《二次根式》培優(yōu)專題之(一)難點(diǎn)指導(dǎo)與典型例題(含答案及解析)

1、 太學(xué)教育 數(shù)學(xué)專用資料 鍥而不舍，方能水滴石穿！二次根式培優(yōu)專題之一難點(diǎn)指導(dǎo)及典型例題 【難點(diǎn)指導(dǎo)】1、如果是二次根式，則一定有a0；當(dāng)a0時，必有0；2、當(dāng)a0時，表示a的算術(shù)平方根，因此有；反過來，也可以將一個非負(fù)數(shù)寫成的形式；3、表示a2的算術(shù)平方根，因此有，a可以是任意實(shí)數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實(shí)數(shù)，中的a只能是一個非負(fù)數(shù)，否則無意義5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個途徑：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時，若m0，則將負(fù)號留在根號外即： (m0)（2） 因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進(jìn)行討論即： 6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有

2、0;  說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大小【典型例題】1、概念與性質(zhì)2、二次根式的化簡與計算例1. 化簡的結(jié)果是（ ）A B C- D-分析：本題是同學(xué)們在做題時常感困惑,容易糊涂的問題.很多同學(xué)覺得選項B形式最簡單,所以選B;還有的同學(xué)覺得應(yīng)有一個負(fù)號和原式對應(yīng),所以選A或D;這些都是錯誤的.本題對概念的要求是較高的,題中隱含著這個條件,因此原式的結(jié)果應(yīng)該是負(fù)值,并且被開方數(shù)必須為非負(fù)值.解：C. 理由如下:二次根式有意義的條件是,即，原式=.故選C.例2. 把（ab）化成最簡二次根式解：例3、先化簡，再求值： ，其中a=，b=3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

3、例. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1）；                （2）4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng)時，如果，則；如果，則。例1、比較與的大小。（2）、平方法當(dāng)時，如果，則；如果，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較與的大小。 6，6，（7）、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：；例7、比較與的大小。（8）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時，則：； 例8、比較與的大小。 5、規(guī)律性問題例1. 觀察下列各式及其驗證過程：  ， 驗證：； 驗證:.（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗證過程.例2. 已知，則a_發(fā)展：已知，則a_。 例3、化簡下