備戰(zhàn)2021新高考命題點(diǎn)分析與探究,,命題13,,三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（解析版）

1、本文格式為word版，下載可任意編輯備戰(zhàn)2021新高考命題點(diǎn)分析與探究,命題13,三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（解析版） 備戰(zhàn) 2021 新高考數(shù)學(xué)命題分析與探究 命題 13 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 第一部分 命題點(diǎn)展現(xiàn)與分析 點(diǎn) 命題點(diǎn) 1 命題方向 命題難度 三角函數(shù)中的值域及最值問題 正弦(余弦、正切)型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 簡單 利用換元法解決最值問題 簡單 利用化一法解決最值問題 一般 利用正、余弦函數(shù)的有界性解決三角函數(shù)的最值問題 一般 與值域有關(guān)的參數(shù)問題 困難 命題方向一正弦(余弦、正切)型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 命題方向二利用換元法解決最值問題 命題方向三利用化一法解決最值問題

2、 4【2021 年高考北京卷 14】若函數(shù) 的最大值為 ，則常數(shù) 的一個(gè)取值為 【答案】 【解析】 ， 則 ， ， ， 命題方向四利用正、余弦函數(shù)的有界性解決三角函數(shù)的最值問題 命題方向五與值域有關(guān)的參數(shù)問題 點(diǎn) 命題點(diǎn) 2 命題方向 命題難度 三角函數(shù)的周期性、對稱性、奇偶性 一般 命題方向六三角函數(shù)的周期性、對稱性、奇偶性 7【2021 年高考全國卷文數(shù) 12】已知函數(shù) ，則 （ ） a 的最小值為 b 的圖像關(guān)于 軸對稱 c 的圖像關(guān)于直線對稱 d 的圖像關(guān)于直線 對稱 【答案】d 【解析】 可以為負(fù)，所以 a 錯(cuò)；關(guān)于原點(diǎn)對稱； 故 b 錯(cuò)； 關(guān)于直線 對稱，故 c 錯(cuò)，d 對，故選：

3、d 點(diǎn) 命題點(diǎn) 3 命題方向 命題難度 三角函數(shù)的單調(diào)性 已知函數(shù)解析式求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 簡單 已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 困難 命題方向七已知函數(shù)解析式求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 命題方向八已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 其次部分 命題點(diǎn)素材與精選 1函數(shù) ( ) ( ) cos f xx q = + 在 0, p 上為增函數(shù)，則 q 的值可以是（ ） a0 b2p c p d32p 【答案】c 【解析】對 a, ( ) cos f x x = ,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知 ( ) f x 在 0, p 上為減函數(shù)，舍去； 對 b， ( ) cos2=-sin f x x xp æ öç

4、; ÷è ø= + ，在 0, p 上先減后增，舍去 對 c, ( ) ( ) cos cos f x x x p = + =-，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知 ( ) f x 在 0, p 上為增函數(shù).成立； 對 d, ( ) =sin3cos2f x x xp æ öç ÷è ø= + ,在 0, p 上先增后減，舍去 故選：c 2關(guān)于函數(shù)2tan(2 )3y xp= + ，下列說法正確的是（ ） a是奇函數(shù) b在區(qū)間7( , )12 12p p上單調(diào)遞增 c ( ,0)12p- 為其圖象的一個(gè)對稱中心 d最小

5、正周期為 p 【答案】c 【解析】22 ( )12 3 2p p p´ - + = ，所以 ( ,0)12p- 是函數(shù)2tan(2 )3y xp= + 圖象的一個(gè)對稱中心，故選 c 3函數(shù) ( )xf x 2 sinx = - 在區(qū)間 10,10 - 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( ) a10 b20 c30 d40 【答案】a 【解析】畫出圖象函數(shù)xy 2 = 和 y sinx = 的圖象，依據(jù)圖象可得函數(shù) ( )xf x 2 sinx = - 在區(qū)間 10,10 - 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 10， 故選 a 4函數(shù) ( ) tan ( 11) f x x x x = - 剟 的圖象可能是（ ）

6、a b c d 【答案】b 【解析】由 ( ) tan ( 1 1) f x x x x = - 剟 ，則 ( ) ( ) ( ) tan tan - = - - = f x x x x x 所以 ( ) ( ) f x f x = - ，即函數(shù)( ) f x 是偶函數(shù) 故排解 a，c， 當(dāng) 0 1 x < < 時(shí)， ( ) 0 f x > ，排解 d. 故選：b 5關(guān)于函數(shù) ( )2sin sin f x x x = - 有下述四個(gè)結(jié)論： ( ) f x 是偶函數(shù)； ( ) f x 在區(qū)間 ,06p æ ö-ç ÷è 

7、48;上單調(diào)遞增； ( ) f x 在 , -p p 有四個(gè)零點(diǎn)； ( ) f x 的值域是1,04é ù-ê úë û. 其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是（ ） a b c d 【答案】a 【解析】中，函數(shù) ( ) y f x = 的定義域?yàn)?r ，且( ) ( ) ( ) ( )22 2sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x - = - - - = - - = - = ，所以，函數(shù) ( ) y f x = 是偶函數(shù)，正確； 當(dāng) 0,6xp æ öÎ ç

8、÷è ø時(shí)，10 sin2x < < ，( )221 1sin sin sin2 4f x x x xæ ö= - = - -ç ÷è ø， 令 sin t x = ，由于外層函數(shù)21 12 4y tæ ö= - -ç ÷è ø在10,2tæ öÎ ç÷è ø上單調(diào)遞減， 內(nèi)層函數(shù) sin t x = 在 0,6xp æ öÎ 

9、1;÷è ø上單調(diào)遞增， 所以，函數(shù) ( ) y f x = 在區(qū)間 0,6p æ öç ÷è ø上單調(diào)遞減，故函數(shù) ( ) y f x = 在區(qū)間 ,06p æ ö-ç ÷è ø上單調(diào)遞增，正確； 當(dāng) 0, x p Î 時(shí)，由 ( )2sin sin 0 f x x x = - = ，得 sin 0 x = 或 sin 1 x= ， 所以， 0 x = 或2xp= 或 x p = ，所以偶函數(shù) ( ) y f x = 在 , p p

10、- 有五個(gè)零點(diǎn)，不正確； 當(dāng) ) 0, xÎ +¥ ，( )221 1sin sin sin2 4f x x x xæ ö= - = - -ç ÷è ø， 由于 1 sin 1 x - £ £ ，所以當(dāng)1sin2x = 時(shí)， ( ) min14f x = - ， 當(dāng) sin 1 x=- 時(shí)， ( ) ( )max1 1 2 f x = - - = ， 由于函數(shù) ( ) y f x = 是偶函數(shù)，因此，函數(shù) ( ) y f x = 的值域?yàn)?,24é ù-ê 

11、0;ë û，不正確. 故選：a. 6若函數(shù) ( ) ( ) 2cos2 sin 02g x x xpq qæ ö= + × < <ç ÷è ø的圖象過點(diǎn) , 22p æ ö-ç ÷è ø，則結(jié)論成立的是（ ） a點(diǎn) , 14p æ ö-ç ÷è ø是 ( ) y g x = 的一個(gè)對稱中心 b直線4xp= 是 ( ) y g x = 的一條對稱軸 c函數(shù) ( ) y g x

12、= 的最小正周期是 2 p d函數(shù) ( ) y g x = 的值域是 22 - , 【答案】a 【解析】由函數(shù) ( ) ( ) 2cos 2 sin 02g x x xpq qæ ö= + × < <ç ÷è ø的圖象過點(diǎn) , 22p æ ö-ç ÷è ø， 可得 2sin2 2 q - =- ，即 sin2 1 q = ， 0 2 q p < < ， 22=pq ，4pq = ， 故 ( ) ( )22cos 2 sin 2sin cos2

13、 1 g x x x x x q = + × =- = - ， 當(dāng)4xp= 時(shí)， ( ) 1 g x =- ，故 a 正確、b 不正確； ( ) g x 的最小正周期為22pp = ，故 c 不正確； 明顯， ( ) cos2 1 2,0 g x x = - Î - ，故 d不正確， 故選：a. 7函數(shù) ( )sin6f x xpwæ ö= +ç ÷è ø的圖向右平移4p個(gè)單位后，得到函數(shù) ( ) g x 的圖象（ ） a若 ( ) g x 為偶函數(shù)，則 w 的最小正值是23 b若 ( ) g x 為偶函數(shù)，則 w

14、 的最小正值是83 c若 ( ) g x 為奇函數(shù)，則 w 的最小正值是83 d若 ( ) g x 為奇函數(shù)，則 w 的最小正值是143 【答案】b 【解析】由題知： ( ) sin sin4 6 6 4p p p pw w wé ù æ ö æ ö= - + = + -ç ÷ ç ÷ ê úè ø è ø ë ûg x x x . 若 ( ) g x 為偶函數(shù)，則6 4 2p p pw p - = +k ， k z

15、 Î ， 解得443w = - - k ， k z Î .當(dāng) 1 k =- 時(shí)， w 的最小正值是83. 若 ( ) g x 為奇函數(shù)，則6 4p pw p - = k ， k z Î ， 解得243w = - k ， k z Î .當(dāng) 0 k = 時(shí)， w 的最小正值是23. 故選：b 8函數(shù) tan(2 )6y xp= - 的一個(gè)對稱中心是（ ） a ( ,0)12p b2( ,0)3p c ( ,0)6p d ( ,0)3p 【答案】ad 【解析】由于 tan( ) 012 6 6fp p p æ ö= - =ç &#

16、247;è ø；2 4 3tan( ) tan3 3 6 6 3fp p p p æ ö= - = =ç ÷è ø； 3tan6 6 3fp p æ ö= =ç ÷è ø；當(dāng)3xp= 時(shí)， 23 6 2p p p´ - = . 所以 ( ,0)12p、 ( ,0)3p是函數(shù) tan(2 )6y xp= - 的對稱中心. 故選：ad 9已知函數(shù) ( ) 2sin2 f x x = ，則下列結(jié)論正確的是（ ） a( ) f x 的最小正周期為2p b

17、( ) f x 的最小值為-2 c直線4xp= 為函數(shù) ( ) f x 圖象的一條對稱軸 d將函激( ) f x 的圖象向右平移6p個(gè)單位，得到函數(shù) 2sin(2 )3y xp= - 的圖象 【答案】bcd 【解析】由正弦函數(shù)的周期公式可知：( ) f x 的最小正周期為22tpp = = ，故 a 錯(cuò)誤； 由 1 sin2 1 x - 剟 可知( ) f x 的最小值為2 - ，故 b 正確； 令 22x kpp = + 可得4 2kxp p= + ， k z Î ，故直線4xp= 是 ( ) f x 的圖象的一條對稱軸，故 c 正確； 將函數(shù)( ) f x 的圖象向右平移6p個(gè)單位可得 ( ) 2sin2( ) 2sin(2 )6 6 3y f x x xp p p= - = - = - ，故 d 正確 故選： bcd 10已知函數(shù) ( ) 2sin( )(0) f x x w j w = + > ，點(diǎn) , , a b c 是直線 ( 0) y m m = > 與函數(shù) ( ) f x 的圖象自左至右的某三個(gè)相鄰交點(diǎn)，若22| | | |3ab bcp= = ，則 m w + = _ 【答案】