中點(diǎn)四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、教學(xué)設(shè)計(jì)探究中點(diǎn)四邊形孟州市會(huì)昌中心學(xué)校培紅一、學(xué)習(xí)容的分析本節(jié)課中點(diǎn)四邊形是在人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)課本第68頁習(xí)題第九 題提出的，它是對(duì)三角形的中位線的直接應(yīng)用，同時(shí)對(duì)四邊形和平行 四邊形性質(zhì)和判定應(yīng)用的一個(gè)延伸。四邊形是平面幾何的一個(gè)重要容, 三角形中位線定理證明相關(guān)發(fā)現(xiàn)與平行四邊形以及特殊的平行四邊 形的性質(zhì)及判定緊密相關(guān)。為了使學(xué)生順利完成認(rèn)知構(gòu)建，木節(jié)課安排在木章容結(jié)束之后進(jìn) 行，一方而可以讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過的三角形的中位線和特殊平行四邊形 的性質(zhì)與判定進(jìn)行一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，另一方面也可以讓學(xué)生將中點(diǎn)四 邊形與原四邊形對(duì)角線的木質(zhì)關(guān)系挖掘出來，從而完成本節(jié)課的教學(xué)。木節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是各種四邊形

2、的中點(diǎn)四邊形形狀及其證明。難 點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是在學(xué)習(xí)中點(diǎn)四邊形的概念后，運(yùn)用己學(xué)的平行四邊 形和三角形中位線的相關(guān)知識(shí)多角度進(jìn)行合情推理；另一個(gè)是逆向探 究中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形（對(duì)角線）的本質(zhì)關(guān)系。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1. 知識(shí)與技能:了解中點(diǎn)四邊形的概念；（2）會(huì)利用三角形中位線定理證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；理解并會(huì)證明特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的中點(diǎn)四 邊形的特征；理解中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形的對(duì)角線有關(guān),會(huì)畫出滿足特 殊條件的中點(diǎn)四邊形的原四邊形。2. 過程與方法：通過復(fù)習(xí)學(xué)過的容，單刀直入，提出問題，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)；經(jīng)歷觀察、猜想、證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

3、經(jīng)歷由一般到特殊的思維進(jìn)程，發(fā)現(xiàn)并證明特殊的平行四邊形（矩 形、菱形、正方形）的中點(diǎn)四邊形的特征；根據(jù)逆向探究提岀中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形的哪些元素（邊、 角、對(duì)角線）有關(guān)的問題，探索發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形 的對(duì)角線有關(guān)；并體驗(yàn)畫出原四邊形真正有關(guān)的只有對(duì)角線；3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明的探索精神與實(shí)踐 能力；（2）通過舉一反三活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析解決問題的能力；通過組織課堂小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互助合作的意識(shí)。三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題有以下幾個(gè)：第一，在第一部分，學(xué)生要 自己討論分析不同四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀時(shí)

4、候，會(huì)有對(duì)特殊平行 四邊形性質(zhì)和判定不熟悉的情況，導(dǎo)致推斷不出圖形形狀。針對(duì)這個(gè) 問題，我在一開始設(shè)計(jì)了判斷任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 的證明過程，這個(gè)過程讓老師和學(xué)生一起做，但要求用不同的方法證 明，這樣就開闊了學(xué)生的視野，對(duì)知識(shí)應(yīng)用起到一定的提示作用。第 二，學(xué)生在討論特殊平行四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀時(shí)候，我要求學(xué)生 可以口述證明過程，可能會(huì)出現(xiàn)證明過程不夠完整的情況，教師要及 時(shí)進(jìn)行更正和補(bǔ)充。第三，在利用逆向思維探究中點(diǎn)四邊形與原來四 邊形的什么元素有關(guān)時(shí)候，學(xué)生估計(jì)有一定的困難，這時(shí)候教師要因 勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，找出關(guān)鍵點(diǎn)所在，并進(jìn)一步總結(jié), 形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、

5、教學(xué)支持條件分析本節(jié)課使用的媒體資源主要是計(jì)算機(jī)。教師利用多媒體課件展示 教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，并且通過讓學(xué)生可以比較直觀的看到不同四邊形的 中點(diǎn)四邊形的形狀變化，然后再結(jié)合問題，通過圖形的動(dòng)態(tài)變化為學(xué) 生的觀察、猜想創(chuàng)造條件，使之成為學(xué)生感性發(fā)現(xiàn)到理性認(rèn)知的工具。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1、什么是三角形的中位線?2、三角形的中位線有什么性質(zhì)？3、用兒何語言怎么表示？學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，迅速思維并回答：1、三角形的中位線。2、三角形中位線 的性質(zhì)。3、中點(diǎn)四邊形的概念?！驹O(shè)計(jì)意圖】：三角形中位線是學(xué)生剛學(xué)的知識(shí)，它是本課時(shí)探究學(xué)習(xí)的理論基 礎(chǔ)，同時(shí)乂加深兩條線段之間的數(shù)量和位置關(guān)系，為后邊原四邊形

6、的對(duì)角線關(guān)系 做鋪墊。教師提出問題，并用多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，引出中點(diǎn) 四邊形的概念，突出概念形成過程，達(dá)到以舊引新的LI的。二、探究中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)探究一：猜想任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？教師活動(dòng)：多媒體展示如圖，提出問題，任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？ 可以從圖形上先進(jìn)行猜想。學(xué)生活動(dòng)：猜想：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證。讓學(xué)生討論如何證明，提示學(xué)生要用到平行四邊 形的判定。已知：四邊形A BCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為A B. BC、CD、DA各 邊的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：證法（一）連結(jié)2條對(duì)角線，只利用三角形中位線

7、定理中的位置關(guān)系，證明兩組 對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。證法（二）連結(jié)2條對(duì)角線，只利用三角形中位線定理中的數(shù)量關(guān)系，證明兩組 對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。證法（三）連結(jié)一條對(duì)角線，充分利用三角形中位線定理中的位置和數(shù)量關(guān)系, 證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。教師引導(dǎo)：比較這三種證明途徑，哪一種更簡便？利用三角形中位線定理時(shí)注意 使用的靈活性和充分性?！驹O(shè)訃意圖】：通過圖形的展示，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察-猜想-論證 的過程，符合對(duì)事物的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生掌握科學(xué)有效的探索步驟。在分析的基 礎(chǔ)上更清晰的從圖形上找到自己想要的條件，以便于達(dá)到要證明的結(jié)果，與此同 時(shí)，

8、教師展示證明過程，可以更加規(guī)兒何證明題的寫法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄砍?療;感。在分析過程中，教師引導(dǎo)學(xué)主用不同的方法來證明，不僅復(fù)習(xí)了平行四邊 形的兒種判定方法，而且讓學(xué)生明白兒何題LI在解題過程中的一題多解，同時(shí)認(rèn) 識(shí)到連接對(duì)角線是解決問題的關(guān)鍵，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決, 加深中點(diǎn)四邊形的邊與原對(duì)角線之間的位置和數(shù)量關(guān)系。三、探索特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形探究二：當(dāng)原四邊形是下列圖形時(shí)，中點(diǎn)四邊形是什么四邊形？1、平行四邊形，2、矩形，3、菱形，4、正方形。以小組為單位討論，提出猜想并述理由。學(xué)生充分討論。猜想1：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。猜想2：矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。

9、猜想3：菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。猜想4：正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。學(xué)生展示證明思路與過程。得到結(jié)論：1、平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。2、矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。3、菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。4、正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形?！驹O(shè)計(jì)意圖】：觀察當(dāng)原四邊形是特殊的四邊形時(shí)，它們的中點(diǎn)四邊形有沒有變 化？變化如何？設(shè)計(jì)由一般到特殊的探究過程，滲透給學(xué)生逐步加深探究的途徑。 在探究過程中，一方面讓學(xué)生對(duì)原圖形的性質(zhì)加以回顧，另一方面也對(duì)特殊平行 四邊形的判定方法加以復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)對(duì)已知，求證，證明過程更為熟悉。在學(xué) 生討論后，教師讓學(xué)生單獨(dú)口述證明過程，能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空 間想象能

10、力。通過學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)和證明，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)及合作精神， 激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與探索成功后的喜悅。四、探索中點(diǎn)四邊形與原四邊形的哪些元素有關(guān)探究三：通過上述思考，你知道中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的 聯(lián)系？教師引導(dǎo)：下面讓我們把特殊性轉(zhuǎn)移到中點(diǎn)四邊形和原四邊形的關(guān)系上：當(dāng)中點(diǎn)四邊形是一些特殊的平行四邊形時(shí)，觀察原四邊形的變化，從邊、角、對(duì) 角線的角度考慮，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了逆向思維的探究過程，將探究活動(dòng)的難度提升。讓 學(xué)生充分的考慮到四邊形的因素：邊，角，對(duì)角線。從這兒種元素分別討論，其 實(shí)這個(gè)過程學(xué)生一看圖像就很清楚了，教師只是

11、起到引導(dǎo)作用，但是如果讓學(xué)生 自己考慮的話，難度還是比較大的。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下討論并回答：中點(diǎn)四邊形只與對(duì)角線有關(guān)，取決于原四 邊形的兩條對(duì)角線的位置與長短。然后教師按照位置和長短將對(duì)角線分類：1、對(duì)角線既不相等也不垂直的四 邊形，2、對(duì)角線相等的四邊形，3、對(duì)角線互相垂直的四邊形，4、對(duì)角線相等 且互相垂直的四邊形。讓學(xué)生觀看展示的圖形后，得出結(jié)論：1、對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊 形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,2、對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形,3、 對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，4、對(duì)角線相等且互相垂直的四 邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。教師進(jìn)一步引導(dǎo)：如果知道中點(diǎn)四邊形的

12、形狀，原四邊形對(duì)角線應(yīng)該有什么 性質(zhì)？在進(jìn)行表格歸納之后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：1、中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的對(duì)原圖形沒有要求；2、中點(diǎn)四邊形是矩形只需原四邊形的對(duì)角線互相垂直；3、中點(diǎn)四邊形是菱形只需原四邊形的對(duì)角線相等；4、中點(diǎn)四邊形是正方形只需原四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等。【設(shè)訃意圖】通過探究，讓學(xué)生感受到研究中點(diǎn)四邊形就是研究原圖形對(duì)角線的 位置和數(shù)量關(guān)系，從對(duì)角線的沒關(guān)系到相等，到垂直，到相等且垂直，是從一般 到特殊的思想方法，在認(rèn)識(shí)上循序漸進(jìn)，學(xué)生較好理解。在得出一般結(jié)論后， 再回答兒種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形，就只要考慮對(duì)角線的關(guān)系了。五、課堂小結(jié)至此，本節(jié)課的重點(diǎn)容全部結(jié)束，教師要引導(dǎo)學(xué)生

13、進(jìn)行課堂小結(jié)：1、你學(xué)會(huì)了什么？2、本節(jié)課的體會(huì)和感受是什么？結(jié)合學(xué)生的見解歸納：I .利用三角形中位線定理，可以判定中點(diǎn)四邊形的形狀。2.中點(diǎn)四邊形的形狀都是平行四邊形。3 .中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對(duì)角線的位置與長短【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)主要是對(duì)整節(jié)課做個(gè)總結(jié)，包括知識(shí)點(diǎn)，兒何題tl的分析 方法，以及重要的結(jié)論，方便學(xué)生以后的應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 勤學(xué)習(xí)，勤總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和研究數(shù)學(xué) 問題的一般方法。/弋、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)）有密切關(guān)系；）,就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；）,就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；原四邊形要符合的條件是（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線（4 ）要使中點(diǎn)四邊形是正方形（ ）。（5）如圖，四邊形ABCD中,AC丄BD,順次 連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得四邊形A1B1C1D1;再順次連 接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2如此進(jìn)行下去, 得到四邊形AnBnCnDn.四邊形A1B1C1D1是_四邊形A2B2C2D2是，四邊形 A11B11C11DU 是；【