全等三角形壓軸題

1、全等三角形壓軸題組卷一. 選擇題（共9小題）1. （2015 ）如圖，點(diǎn)A, B, C在一條直線上，ABD, ABCE均為等邊三角形，連接AE和CD, AE分別交CD, BD 于點(diǎn)此P, CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ, BM,下面結(jié)論：®AABEADBC；ZDMA-600 ；BPQ為等邊三角形；MB平分ZAMC,其中結(jié)論正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2. （2014）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC二2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC. DC于點(diǎn)爪N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）A令B邛3.43. （2013

2、東營(yíng)）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD. AD ±的點(diǎn)，且CE二DF, AE. BF相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論:mi形瞬“中正確的有（4. （2012-）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取0八、0B,使0A=0B；再分別以點(diǎn)A、 B為圓心，以大于護(hù)長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為m-U 2n）,則m與n的關(guān)系為（）第1頁(yè)（共1頁(yè)）D n - 2m=l5. （2012-模擬）如圖，點(diǎn)P. Q是邊長(zhǎng)為4cm的等邊AABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)Blcm/s,連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P. Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（同時(shí)出發(fā)

3、，且它們的速度都為C.BP=CMAABQACAPZCMQ的度數(shù)不變，始終等于60。當(dāng)?shù)诼}或第爭(zhēng)時(shí)，小典為直角三角形6（2012鎮(zhèn)平縣校級(jí)一模）如圖，在ABC中，ZACB二90° , BE平分ZABC, DE丄AB于D,如果AC二3cm,那么 AE+DE 等于（）B 3cmC 4cmD 5cm7（201州）如圖，AD是ZkABC的角平分線，DF丄AB,垂足為F, DE二DG, ZkADG和ZkAED的面積分別為50和39,則AEDF的面積為（）A 11B 5.5C 7D 3.5 8. （2010模擬）如圖，ZkABC中，ZABC. ZEAC的角平分線PA、PB交于點(diǎn)P,下列結(jié)論: PC

4、平分ZACF； ZABC+ZAPC二 180° ； 若點(diǎn)M、7分別為點(diǎn)P在BE. BF上的正投影，則AM+CN二AC； ZBAC=2ZBPC.其中正確的是（）C只有D只有®B 3,OP 平分ZAOB, PCOB, PD丄OB,如果 PC二6,那么 PD 等于（）二. 填空題（共5小題）10. （2015眉山）如圖，以ZkABC的三邊為邊分別作等邊AACD、A ABE. ABCF,則下列結(jié)論：EBFZkDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng)AB=AC, ZBAC=120°時(shí)，四邊形AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論是（請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的番號(hào)）.11（2015）如圖，在Z

5、kABC中，CD平分ZACB交AB于點(diǎn)D, DE丄AC交于點(diǎn)E, DF丄BC于點(diǎn)F,且BC二4, DE二2, 則ZXBCD的面積是12. （2011隨州）如圖，AABC的外角ZACD的平分線CP與角ZABC平分線BP交于點(diǎn)P,若ZBPC二40。,則ZCAP 二A13. （2011校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，0A-10cm, 0C=6cm. F 是線段0A上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)0出發(fā)，以lcm/s的速度沿0A方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上.已知A、Q兩點(diǎn)間的 距離是0、F兩點(diǎn)間距離的3倍.若用（a, t）表示經(jīng)過(guò)時(shí)間t （s）時(shí)，AOCF. AFAQ. C

6、BQ中有兩個(gè)三角形全14（1999）如圖，ABC 中，AB二AC, ZA二40° , BP二CE, BD二CP,則ZDPE二度.三. 解答題（共12小題）15. （2015于洪區(qū)一模）如圖1,在ZkABC中，ZACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形ADEF.（1）如果 AB二AC, ZBAC二90° , 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為,線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為; 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果ABHAC, ZBAC是銳角，點(diǎn)D在

7、線段BC上，當(dāng)ZACB滿(mǎn)足什么條件時(shí)，CF丄BC （點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō) 明理由.16. （2014）（1）如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊BC, CD上，ZEAF=45° ,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG二BE, 連結(jié)EF, AG求證：EF二FG（2）如圖，等腫直角三角形ABC中，ZBAC=90° > AB=AC，點(diǎn)乩N在邊BC上,且ZMAN=45° ,若BM=1, CN=3, 求MN的長(zhǎng).圖217. （2013東營(yíng)）（1）如圖（1）,已知：在ZkABC中，ZBAC=90° , AB二AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒BD丄直線m CE丄 直線m,垂足分

8、別為點(diǎn)D、E.證明:DE二BD+CE.（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在ABC中，AB二AC,DM、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有ZBDA=ZAEC-ZBAC= a t 其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE二BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3）, D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為ZBAC 平分線上的一點(diǎn)，且ZkABF和AACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若ZBDA=ZAEC=ZBAC,試判斷ZDEF的形狀.18. （2013）已知AABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B

9、、C重合），以AD為邊作菱形ADEF （A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使ZDAF=60° ,連接CF.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD二CF；AC二CF+CD；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、 CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC. CF、CD之間存在的數(shù)量 關(guān)系.19. (2013秋校級(jí)期中)在等邊ZkABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)MND為2ABC外一點(diǎn)，且ZMDN=60° , ZBDC=

10、120° . BD二DC.探究：當(dāng)7分別在克線AB. AC上移動(dòng)時(shí)，BM. NC、M7之間的數(shù)量關(guān)系及ZXAMN的周長(zhǎng)Q 與等邊AABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系.(1) 如圖1, AABC是周長(zhǎng)為9的等邊三角形，則AAMN的周長(zhǎng)Q二；(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB.AC上，且DM二DN時(shí)，BM.NC.MN之間的數(shù)量關(guān)系是:此時(shí)Q ;Le(3) 點(diǎn)爪7在邊AB. AC上，且當(dāng)DMHDN時(shí)，猜想(2)問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明.第1頁(yè)(共1頁(yè))20. (2012昌平區(qū)模擬)(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB二AD, ZB二ZD二90° , E、F分別是邊BC、CD上

11、的點(diǎn), 且 ZEAF-izBAD.2(2)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB二AD, ZB+ZD二 180° , E、F 分別是邊 BC、CD 上的點(diǎn)，且ZEAF二i/BAD, (1)中2的結(jié)論是否仍然成立？(3) 如圖，在四邊形ABCD中,AB-AD, ZB+ZADC二180° , E、F分別是邊BC. CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且ZEAFZBAD,2(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明第1頁(yè)（共1頁(yè)）“V”或“=”）理由如下:21. （2011-）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目.|在等邊三角:形曲C申，點(diǎn)E在曲上，點(diǎn)D在CB

12、韻延畏線上，且ED二EC,如圖|試為定叢鞍肚與場(chǎng)的夫小關(guān)系，并說(shuō)陰|理由. «_ _ _ « _ 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答:（1）特殊情況探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AEDB （填，“V” 或“=”）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F,（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED二EC.若AABC的邊長(zhǎng)為1, AE二2,求CD的長(zhǎng)（請(qǐng) 你直接寫(xiě)出結(jié)果）.22. (2010

13、* )如圖，AABC中，AB二AC,延長(zhǎng)BC至D,使CD二BC,點(diǎn)E在邊AC上，以CE, CD為鄰邊做口 CDFE,過(guò) 點(diǎn)C作CG/7AB交EF于點(diǎn)G,連接BG, DE.(1) ZACB與ZGCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2) 求證：ABCGADCE.23. (2007)已知，如圖，延長(zhǎng)ABC的各邊，使得BF=AC, AE二CD二AB,順次連接D, E, F,得到ZkDEF為等邊三 角形.求證：(1) AAEFACDE；(2) AABC為等邊三角形.24. （2007）已知四邊形ABCD中，AB-BC, ZABC=120° , ZMBN二60。，ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD, DC （或它們的延長(zhǎng)線）于E, F.當(dāng)ZMBN繞B點(diǎn)旅轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1）,易證AE+CF二EF；當(dāng)ZMBN繞B點(diǎn)旅轉(zhuǎn)到AEHCF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不第1頁(yè)（共1頁(yè)）25. （2005）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿(mǎn)分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小 題滿(mǎn)分3分，第（3）小題滿(mǎn)分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分.）在ZXABC