(1) ABE CDF; (2) BE / DF .23. (9分)如圖，分別以RtAABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 ACD及等邊 ABE, 已知：/ BAC = 30° , EFXAB,垂足為F,連接DF .(1)試說明AC=EF;(2)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.2

8、4. (11分)如圖，長方形 ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)是(-6, 8),長方形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、 x軸分別交于點D、F.(1)求線段BO的長；(2)求點D的坐標(biāo)；(3)若點N在直線BD上，在x軸上是否存在點 M,使以M、N、E、D為頂點的四邊 形是平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第5頁(共17頁)北師大版八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 3參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 8個小題，每小題 3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在答

9、題卡的相應(yīng)位置（3分）如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于 x的不等式組的解集是（B. x>2C. x>- 1D. - 1<x<2【解答】解：由數(shù)軸可得：關(guān)于 x的不等式組的解集是:2.（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（a (m+n) = am+anB.a2- b2- c2= (a-b) (a+b) - c2C.10x2 - 5x= 5x (2x - 1)D.x2-16+6x= ( x+4) ( x 4) +6x【解答】解：（A）該變形為去括號，故 A不是因式分解;3.（B）該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故（D）該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故（3分

10、）下列多項式中不能用公式進行因式分解的是（A . a2+a+B. a2+b2- 2abC.B不是因式分解;D不是因式分解;a2+25b2【解答】解：A、原式=（a+y）-12,不合題意;B、原式=（a- b）不合題意;C、原式=（5b+a） （5b-a）,不合題意;D、原式不能分解，符合題意.4.（3分）分式-可變形為（1x-1B.C.D.解答解： 一二二L1-x -（1-xJ X-1故選：B.5. （3分）若分式方程工！=_!一有增根，則m等于（ M-l X-l|A. 3B. - 3C. 2D. 一 2【解答】解：分式方程去分母得：x- 3=m,由分式方程有增根，得到 x- 1 = 0,即x

11、= 1,把x= 1代入整式方程得： m = - 2,故選：D .6. （3分）如圖， ABC中，AB=AC=15, AD平分/ BAC,點E為AC的中點，連接 DE,C. 12D. 6【解答】 解：AB = AC, AD平分/ BAC,AD± BC, ./ ADC= 90° ,點E為AC的中點，-1 _ 15DE= CEAC=8.22. CDE的周長為24, .CD = 9,BC= 2CD = 18.7. （3分）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40 cm, BC =AB,則 BC=(A. 16cmB. 14cmC. 12cm【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形,A

12、D= BC, AB = CD, . ?ABCD的周長為40cm, . AB+BC= 20cm, bc=2ab,3BC= 20X_|_=8cm,故選：D.8. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）VA . AB/CD, AD / BCB. OA=OC, OB=ODC. AD=BC, AB / CDD. AB=CD, AD= BC【解答】解：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不

13、合題意；C、不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C.二、填空題（本大題共 6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后的結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9. （3分）分解因式： a3b-ab3= ab （a+b） （a-b）.【解答】解：a3b- ab3,=ab (a2 - b2),=ab (a+b) (a b).10. （3分）在一個邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個邊長為7.25cm的正方形，則乘U下部分的面積為110 cm2.【解答】解：12.752 - 7.252

14、,=（ 12.75+7.25） （12.75 -7.25）,= 20X5.5,= 110.故答案為：110.11. （3分）已知a+則a2+g的值是=3,故答案為：7.第9頁（共17頁）2000元.出發(fā)時，乙12. （3分）臨近春節(jié)，甲廠決定包租一輛車送員工返鄉(xiāng)過年，租金為廠有5名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)（車費自付），總?cè)藬?shù)達到x名，如果包車租金不變，那么甲廠為員工支付的人均車費可比原來少（型-辿）元;（只需列式，不必化簡）【解答】解：由題意可得：甲廠為員工支付的人均車費可比原來少（故答案為（呼業(yè)x-5 x.13. （3分）如圖，已知正五邊形 ABCDE, AF / CD ,交DB的延長線于點 F,

15、則/ DFA= 36度.【解答】解：二.正五邊形的外角為360° +5=72./ C= 180° - 72° = 108 .CD = CB, ./ CDB= 36° , AF / CD, ./ DFA=Z CDB = 36° ,故答案為：36.14. （3分）如圖，在平行四邊形紙片 ABCD中，AB = 3,將紙片沿對角線 AC對折，BC邊與AD邊交于點E,此時，4CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為 魯巧。4DE= DC = EC, / D=60° ,根據(jù)折疊的性質(zhì)，/ BCA=/B' CA, 四邊形ABCD是平行四

16、邊形， .AD/BC, AD = BC=6, AB=CD = 3, ./ EAC=Z BCA, ./ EAC=Z ECA,EA= EC, ./ DAC= 30° , ./ ACD= 90° , . CD = 3, /ACD=90° , / DAC = 30° ,AC= 3、氏Saace= -Saacd = x AC x CD x .故答案為：今北.三、解答題（本大題共 78分，解答要寫出必要的文字說明、演算步驟）15. （6分）分解因式(1) 2x2+2x+工2(2) (a2+4) 2- 16a2.【解答】解：(1)原式=2 (x+1) 2;(2)原式=

17、a4+8a2+16 - 16a2= ( a+2) 2 (a-2) 216._ y2)=x+2 ;(2)原式=992i+y (2iy) (2i-y)= C2x-y)2x 12k+v(2/y)t)=2k-vC2x+y)217. (7分)甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路 0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

18、【解答】解：(1)設(shè)甲每天修路 x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，根據(jù)題意，可列方程：1.5><正=15 ,x K-0. 5解得x=1.5,經(jīng)檢驗x= 1.5是原方程的解，且 x-0.5=1,答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15-1.5a）千米,，乙需要修路 HL 恒=15- 1.5a （天），1由題意可得 0.5a+0.4 （151.5a） < 5.2,解得a>8,答：甲工程隊至少修路 8天.18. （7分）如圖，在等邊 ABC中，點 D, E分別在邊 BC, AC上，DE/AB,過點E作EFXDE, X BC的延長

19、線于點 F.（1）求/ F的度數(shù)；（2）若 CD = 2,求 DF、EF 的長.【解答】解：（1） . ABC是等邊三角形, ./ B=60° , DE / AB, ./ EDC = Z B= 60° , EFXDE, ./ DEF = 90 ° , ./ F=90° - / EDC = 30° ;(2) . / ACB = 60° , / EDC =60° , . EDC是等邊三角形.ED= DC = 2, . / DEF = 90° , / F = 30° ,DF= 2DE = 4,第13頁(共17頁

20、)19. （8分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛 4萬元，其中轎車至少要購買 3輛，公司可投入的購車款不超過 55萬元.符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由.10-x）輛，由題意得:【解答】解：（1）設(shè)轎車購買x輛，那么面包車購買（ 7其十455又x為整數(shù)，解得：3<x<5;第19頁（共17頁）x= 3 或 x= 4 或 x= 5,，購車方案有三種： 轎車3輛，面包車7輛；轎車4輛，面包車6輛；轎車5輛，面包車5輛.答：購買方案由三種，即轎車 3輛，面包車7輛；轎車4輛，面包車6輛；轎車5輛， 面包車5輛.20. （8分）如圖，在等邊 AB

21、C中，點D是AB邊上一點，連接 CD,將線段 CD繞點C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°后得到CE,連接AE.求證：AE/BC. .AC=BC, /B = /ACB=60° , 線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CE,.CD = CE, / DCE = 60° , ./ DCE = Z ACB,即/ BCD+/DCA=/ DCA+/ACE, ./ BCD = Z ACE,在 BCD 與/ ACE 中,(BC=AC ZBCD-ZACBIdc=ec . BCDA ACE,EAC=/ B=60EAC=Z ACB, AE/ BC.21. (8分)閱讀材料：分解因式：

22、x+2x-3解：原式=x2+2x+1 4=(x+1) 2- 4=(x+1+2) (x+1 - 2)=(x+3) ( x - 1)此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法.請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：(1)分解因式 x2-2x-3=(x- 3) (x+1); a2- 4ab- 5b2=(a+b) (a-5b);(2)無論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個最小值， 請你嘗試用配方法求出它的最 小值.【解答】解：(1) x2-2x-3,=x2 - 2x+1 - 4,=(x-1) 2-4,=(x- 1+2)

23、 (x-1 - 2),=(x 3) (x+1);a2 - 4ab- 5b2,=a2 - 4ab+4b2- 9b2,=(a - 2b) 2 - 9b2,=(a- 2b+3b) (a- 2b- 3b),=(a+b) ( a - 5b),故答案為：(x-3) (x+1); (a+b) (a-5b);(2) m2+6m+13 = m2+6m+9+4= ( m+3) 2+4,因為(m+3) 2>0,所以代數(shù)式 m2+6m+13的最小值是4.22. (8分)如圖，E、F是平行四邊形 ABCD對角線AC上兩點，AE= CF .證明(1) ABE叁、CDF; (2) BE / DF .【解答】證明：(1

24、) .四邊形ABCD是平行四邊形,AB/ CD, CD = AB, ./ BAE=Z DCF , AE=CF,ABEACDF (SAS).(2) /A ABEACDF , ./ AEB=/ CFD , ./ CEB=Z AFD ,BE/ DF .23. （9分）如圖，分別以RtAABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 ACD及等邊 ABE, 已知：/ BAC = 30° , EFXAB,垂足為F,連接DF .(1)試說明AC=EF;（2）求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.【解答】 證明：（1） RtABC 中，Z BAC = 30° ,AB=2BC,又ABE是等邊三角形， EFXAB,AB=2AFAF= BC,在 RtAAFE 和 RtA BCA 中，產(chǎn)EC |,AE=BA RtAAFE RtA BCA (HL),AC= EF;(2) . ACD是等邊三角形，DAC=60° , AC= AD, ./ DAB = Z DAC+/BAC = 90