兩條直線的位置關系--教學設計高亞玲

1、§ 2.1兩條直線的位置關系(1)教學設計教師：高亞玲單位：九中閱海分校一、教學容解析生活中的圖形形形色色、豐富多彩，有平面圖形也有立體圖形，在研究立體圖形時 往往將立體圖形轉化成平面圖形來分析，如平面展開圖、截面圖、三視圖等，因此平面 圖形是立體圖形的基礎，而基本平面圖形一一線和角正是研究圖形的出發(fā)點.平面構成圖 形的要素是點、線，線是如何構成圖形的呢？這就歸結于平面兩條直線有怎樣的位置關 系的問題，明確了兩條直線的位置關系，線線構成圖形的方式也就明了.同時，兩條直 線的位置關系(1)是章節(jié)起始課，明確相交線、平行線、對頂角概念及其性質、余補角 概念及其性質后，為后續(xù)學習相交的特殊

2、情況一一垂直及平行線的性質和判定作好鋪墊. 新課標指出，圖形與兒何的三大容之 圖形的性質中除了點、線、面、角、相交線、 平行線，主要還有三角形、四邊形，而本節(jié)容正是學習三角形、四邊形的知識基礎.此 外本節(jié)蘊含的驗證方法，如等式的性質、等量代換則是演繹推理的基本依據(jù).因此，這節(jié) 課在教材中起著承上啟下的過度作用.兩條直線的位置關系(1)首先在了解平面兩條直線的位置關系一一相交線和平行 線的基礎上，山相交線產(chǎn)生的具有特殊位置關系的對頂角的概念、對頂角相等這一性質 應運而生；緊接著山相交線產(chǎn)生的具有特殊數(shù)量關系的補角、與補角緊密相聯(lián)的余角的 概念出現(xiàn)順理成章；最后由生活中臺球實例引出并推導得到的余補

3、角性質：同角或等角 的補角相等，同角或等角的余角相等，是對本課容的有力收尾，一方面是繼余補角概念 之后對余補角知識的完善，另一方面這一性質的推導方法與對頂角性質的推導方法如出 一轍，體現(xiàn)類比、歸納等思想方法.基于以上分析，確定本節(jié)課的重點為：兩條直線相交和平行的關系，對頂角的概念 及性質，余補角的概念及性質.二、教學目標設置根據(jù)對本課知識的理解，確定教學目標為以下三點：(1) 在生動有趣的情境中，了解兩條直線相交和平行的關系；(2) 在具體情境中理解對頂角、補角、余角的概念，掌握對頂角相等、同角或等角的 補角相等、同角或等角的余角相等這些性質，并能解決一些實際問題;(3) 經(jīng)歷觀察、操作、推理

4、、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步有 條理的表達能力.三、學生學情分析學生已經(jīng)具備從生活中抽象圖形的能力.圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐 漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上.學生通過觀察 生活中的物體，明白點是未知的抽象，線是路徑的抽象.如觀察一個書桌占據(jù)的空間， 有長短、寬窄、高矮，就有了形狀的概念；繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)桌面上有四個相等的角、兩 兩相等的對邊、長和寬不相等而黑板面、書本各個面、門窗各個面等都具有這些相同的特征，于是就形成了 “長方形”的概念，“長方形”已不再是某個具體的物體，而 是抽象了的圖形，學生已經(jīng)具備這種抽象圖形的能力.知識技

5、能方面，學生在小學已經(jīng)認識了相交線、平行線、角，在七年級上冊中，已 經(jīng)對點、線的表示及角的表示、分類、比較有了一定的認識，這些知識儲備為本節(jié)課的 學習奠定了基礎.活動經(jīng)驗方面，此年齡段的學生有較強的自我發(fā)展意識，喜歡表現(xiàn)自己, 對有挑戰(zhàn)性的任務很感興趣，具備了一定合作交流能力.同時學生已經(jīng)具備了一定的圖形 認識能力和借助圖形分析問題、解決問題的能力，能夠將直觀與簡單推理相結合，具有 了初步有條理的表達能力.本節(jié)課首先要求學生在認識相交線、平行線的基礎上，通過觀察生活中的圖片抽象 歸納出相交線、平行線的概念，明確同一平面兩條直線的位置關系有相交、平行兩種； 在動手畫出任意兩條相交線，標示出形成的

6、四個角后，學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交 流等過程，運用觀察、度量、疊合、推理計算等角的比較方法發(fā)現(xiàn)并驗證對頂角的位置 關系和大小關系；隨后在教師引導下，發(fā)現(xiàn)具有特殊數(shù)量關系的補角，明確補角、余角 的概念；最后在打臺球具體情景中，學生通過將實景圖抽象成兒何圖形，在三個問題的 帶動下，探討余補角的性質.在整個過程中，歸納相交線、平行線概念的過程學生可以獨 立完成；發(fā)現(xiàn)并驗證對頂角位置和數(shù)量關系時，學生可能對位置關系表達不完整，欠準 確，教師可以適當補充說明，其中'反向延長線”只是讓學生直觀理解，可以結合具體 圖形向學生加以說明，數(shù)量關系的驗證方法多樣，其中推理計算學生可能存在一定困難, 需

7、要教師適當引導；學生能夠發(fā)現(xiàn)補角特殊的數(shù)量關系，得出余補角的概念，在探討余 補角性質的過程中，鑒于之前驗證對頂角相等的方法，在教師的適當引導下，學生能夠 應用觀察、度量、疊合、推理計算等方法得出余補角的性質，但是在歸納總結環(huán)節(jié)可能 會出現(xiàn)問題，教師應在學生表達的基礎上規(guī)表述.基于以上分析，確定本節(jié)課的難點為：對頂角的概念及性質，余補角的性質.四、教學策略分析教法和學法是不能分割的.教法中包含著學法，學法里體現(xiàn)著教法，二者共處于教學 過程之中.教師課前準備：三角板、剪刀、彩色粉筆、剪好的兩組互補的角、吸釘.教法：本 節(jié)課將采用探索發(fā)現(xiàn)式及講練結合的教學方法，以問題的提出、解決為主線，始終在學 生

8、知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相 互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，留給學生足夠 的思考時間和空間，讓學生去觀察、操作、推理、交流，從真正意義上完成對知識的自 我建構另外，在教學過程中采用多媒體（如幻燈片、投影儀、兒何畫板、音頻、視頻）輔 助教學，直觀呈現(xiàn)教學素材，動態(tài)演示圖形變化過程，從而更好激發(fā)學生的學習興趣， 增大教學容量，提高教學效率.學生課前準備：三角板、剪刀、量角器、學案、筆、橡皮.學法：為了讓有效的數(shù) 學學習不單純地依賴模仿與記憶，這節(jié)課主要采用自主探索與合作交流的開放式學習方 法.學生通過觀察生活中相交線、

9、平行線的圖片，發(fā)現(xiàn)熟悉的生活中包含著數(shù)學知識，激 發(fā)求知欲望，歸納平面兩條直線的位置關系和相交、平行的特點，獲得相交線、平行線 的概念；通過經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，學生積極參與教學過程，在過程中 展開思維，發(fā)現(xiàn)并驗證對頂角概念及性質、余補角概念及性質，培養(yǎng)提出、分析、解決 問題的能力，進一步理解類比、歸納等重要思想方法.五、教學過程設計新課標指出，數(shù)學教學過程是學生在教師指導下的數(shù)學學習活動，是教師和學生間 互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，包括學生對數(shù)學知識的認知和實踐兩個方面.為有 序、有效進行教學，本節(jié)課安排七個教學環(huán)節(jié)，簡稱七個字：弓I、探、得、索、固、深、 饋.環(huán)節(jié)一走進生

10、活引出課題問題1:美麗的我們的家，請欣賞（播放圖片和音頻），如果將路、路、正源街近似 看作三條直線，那么它們有哪些位置關系呢？我們一起走進兩條直線的位置關系（師板書 課題）請結合圖片，告訴老師和同伴同一平面兩條直線的位置關系有哪兒種呢？問題2：（比劃相交線）像這樣的兩條直線叫做相交線.你能說說相交線有什么特點？問題3：（比劃平行線）像這樣的兩條直線叫做平行線.你能說說平行線有什么特點？問題4：除了這兒個例子外，你還能舉出生活中相交線和平行線的例子嗎？問題5：你能畫出相交線嗎？請在學案上畫出任意兩條相交線.設計意圖:讓學生從生活實踐中認識平面兩條直線的位置關系，引發(fā)學生思考兩條 直線位置關系的特

11、征”體會數(shù)學知識和生活的密切聯(lián)系在欣賞美麗圖片和音樂的同時” 以問題串的形式層層設疑，引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，問 題1引導學生帶著問題觀察圏片，發(fā)現(xiàn)兩條直線的位置關系；問題2、問題3進一步推 動學生思考相交線和平行線的特點，得岀相交線和平行線的概念；問題4引導學生回歸 生活，發(fā)現(xiàn)生活中的實例；問題5在了解概念后，鼓勵學生動手操作畫岀任意兩條相交 線，符合認識事物從感受現(xiàn)象到歸納概念再到動手操作的過程肓效突岀本節(jié)課的一個重 點.環(huán)節(jié)二提出問題探求新知問題6：在圖中標上字母A、B、C、D、0,直線AB與CD相交, 交點為0,將如圖的角記為Zl、Z2、Z3、Z4,其中Z1與

12、Z2、 Z3與Z4就是對頂角.那對頂角有什么位置關系呢？結論（對頂角概念）：對頂角就是兩條直線相交形成的具有公共 頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角.練習下列各圖中，Z1和Z2是對頂角的是（）問題7：有了這樣的位置關系，那Z1與Z2的數(shù)量有什么關系呢？問題8：為什么相等？你用什么方法驗證呢？（生獨立思考后小組交流） 結論（對頂角性質）:對頂角相等.如剪刀可以近似看成兩條相交線， 剪刀在剪東西過程中，所形成的對頂角相等.設計意圖:現(xiàn)代數(shù)學教學論指岀，教學必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲 得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里通過學生的動手扌桑作，獨立思考、合作交流, 培養(yǎng)合情推理能力，運用觀

13、瓠 度量、疊合、推理計算等手段,引導學生自行歸納岀結 論問題6在上一環(huán)節(jié)畫圏基礎上，先拋岀圖中兩組角zl與z2、Z3與Z4就是對頂角， 緊接著提岀對頂角有什么位置關系這個問題，而學生易于在圖中發(fā)現(xiàn)對頂角的頂點和邊 的關系”直指對頂角的定義，問題指向明確；練習1通過識別并判斷四組有特殊位置關 系的角，及時考蠹學生對對頂角定義的理解情況，進一步幫助學生準確理解定義；問題7 的設置起到承上啟下的作用，一方面對對頂角的位置關系做了收尾，另一方面引岀對頂 角的數(shù)量關系，為下面的討論指明方向；問題8則是在問題7的基礎上，追問你有什么 驗證方法，這里留岀充足的時間，讓學生先充分思考再合作交流，盡情討論，從而

14、理清 思路、找到辦法,為得出對頂角相等這一性質打好基礎有效突岀了重點，突破了難點環(huán)節(jié)三發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲得概念問題9： Z1和Z2相等，那Z1和Z3-定相等嗎？那它們有什么數(shù)量關系？ Z1和Z4呢？結論（余補角概念）：如果Z a+Z 13=180°,那么Za與ZB互為補角，簡稱互補； 如果Za+ZB二90。，那么Z a與ZB互為余角，簡稱互余.如老師手中三角板這個30。 角和60"角和為90。，則這兩個角互余.練習2：下列各組角互為補角的有（），互為余角的有（）A、20°, 70° B、30°, 45°, 15° C、110

15、6;, 70° D、90°, 90°結論：互補、互余是指兩個角的關系，和為180?；パa，和為90"互余，是數(shù)量關系， 與位置無關.設計意圖：由環(huán)節(jié)二的鋪墊，可以得知對頂角zl與Z2 定相等，而問題9提岀“那 zl和Z3 定相等嗎？那它們有什么數(shù)量關系？ zl和Z4呢？"這幾個問題，引岀余補 角的定義，過渡簡單自然而又不失巧妙通過這樣設計，突岀重點，體現(xiàn)了 “學習不是為了 '占有'別人的知識，而是為了 '生長'自己的知識”這種現(xiàn)代教育觀，力求避免 照本宣科地講解”不斷創(chuàng)設教學情景,建立讓學生積極參與、自主探索的課堂

16、教學模式. 練習2中的四組角只給岀角的度數(shù)，目的是強調(diào)互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關系, 與它們的位置無關，加深理解定義的本質.環(huán)節(jié)四情境設疑再索新知問題10：同學們知道臺球王子嗎？問題11：你們知道嗎，丁俊暉在擊球過程中還用到了數(shù)學知識，請看下面這個問題：打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴每谇驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時Z1二Z2.畫岀相應兒何圖形，直線OX與DC交于點0, ZD0N=ZC0N=90° ,請思考：(1) 圖中有哪些角互為余角？(2) Z3與Z4有什么數(shù)量關系？理由是什么？(3) lll(l) (2),你發(fā)現(xiàn)等角的余角有什么數(shù)量關系？(生獨立思考后小組交流)問題1

17、2：那同角的余角相等嗎？結論(余角的性質)同角或等角的余角相等.問題13：既然余角有這樣的性質，那補角有類似的性質嗎？結論(補角的性質)同角或等角的補角相等.練習3：這四條性質用符號語言怎么表示呢？比比看誰的速度快：(DTZ1+Z2二90°, Z2+Z3二90°, AZ1=,理由是.(2) VZ1+Z2=18O°, Z2+Z3二 180°, Z.Z1=,理由是.(3) VZ1+Z2=9O°, Z3+Z4二90°,且Z1=Z3, A Z2=,理由是.(4) I Z1+Z2二 180° , Z3+Z4二 180° ,且

18、Z1=Z3, A Z2二,理由是.設計意圏:問題10話鋒一轉” _則激發(fā)學生的興趣、緩解學生的疲勞，二則為后面 的臺球問題找到現(xiàn)實情境，使得臺球問題變得生動有趣；問題11以現(xiàn)實情境為背景，由 實景圏抽象岀幾何圖形后提岀三個問題，三個問題步步設疑，層層邁近，這里同樣留岀 充足的時間，讓學生先獨立思考再合作交流，從而理清思路得岀結論，培養(yǎng)學生用數(shù)學 語言表達和總結的能力，滲透由特殊到一般的歸納思想；問題12則趁熱打鐵，將等角換 為同角，結論顯然成立；問題13則運用類比的發(fā)問方式，激發(fā)學生的求知欲，進而在教 師演示兩組補角的數(shù)量關系中，學生很容易得岀補角的性質，水到渠成這里問題11 與問題13的方法

19、互相補充，既有演繹推理的計算，又有合情推理的疊合，這與環(huán)節(jié)二中 探究對頂角性佞的方法不謀而合，但又在其基礎上得到提升練習3通過比賽填空的方 式，在激發(fā)學生興趣的同時，及時將所得結論用符號語言表示，實現(xiàn)了兩種語言的轉化有 效突出重點突破難點.環(huán)節(jié)五課堂訓練，鞏固提升思考題:老師現(xiàn)在有一道非常困惑的問題，你們能用自己的智慧幫忙解決嗎？請看: 路路旁筑物有兩堵高墻（如圖），老師很想知道兩個墻面所成角ZAOB的度數(shù)，人不能進入 圍墻，你能幫忙解決嗎？設計意圖:高埴隨處可見，但很多人都不曾留意埴面所成角度，這里刻意將題目的 背景設置成學生熟悉的踣,一方面與引課環(huán)節(jié)遙相呼應，另_方面貼近學生實際,増加 親切感和實用性，從而解決