義務(wù)教育數(shù)學(xué)十大核心概念

1、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的若干核心概念（2011版新課標(biāo)）在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。一、 數(shù)感1.數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。2.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感：第一，重視低學(xué)段學(xué)生對數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系；第二，緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；第三讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)

2、。二、符號意識1.符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。2.如何培養(yǎng)學(xué)生的符號意識：第一，在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識；第二，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號意識；第三，在數(shù)學(xué)問題解決過程中分鐘學(xué)生的符號意識。三、空間觀念1.空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。2.如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念第一，

3、很好地認(rèn)識空間觀念的含義及意義，在圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)中抓住典型內(nèi)容，就可以將空間觀念的培養(yǎng)貫穿于這個學(xué)習(xí)過程中；第二，促進(jìn)空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略：現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)；利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念，生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑；在學(xué)生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。四、幾何直觀1. 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。2.如何培養(yǎng)學(xué)生的

4、幾何直觀第一，在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣；第二，重視變換讓圖形動起來；第三，學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué)；第四，掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題。五、數(shù)據(jù)分析觀念1.數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。2.對數(shù)據(jù)分析觀念要求的分析：第一，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；第二，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；第三，通

5、過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能是不同的；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念第一，使學(xué)生樹立數(shù)據(jù)分析的觀念，最有效的方法是讓他們投入到數(shù)據(jù)分析的全過程中去。第二，掌握必要的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的方法。六、運(yùn)算能力1.運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。運(yùn)算能力是在不斷地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、公式，經(jīng)過一定數(shù)量的練習(xí)二逐步形成的。運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡潔是運(yùn)算能力的主要特征。2.如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力運(yùn)算能力的培養(yǎng)

6、與發(fā)展是一個長期的過程，應(yīng)伴隨蘇學(xué)知識的積累和深化。正確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念是逐步形成運(yùn)算技能、發(fā)展運(yùn)算能力的前提。在義務(wù)教育階段，運(yùn)算能力的培養(yǎng)和發(fā)展要經(jīng)歷如下過程：第一，由具體到抽象；第二，由法則到算理；第三，由常量到變量；第四，由單向思維導(dǎo)逆向、多向思維。七、推理能力1. 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩

7、種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。2.如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力第一，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。第二，通過多樣化的活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；第三，使學(xué)生多經(jīng)歷“猜想證明”的問題探索過程。八、模型思想1. 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。2.如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想第一，模型思想需要教

8、師再教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟；第二，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境建立模型求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動過程；第三，通過數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式。九、應(yīng)用意識1.應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 2.如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識第一，注重知識的來龍去脈；第二，在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；第三，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。十、創(chuàng)新意識1.創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是