《新BBG》考前三個月2016高考二輪復習數(shù)學(江蘇專用理科)：中檔大題規(guī)范練+中檔大題2

1、中檔大題2概率與統(tǒng)計1.某校為了了解學生孝敬父母的情況(選項，A：為父母洗一次腳；B：幫父母做一次家務(wù)；C：給父母買一件禮物；D：其他).在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到如下圖表(部分信息未給出)：學生孝敬父母情況統(tǒng)計表選項頻數(shù)頻率Am0.15B60pCn0.4D480.2學生孝敬父母情況條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生有多少人？(2)求表中m、n、p的值，并補全條形統(tǒng)計圖.(3)該校有1 600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人？2.為使學生更好地了解中華民族偉大復興的歷史知識，某校組織了一次以“我的夢，中國夢”為主題的知識競賽，每班選25

2、名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整.(2)寫出下表中a，b，c的值：平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab90二班87.680c(3)請從以下給出的三個方面中任選一個對這次競賽成績的結(jié)果進行分析；從平均數(shù)和中位數(shù)方面來比較一班和二班的成績；從平均數(shù)和眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.3.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否

3、擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標，則中止其射擊，則乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率是多少？4.小昆和小明相約玩一種“造數(shù)”游戲，游戲規(guī)劃如下：同時拋擲一枚均勻的硬幣和一枚均勻的骰子，硬幣的正、反面分別表示“新數(shù)”的符號(約定硬幣正面向上記為“”號，反面向上記為“”號)，與骰子投出面朝上的數(shù)字組合成一個“新數(shù)”；如拋擲結(jié)果為硬幣反面向上，骰子面朝上的數(shù)字是“4”，記為“4”.(1)利用樹狀圖或列表的方法(只

4、選其中一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；(2)寫出組合成的所有“新數(shù)”；(3)若約定投擲一次的結(jié)果所組合的“新數(shù)”是3的倍數(shù)，則小昆獲勝；若是4或5的倍數(shù)，則小明獲勝.你覺得他們的約定公平嗎？為什么？5.2014年12月初，南京查獲了一批問題牛肉，滁州市食藥監(jiān)局經(jīng)民眾舉報獲知某地6個儲存牛肉的冷庫有1個冷庫牛肉被病毒感染，需要通過對庫存牛肉抽樣化驗病毒DNA來確定感染牛肉，以免民眾食用有損身體健康.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗樣品，直到能確定感染冷庫為止.方案乙：將樣品分為兩組，每組3個，并將它們混合在一起化驗，若存在病毒DNA，則表明感染牛肉在這3個樣品當中，然后逐個化驗，直到確定

5、感染冷庫為止；若結(jié)果不含病毒DNA，則在另外一組樣品中逐個進行化驗.(1)求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率；(2)首次化驗化驗費10元，第二次化驗化驗費8元，第三次及其以后每次化驗費都是6元，列出方案甲所需化驗費用的概率分布，并估計用方案甲平均需要化驗費多少元？(3)試比較兩種方案，估計哪種方案有利于盡快查找到感染冷庫.6.某次知識競賽中，從6道備選題中一次性隨機抽取3道，并獨立完成所抽取的3道題.甲選手能正確完成其中4道題；乙選手能正確完成每道題的概率都為，且每道題正確完成與否互不影響.規(guī)定至少正確答對其中2道題目便可過關(guān).(1)求甲選手能晉級的概率；(2)記所抽取的3道題中，甲選手答對

6、的題目數(shù)為，寫出的概率分布，并求E()；(3)記乙選手能答對的題目數(shù)為，求的概率分布與V().7.我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在A，B兩城之間開通高速列車，假設(shè)在試運行期間，每天8：009：00，9：0010：00兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟由A城開往B城的列車(兩車發(fā)車情況互不影響)，A城發(fā)車時間及其概率如表所示：發(fā)車時間8：108：308：509：109：309：50概率若甲、乙兩位旅客打算從A城到B城，假設(shè)他們到達A城火車站候車的時間分別是周六8：00和周日8：20(只考慮候車時間，不考慮其他因素).(1)求甲、乙二人候車時間相等的概率；(2)設(shè)乙候車所需時間為隨機變量，求的概率分布和均

7、值E().答案精析中檔大題2概率與統(tǒng)計1.解(1)48÷0.2240，這次被調(diào)查的學生有240人.(2)m240×0.1536，n240×0.496，p60÷2400.25.補全條形統(tǒng)計圖如圖.(3)1 600×0.25400.估計該校全體學生中選擇B選項的有400人.2.解(1)2561252(人).(2)a87.6，b90，c100.(3)一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績好于二班.一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績好于一班；B級以上(包括B級)一班18人，二班12人，故一班的成績好于

8、二班.3.解(1)甲至少有一次未擊中目標的概率為P1P1(1)P1(2)P1(3)P1(4)1P1(0)1()4()0.(2)甲射擊4次恰擊中2次的概率為P2C24()2()2，乙射擊4次恰擊中3次的概率為P3C34()3×，由乘法公式，所求概率PP2·P3×.(3)乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必擊中，故所求概率為P()3()2C12()2()3.4.解(1)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：(2)組合成的新數(shù)為1,2,3,4,5,6，1，2，3，4，5，6.(3)所有的組合成的新數(shù)中是3的倍數(shù)的有3,6，3，6這四個，

9、因此P(3的倍數(shù))，是4或5的倍數(shù)的有4,5，4，5這四個，因此P(4或5的倍數(shù))，由于兩者的概率相同，所以他們的約定公平.5.解(1)方案乙所需化驗次數(shù)恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗一組，結(jié)果不含病毒DNA，再從另一組中任取一個樣品進行化驗，則恰含有病毒的概率為×.第二種，先化驗一組，結(jié)果含有病毒DNA，再從中逐個化驗，恰第1個樣品含有病毒的概率為×.所以依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率為.(2)設(shè)方案甲化驗的次數(shù)為，則可能的取值為1,2,3,4,5，對應(yīng)的化驗費用為元，則P(1)P(10)，P(2)P(18)×，P(3)P(24)×&#

10、215;，P(4)P(30)×××，P(5)P(36)×××.則其化驗費用的概率分布為1018243036P所以E()10×18×24×30×36×(元).所以方案甲平均需要化驗費元.(3)由(2)知方案甲平均化驗次數(shù)為E()1×2×3×4×5×.設(shè)方案乙化驗的次數(shù)為，則可能的取值為2,3，所以P(2)，P(3)1P(2)，所以E()2×3×.則E()>E()，所以方案乙化驗次數(shù)的期望值較小，可以盡快查找到感染

11、冷庫.6.解(1)記甲選手能晉級為事件A，則基本事件總數(shù)nC20，事件A包含的基本事件mCCC16，所以P(A).(2)的所有可能取值為1,2,3.P(1)，P(2)，P(3).則的概率分布為123P所以E()1×2×3×2.(3)依題意知，服從B.P(k)Ck3k，k0,1,2,3.即P(0)C03，P(1)C·12，P(2)C21，P(3)C30.則的概率分布為0123P所以V()3××.7.解(1)甲到達火車站的時間為周六8：00，所以甲的候車時間有三種情況，如表所示.發(fā)車時間8：108：308：50候車時間(分)103050乙到達火車站的時間為周日8：20，所以乙的候車時間有五種情況，如表所示.發(fā)車時間8：308：509：109：309：50候車時間(分)1030507090根據(jù)表格可知：甲、乙二人候車時間均為10分鐘的概率為：×；甲、乙二人候車時間圴為30分鐘的概率為：×；甲、乙二人候車時間均為50分鐘的