傳送帶中的能量問(wèn)題解析

1、t= 2帶的位移s2 =vt = v，木塊相對(duì)傳送帶的位移2vS二邑- 3，小木塊獲得的動(dòng)能2切Ek2mv2，產(chǎn)傳送帶中的能量問(wèn)題解析傳送帶作為一種運(yùn)輸工具，其能量的轉(zhuǎn)化主要考慮兩個(gè)方面：、增加物體的機(jī)械能(動(dòng)能和勢(shì)能)、增加系統(tǒng)的內(nèi)能(即由于物體和皮帶之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量)例1. 如圖，電機(jī)帶動(dòng)傳送帶以速度 v勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為 m的小木塊由靜止放在傳送帶上(傳送 帶足夠長(zhǎng))若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，求：？、小木塊的位移。？、傳送帶經(jīng)過(guò)的路程。？、小木塊獲得的動(dòng)能。？、摩擦過(guò)程產(chǎn) 生的熱量。？電機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的總能量。分析：木塊剛

2、放上時(shí)速度為零，必然受到傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用做勻 加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到與傳送帶有共同速度后不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中木 塊獲得一定的動(dòng)能，系統(tǒng)要產(chǎn)生摩擦熱。對(duì)木塊：相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，a= 達(dá)到相對(duì)靜止所用的時(shí)間為32 生的熱量Q = fs = f(q -s)二mg(q -s) mv，電動(dòng)機(jī)輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動(dòng)能和系統(tǒng)2產(chǎn)生的熱量E二Ek Q = mv2注意：當(dāng)木塊的初速為零時(shí)，木塊經(jīng)過(guò)的位移和木塊相對(duì)皮帶的位移恰好相等，這一特點(diǎn)要記住， 在解題中很有用處。2 .如圖，已知傳送帶兩輪的半徑r=1m，傳動(dòng)中傳送帶不打滑，質(zhì)量為1kg的物體從光滑軌道 A點(diǎn)無(wú)初速下滑(A點(diǎn)比B點(diǎn)高 h=5m)，物體

3、與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物體恰能在 C點(diǎn)離開(kāi)傳送帶，則(1) BC兩點(diǎn)間距離為多少？(2) 若要使物體從 A點(diǎn)無(wú)初速釋放后能以最短時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，輪 子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小應(yīng)滿足什么條件？(3) 當(dāng)傳送帶兩輪以 12rad/s的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體仍從A點(diǎn)無(wú)初速釋放，在整個(gè)過(guò)程中物體與 皮帶系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少？解：(1)設(shè)物體質(zhì)量為 m,在C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為vC , BC間距離為s。因物體恰在c點(diǎn)離開(kāi)傳送帶，則2vcmg =m,r1 2由動(dòng)能定理，得 mgh - 4mgs = mvC，聯(lián)立得，vc=10 m/s, s = 22.5 m 2(2)物體以最短時(shí)間到達(dá) C點(diǎn)，因

4、此BC段物體以最大加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，物體在B、C兩點(diǎn)的速度分別為 vb、vc，則a =勺=0.2 10 =2m/s2,mgh-2 2vc - vb二 2as聯(lián)立解得，vC -13.8m/s,輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度=13.8rad/sr(3)由于輪子的角速度小于13.8 rad/s，物體在BC段一定先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，物體在 BC段加速運(yùn)Av121011動(dòng)的時(shí)間為t1 s,物體經(jīng)過(guò)的位移為 S1= at2 = vt,皮帶經(jīng)過(guò)的位移為 S2=vt,則物體與a 222二 v皮帶間相對(duì)位移為t=1m, Q = fs=fs =mg=s = 2 J2注意：、系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，

5、也等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。、當(dāng)物塊的初速為零時(shí)，皮帶經(jīng)過(guò)的位移是物塊經(jīng)過(guò)的位移的二倍，相對(duì)位移在數(shù)值上等于物塊經(jīng)過(guò)的位移。、皮帶經(jīng)過(guò)的位移和物塊經(jīng)過(guò)的位移都是相對(duì)地面的位移。、在第二問(wèn)中，要使物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，必須使物體以最大的加速度(a = Jg )加速，到達(dá)最右端時(shí)與皮帶的速度相等，此時(shí)皮帶輪的角速度為臨界角速度，也是皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度。3、傳送帶以恒定速度 在其底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物品被送到 卩=0.85貝U(1) 物品從傳送帶底端到平臺(tái)上所用的時(shí)(2) 每送一件物品電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶做的解： 物體沿斜u=2m/S運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角為 高的平臺(tái)上，如圖所示。1

6、.8m間是多少？功是多少？運(yùn)動(dòng)的加37q現(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的物品輕放已知物品與傳送帶之間的摩擦因數(shù)a = ug cos37° - g sin 37° = 0.8m/s2-設(shè)物體在斜面上的加速時(shí)間為右由 v = a =1.2m/s得：ti =1.5s速1物體沿皮帶加速運(yùn)動(dòng)的位移為S =丄vt0.9m2h勻速運(yùn)動(dòng)的位移為 s2 = ° s = 2.1 (m)sin 37物體勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t22 =1.75(s)v總時(shí)間為 t1 t2 = 3.25(s) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：各2分 各1分共10分(2) 送一件物品電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做的功在數(shù)值上等于摩擦產(chǎn)生的熱量和物品增加的機(jī)械

7、能W =-mv22mgh QQ =mgcos37°(vt1 - 一 vb) 解得：W -489.6(J)注意：電動(dòng)機(jī)對(duì)物體做的功都干什么？頭腦一定要清楚。Q等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積，相對(duì)位移剛好等于物體在皮帶上經(jīng)過(guò)的位移。4如圖所示，傳遞皮帶以1 m/s的速度水平勻速運(yùn)動(dòng)，砂斗以20 kg/s的流量向皮帶上裝砂子為了保了巴； v持傳遞速率不變，驅(qū)動(dòng)皮帶的電動(dòng)機(jī)因此應(yīng)增加的功率為多少？解析：砂子屬于連續(xù)流體，其質(zhì)量是變化的，選擇研究對(duì)象時(shí)應(yīng)以每秒鐘流到皮帶上的砂子為研究對(duì)象，設(shè)每秒鐘流到皮帶上的砂子的質(zhì)量為皮帶上先加速后勻速，在達(dá)到與皮帶的速度2Q=fS相對(duì)=卩mgs目對(duì)而S相對(duì)

8、=vt 2am,則每秒鐘流到皮帶上的砂子獲得的動(dòng)能為AEk= mv2砂子在2v相等之前，相對(duì)皮帶向后滑動(dòng)，每秒轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機(jī)械能為：2t=v =丄代入上式得s相對(duì)=上一a Jg2lg，其中a= =mv21 2=mv2旳2因此，電動(dòng)機(jī)必須增加的功率為：24旦衛(wèi)=空_盤(pán)At代入數(shù)值 m=20 kg , A t =1 s , v=1 m/s，得 A P=20 W.注意：電動(dòng)機(jī)增加的功率用于增加砂子的機(jī)械能和用于克服系統(tǒng)的摩擦力做功5 一傳送帶裝置示意圖如圖2所示，其中傳送帶經(jīng)過(guò) AB區(qū)域時(shí)是水平的,弧形(圓弧由光滑模板形成，為畫(huà)出)，經(jīng)過(guò) CD區(qū)域時(shí)是傾斜的， 的質(zhì)量均為 m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在 A處

9、放到傳送帶上，放置時(shí)初 速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為 每個(gè)箱子在 A處投放后，在到達(dá) B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，所以Q=AB 和 CD經(jīng)過(guò)都與BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳ABC相切?，F(xiàn)將大量L。CB且以后也不再滑動(dòng)(忽略經(jīng) BC段時(shí)的微小滑動(dòng))。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功 率P。解：設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為V。，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速階段經(jīng)過(guò)的位移為S,所用時(shí)間

10、為t，加速度為1 2a,則對(duì)小箱有s at2v0二at 在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶經(jīng)過(guò)的位移為用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，1 2A = fx = mv02So Nt 則傳送帶對(duì)小箱做功為由以上可得s0 = 2s 傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功Ao兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量1 2 fx0 = 2 mv021 2 Q 二 mvo2可見(jiàn)，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。W =PT此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即1 2 WNmvo Nmgh NQ2已知相鄰兩小箱的距離為時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為L(zhǎng),所以 v°T 二 NLn2l2.t2 gh、物

11、體與傳送帶之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)只發(fā)生在水平段,聯(lián)立，得P=NmT做此題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：程中兩式可以省略，、小箱數(shù)目的計(jì)算最容易出錯(cuò)。(11)、在以上解答過(guò)6 如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為M的木塊隨傳送帶一起以v0的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳2(M m)mv2 2mv0v -Mv訂送帶速度恒定)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且滿足v02gL。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端 A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為 m的子彈以v水平向右的速度射入木塊并留在其中，求：(1)子彈擊中木塊的過(guò)程中損失的機(jī)械能；(2)要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量最多，子彈的速度為多少？這個(gè)最大熱量為多少？解析：(1)子彈擊中木塊的過(guò)程中，子

12、彈與木塊水平 方向上動(dòng)量守恒。,” mv Mv0mv -Mv0 = (M m)v v =M +m1 2 1 2損失的機(jī)械能為 E E=2mv -2(M m)vB處時(shí)，木塊相對(duì)(2)要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量最多，則需要木塊滑到右端 地面的速度為零，設(shè)木塊擊中后從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為t1,則有：v'at| =0 L =vb -at；2聯(lián)解、得：v、.2gL 由、聯(lián)解得:Mv vomM m,2gL mS1為:木塊被子彈擊中后從 A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)速度為零，這個(gè)過(guò)程中相對(duì)皮帶所發(fā)生位移=Lvot1以后木塊開(kāi)始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，到停止滑動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為 位移為S2,則有：2VoVo

13、S2 二 V 2 g，2g全過(guò)程中產(chǎn)生最大熱量t2，這段時(shí)間內(nèi)木塊相對(duì)皮帶發(fā)生相對(duì)2Vo2gQ為：Q =(M +m)gP(S +S2) =(M +m)gA(L +v0+-Vo-g 2 gM + m /: 2)2 (V。2gL)解答此題時(shí)應(yīng)注意：、第一問(wèn)按常規(guī)的完全非彈性碰撞模型處理即可，、v0 ： . 2gL的含義是木塊不會(huì)從皮帶上滑出，、第二問(wèn)屬臨界問(wèn)題，要使系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量最多，意味著要塊和皮帶之間的相 對(duì)位移最大，、求相對(duì)位移和相對(duì)速度時(shí)，同向相減，反向相加，【例題4】某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)傾角為30°的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為 380V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移

14、動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為4.9kW。不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，若載人時(shí)扶梯的移動(dòng)速率與不載人時(shí)相同，則這臺(tái)自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為。（設(shè)人的平均質(zhì)量為60kg，g=10m/s2）【點(diǎn)撥解疑】忽略電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的熱損耗，電動(dòng)機(jī)的輸入功率和輸出功率相等。即空載時(shí)維持扶梯運(yùn)行的電功率為P0 *1 =380 5 " wp = Pm - P。= 4.9 -1.9 = 3kwmg和支持力F作用，且 F =mg。 P',故可用于載送乘客的多余功率為 扶梯斜向上作勻速運(yùn)動(dòng)，故每位乘客受重力 電動(dòng)機(jī)通過(guò)扶梯支持力對(duì)人做功，其功率為P' =Fvcosa =mgcos（90 &

15、#176; -30° ）=120W , -P 3000N =” =故同時(shí)乘載的最多人數(shù)為P 120=25 人.點(diǎn)評(píng)：本題取自日常社會(huì)生活問(wèn)題，怎樣把這個(gè)同學(xué)們所熟悉的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型，從而運(yùn)用 有關(guān)功能關(guān)系來(lái)解決它，這是一種實(shí)際應(yīng)用能力。4 圖8為推行節(jié)水灌溉工程中使用的轉(zhuǎn)動(dòng)式噴水龍頭的示意圖?！褒堫^”離地面高 出，其噴灌半徑為 10h m，每分鐘可噴水 m kg,所用的水從地面以下（含電動(dòng)機(jī)）的效率為 n，不計(jì)空氣阻力。求：？水從龍頭中噴出時(shí)的速度W ?帶動(dòng)該水泵的電動(dòng)機(jī)消耗的電功率h m，將水水平噴H m深的井里抽取。設(shè)所用水泵 v0 ?水泵每分鐘對(duì)水做的功P。2h4解：（1）平拋所用時(shí)間為t=、 g乎=5麗水平初速度為v= t1（2） 1min內(nèi)噴出水的動(dòng)能為Ek= 2 mv2=25mgh水泵提水，1min內(nèi)水所獲得的重力勢(shì)能為Ep=mg1min內(nèi)水泵對(duì)水所做功為W=Ek+Ep=mg （ H+26h）(H+h)mg(H 26h)（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率等于水泵輸入功