七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)框圖及中考真題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)框圖、知識(shí)點(diǎn)及相應(yīng)中考真題一、知識(shí)框圖 二、具體知識(shí)點(diǎn)（一）基本概念1、正數(shù)與負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是政府?dāng)?shù)的分界；正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示具有相反意義的量；2、有理數(shù)正整數(shù)、0統(tǒng)稱自然數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；3、有理數(shù)的分類 4、數(shù)軸（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸；（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；（3）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（4）畫(huà)數(shù)軸的步驟：一畫(huà)（畫(huà)一條直線并選取原點(diǎn)）；二取（

2、取正方向）；三選（選取單位長(zhǎng)度）；四標(biāo)（標(biāo)數(shù)字）。數(shù)軸的規(guī)范畫(huà)法：是一條直線，數(shù)字在下，字母在上。5、相反數(shù)（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（絕對(duì)值相等，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)）；（2）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0；相反數(shù)是它本身的只有0；（3）設(shè)是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示和, 我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）在一個(gè)數(shù)前面添上，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；（5）若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為0；6、絕對(duì)值（1）在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，對(duì)任意有理數(shù)，總有；（2）正數(shù)的絕對(duì)值是它本

3、身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；（3）絕對(duì)值可表示為：；7、比較大?。?）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；（2）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；（二）有理數(shù)的加減法1、有理數(shù)的加法法則：（先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值）（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（如果兩個(gè)數(shù)相加的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）（4）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)；2、有理數(shù)的加法運(yùn)算律（1

4、）加法交換律：（兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變）；（2）加法結(jié)合律：（）三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相加，和不變）；3、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即；（注意兩個(gè)變：減號(hào)變加號(hào)；減數(shù)變成它的相反數(shù)）4、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算；注：為了計(jì)算方便，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：（1） 同號(hào)的先結(jié)合；（2） 同分母或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；（3） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相結(jié)合；（4） 能湊成整數(shù)的兩個(gè)數(shù)相結(jié)合；（5） 帶分?jǐn)?shù)一般化成假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加；三、有理數(shù)的乘除1、有理數(shù)的乘法法則（1

5、）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0；（3）乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)；多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：（1）幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)（奇負(fù)偶正），先確定符號(hào)，再把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；反之，若積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)為0；（3）帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，通常把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再與分?jǐn)?shù)相乘；2、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1）乘法交換律：；（2）乘法結(jié)合律：；（3）乘法分配律：；3、有理數(shù)的除法法則（先確定商的符號(hào)，再算出商的絕對(duì)值）（1）除以一個(gè)不等于

6、0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0；4、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算順序從左往右進(jìn)行，將除法化為乘法，再進(jìn)行約分計(jì)算；若碰到帶分?jǐn)?shù)，先化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算；5、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算順序:先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；四、有理數(shù)的乘法1、乘方的概念及其規(guī)律（1）、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)； （2）、表示的意義是n個(gè)相乘；（3）、分?jǐn)?shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)。如： ；（4）、負(fù)數(shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同負(fù)號(hào)）用小括號(hào)括起來(lái)；（5

7、）、10的幾次方，冪的結(jié)果中1后面就有幾個(gè)0。如： ；（6）、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1的任何次冪都是1。-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1。2、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)里的，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的順序。3、科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)大于10數(shù)表示成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即），n是正整數(shù)，這樣的記數(shù)方法叫科學(xué)計(jì)數(shù)法。 注：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位少1；4、近似數(shù)（1）接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差

8、別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)； （2）精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示；（3）、利用四舍五入法得到的近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；（4）、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字（5）近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個(gè)數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位；（6）當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時(shí)，應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)，再按要求取近似數(shù)。（7）中有效數(shù)字是指的有效數(shù)字。附：等于本身的數(shù)： （1）相反數(shù)等于本身的數(shù)：0（2）倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 （3）絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0（4）平方等于本身的數(shù)：0,1（5）立方等于本身的數(shù)：0

9、,1，-1.3、 相應(yīng)中考真題1、（2018江西）-2的絕對(duì)值是（ ） A-2 B.2 C. D. 2、（2017廣東）5的相反數(shù)是（ ） A B.5 C. D. 3、（2016上海）如果與3互為倒數(shù)，那么是（ ） A B.3 C. D. 4、（2018南京）寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)： 5、（2018北京）被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積。已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140，則FAST的反射面積約為（ ）A B. C. D. 6、（2018四川德陽(yáng)）把實(shí)數(shù)用小數(shù)表示為（ ） A0.0612 B.6120

10、C.0,00612 D.6120007、（2017江蘇揚(yáng)州）若數(shù)軸上表示和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（ ） A B. C.2 D.48、（2018北京）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）···0123-140-2-3-4cbA B. C. D. 9、（2017山東菏澤）的相反數(shù)是（ ）A9 B. -9 C. D. 10、（2019湖北咸陽(yáng)）下列關(guān)于0的說(shuō)法正確的是（ ） A0是正數(shù) B.0是負(fù)數(shù) C.0是有理數(shù) D.0是無(wú)理數(shù)11、（2019山東淄博）比-2小1的實(shí)數(shù)是（ ） A-3 B.3 C.-1 D.112、（2

11、019海南）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（ ）A-100元 B.+100元 C.-200元 D.+200元13、（2019河北）規(guī)定：（ 2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則( 3 )表示向左移動(dòng)3記作（ ）A.+3 B.-3 C. D.14、（2019北京）4月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439000米，將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A B. C. D. 15、（2019安徽）在-2，-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A-2 B.-1 C.0 D.116、(2019安徽)2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A B. C. D. 17、（2019臺(tái)州）比-1小2的數(shù)是（ ） A3 B.1 C.-2 D.-3 18、（2018溫州）給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2,0，-1