圓形有界磁場中磁聚焦規(guī)律有答案

1、圓形有界磁場中“磁聚焦的相關(guān)規(guī)律練習(xí)當(dāng)圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等時，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點射入磁場，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒 子的岀射速度方向與圓形磁場上入射點的切線方向平行，如甲圖所示。A子，如果:從磁場邊. 方向平規(guī)律二： 平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒 圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都 界上的同一點射岀，并且岀射點的切線與入射速度 行，如乙圖所示。甲乙的勻強磁場射不考慮【典型題目練習(xí)】1.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為 B:.磁場，MN是一豎直放置的感光板.從圓形磁場最高點P垂直1 X X X入大量的

2、帶正電，電荷量為q，質(zhì)量為m，速度為v的粒子，粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運動以下說法正確的是（ ）A 只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在 MN上B .對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長D .只要速度滿足v二輕，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN上m2.如圖所示，長方形abed的長ad=0.6m，寬ab=0.3m, 0、 ad、be的中點，以e為圓心eb為半徑的四分之一圓弧和以 0d為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向 磁場（邊界上無磁場）磁感應(yīng)強度B=0.25T。一群不計重 m=3

3、Xl0-7kg、電荷量q=+2Xl0-3C的帶正電粒子以速度 v=5X102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域， 斷正確的是（）A .從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在 Oa邊B .從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子，出射點分布在ab邊D .從ad邊射人的粒子，出射點全部通過b點O為圓心里的勻強力、質(zhì)量則下列判O1 （a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里x軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小為E，3.如圖所示，在坐標(biāo)系 xOy內(nèi)有一半徑為 a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為 的勻強磁場，在直線 y=a的上方和直線 x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿一質(zhì)量為m、電荷量為+q（ q0

4、）的粒子以速度 v從O點垂直于磁場方向射入，當(dāng)入射速度方向沿x軸方向時,粒子恰好從Oi點正上方的A點射岀磁場，不計粒子重力，求：(1) 磁感應(yīng)強度 B的大??；(2) 粒子離開第一象限時速度方向與y軸正方向的夾角；(3) 若將電場方向變?yōu)檠?y軸負(fù)方向，電場強度大小不變，粒子以速度v從0點垂直于磁場方向、并與 x軸正方向夾角6=300射入第一象限，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間t o4. 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線 X=?2l0到y(tǒng)軸區(qū)域存在兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中X軸上方的電場方向沿 向，X軸下方的電場方向沿y軸正方向。左邊界從 A (?2l0，?lo)點到 C

5、(?2l0, 0) 內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒 時刻起，A點到C點間的粒子依次連續(xù)以 度V0沿x軸正方向射入電場。從A點射入(E J/ JFkQA1r=2人在電場點區(qū)域子。從某C%1 / *1J廣* XC相同速的粒子y軸負(fù)方恰好從y軸上的A (0，?l0)點沿沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示。不計粒子的重 力及它們間的相互作用(1) 求從AC間入射的粒子穿越電場區(qū)域的時間t和勻強電場的電場強度E的大小。(2) 求在A、C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子通過電場后也能沿 x軸正方向運動？(3) 為便于收集沿x軸正方向射出電場的所有粒子，若以直線x=2l0上的某點為圓心的圓形 磁場區(qū)域內(nèi)，

6、設(shè)計分布垂直于xOy平面向里的勻強磁場，使得沿x軸正方向射出電場的粒子 經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過 x=2l0與圓形磁場邊界的一個交點。則磁場區(qū)域最小半徑是多大？ 相應(yīng)的磁感應(yīng)強度B是多大？5. 如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中分布著三個有界場區(qū)：第一象限中有一半徑為r=0.1m的圓形 磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度Bi=1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時與 x軸、y軸相切，切點分 別為A、C;第四象限中，由y軸、拋物線FG (y 10x2 -x-0.025，單位：m)和直線DH(x -0.425，單位：m)構(gòu)成的區(qū)域中，存在著方向豎直向下、強度E=2.5N/C的勻強電場；以及直線DH右下方存在垂直紙面向里的勻強

7、磁場 B2=0.5T?，F(xiàn)有大量質(zhì)量m=1X10-6 kg(重力不計)，電量大小為q=2X10-4 C，速率均為20m/s的帶負(fù)電的粒子從A處垂直磁場進(jìn) 入第一象限，速度方向與y軸夾角在0至180之間。(1) 求這些粒子在圓形磁場區(qū)域中運動的半徑；(2) 試證明這些粒子經(jīng)過 x軸時速度方向均與 x軸垂直；(3) 通過計算說明這些粒子會經(jīng)過y軸上的同一點，并求岀該點坐標(biāo)。6. 如圖所示，真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在著兩個邊長為 L的正方形勻強電場區(qū)域I、H和兩個直徑為L的圓形磁場區(qū)域皿、W。電場的場強大小均為E,區(qū)域I的場強方向沿x軸正方向，其下邊界在 x軸上，右邊界剛好與區(qū)域H的邊界相切

8、；區(qū)域H的場強方向沿y軸正方向，其上邊界在 x軸上，左邊界剛好與剛好與區(qū)域W的邊界相切。磁場的磁感應(yīng)強度大小均為2. 2罟，區(qū)域皿的圓心坐標(biāo)為(0, L )、磁場方向垂直于xOy平面向外；區(qū)域W的圓心坐標(biāo)為(0,_L )、磁場方向垂直于2xOy平面向里。兩個質(zhì)量均為m、電3荷量均為q的帶正電粒子 M、N，在外力約束下靜止在坐標(biāo)為(_L，22八-iL，于L)的兩點。在x軸的正半軸(坐標(biāo)原點除外)放置一塊足夠長的感光板，板面垂直于xOy平面。將粒子 M、N由靜止釋放,它們最終打在感光板上并立即被吸收。不計粒子的重力。求:(1)粒子離開電場I時的速度大小。(2)粒子M擊中感光板的位置坐標(biāo)。(3)粒子

9、N在磁場中運動的時間。7.如圖所示，半圓有界勻強磁場的圓心 上, OO1距離等于半圓磁場的半徑，磁感應(yīng) 小為B1。虛線MN平行x軸且與半圓相切于 在MN上方是正交的勻強電場和勻強磁場， 強大小為E,方向沿x軸負(fù)向，磁場磁感應(yīng) 小為B2。B1, B2方向均垂直紙面，方向如Oiy1111 -41*1在x軸 強度大 P點。 電場場 強度大 圖 所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點O射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場的粒子經(jīng)過P點射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運動，粒子質(zhì)量為m,電荷量為q (粒子重力不計)。求：(1) (2)(3)粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑。若撤

10、去磁場 B2，則經(jīng)過P點射入電場的粒子從 y軸岀電場時的坐標(biāo)。試證明：題中所有從原點O進(jìn)入第I象限的粒子都能在正交的電磁場中做直線運動。r=0.5m的圓形磁場，與坐標(biāo)原點相切，磁場的磁感應(yīng)強度大小8 .如圖甲所示，真空中有一個半徑?3B=2.0 X0? T，方向垂直于紙面向里，在x=r處的虛線右側(cè)有一個方向豎直向上的寬度L=0.5m的勻強電場區(qū)域，電場強度E=1.5 X103n/C，在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發(fā)射岀速率相冋的比荷 9 =1.0 10 C / kg帶負(fù)電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內(nèi)m一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子M ,恰能從磁場與電場

11、的相切處進(jìn)入電場。不計重力及阻力的作用求:(1)粒子M進(jìn)入電場時的速度。(2)速度方向與y軸正方向成30 (如圖中所示)射入磁場的粒子N，最后打到熒光屏上，畫岀粒子N的運動軌跡并求該發(fā)光點的位置?25?159.如圖甲所示，質(zhì)量m=8.0 X0 kg,電荷量q=1.6 X0 C的帶 坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，且在與x方向夾X M坐標(biāo)。正電粒子從角大于等于，但大小均為30。的范圍內(nèi)，粒子射入時的速度方向不同Vo=2.O X07m/s。現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于 xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B=0.1T，若這些粒子穿 過磁場后都能射到與 y軸平行的熒光屏 MN上，并且當(dāng)把熒光

12、屏 MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不 變。(n3.14)求:(1)粒子從y軸穿過的范圍。(2)熒光屏上光斑的長度。(3)打到熒光屏 MN上最高點和最低點的粒子運動的時間差。（4）畫岀所加磁場的最小范圍（用斜線表示）參考答案1.當(dāng)v丄B時，粒子所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，做半為mv、的勻速圓周運動；只要速度滿足qBqB磁場中圓周運動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等， 的粒子出射后均可垂直打在 MN上，選項D正確。0徑和周期分別v申時，在m不同方向入射mv2.由R0.3m知，在磁場中圓周運動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等，從qBOa入射的粒子，岀射點定在b點；從Od入射的粒子，經(jīng)過四分之一圓周后

13、到達(dá)be,由于邊界無磁場,將沿be做勻速直線運動到達(dá)b點；選項D正確。3解析：（1）當(dāng)粒子速度沿 x軸方向入射，從 A點射岀磁場時，幾何關(guān)系知:r=a ；2vmv mv由 qvB 二m 知：B =-rqrqa（2）從A點進(jìn)入電場后作類平拋運動;沿水平方向做勻加速直線運動:Vx沿豎直方向做勻速直線運動:Vy=Vo；粒子離開第一象限時速度與y軸的夾角：tanv -業(yè)vy2Eqamv；（3）粒子從磁場中的 P點射岀，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等,OO!P02構(gòu)成菱形，故粒子從 P點的岀射方向與00i平行，即與y軸平行；軌跡如圖所示;粒子從0到P所對應(yīng)的圓心角為3=60，粒子從O到P用時：tT =

14、6 3v由幾何知識可知，粒子由P點到x軸的距離S=asin弓 -a ；2粒子在電場中做勻變速運動的時間:t22mvEq粒子磁場和電場之間勻速直線運動的時間:,2(a-S) (2-、3)at3 ：v粒子由P點第2次進(jìn)入磁場，從 Q點射岀,P O1QO3構(gòu)成菱形；由幾何知識可知Q點在x軸上，即為（2a，0）點；粒子由P到Q所對應(yīng)的圓心角3=120，粒子從P到Q用時：t4 = T二21 ；粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間:t =t, t2 t3 t4 a -(23)a 細(xì)vvOEq3 3vv。4解析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，沿水平方向勻速運動，有從A點入射的粒子在豎直方向勻加速運動，

15、由軌跡對稱性性可知l0 21 Eq t 2(2)設(shè)距C點為 制處入射的粒子通過電場后也沿 水平方向.x =v0.lt 豎直方向AylCVt)22 m欲使粒子從電場射岀時的速度方向沿x軸正方向，第一次達(dá)x軸用時.址，有x軸正方向，有21。= n 2 _x(n =1 , 2, 3,)解得：.；y =(b)2 =1n2 2m v0n2即在A、C間入射的粒子通過電場后沿x軸正方向的一 1y坐標(biāo)為y二-一10n(n =1,3,)(3)當(dāng)n=1 時,粒子射岀的坐標(biāo)為n=2 時,粒子射岀的坐標(biāo)為=l01y2 l04yin時， 間(如圖) ._5.L = y1 - y2l0 ；4沿x軸正方向射岀的粒子分布在y

16、1到R上旦8若使粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后匯聚于一點，粒子的 徑與磁場圓的半徑相等(如圖)，軌跡圓與磁場圓相交，四邊形2得：b=泌R5ql。則磁場的最小半徑為POiQO運動半v2mv5.解析：(1)由 qvB1 =m 知：R10.1mRB1(2)考察從A點以任意方向進(jìn)入磁場的的粒子，設(shè)其從K點離開磁場，Oi和02分別是磁場區(qū)域和圓周運動的圓心，因為圓周運動半徑和磁場區(qū)域半徑相同，因此O1AO2K為菱形，離開磁場時速度垂直于O2K，即垂直于x軸，得證。(3)設(shè)粒子在第四象限進(jìn)入電場時的坐標(biāo)為( x, y1)，離開電場時(x, y2),離開電場時速度為v；在電場中運動過程，動能定理:Eq -)二切諺1 2m

17、v2其中力-10x2 x -0.0025 ,y? =x0.425 解得 v2=100x的坐標(biāo)為在B2磁場區(qū)域做圓周運動的半徑為2R2,有 qv2B2 =口也 解得 R=xy軸上；又因V2的方因為粒子在 B2磁場區(qū)域圓周運動的半徑剛好為x坐標(biāo)值，則粒子做圓周運動的圓心必在 向與DH成450，且直線HD與y軸的夾角為450，則所有粒子在此磁場中恰好經(jīng)過四分之一圓周后剛好到達(dá) 處，H點坐標(biāo)為(0,- 0.425 )。6解析：(1)粒子在區(qū)域I中運動，由動能定理得EqL mv；2解得Vo二mvo2mE ” ，解得r : qLqB因M運動的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，故M在磁場皿中運動四分之一個周

18、期后經(jīng)過原點進(jìn)入磁場W,再運動四分之一個周期后平行于x軸正方向離開磁場，進(jìn)入電場H后做類平拋運動。假設(shè)M射岀電場后再打在(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，有qvB =m%，又有B =2rx軸的感光板上，則M在電場H中運動的的時間t = 一 （1 分） v沿電場方向的位移y 二-at2 二-Eq （-）222 mv=-:-（2 分）42假設(shè)成立，運動軌跡如圖所示。沿電場方向的速度 va , qEL111V 1速度的偏向角tan y =-v。 2設(shè)射岀電場H后沿 x軸方向的位移X!,有x1M擊中感光板的橫坐標(biāo) x=L亠L(fēng)Xt =2L，位置坐標(biāo)為(2(3) N做圓周半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，分析

19、可得磁場W,然后從 d點離開磁場W,沿水平方向進(jìn)入電場H逅L在磁場皿中，由幾何關(guān)系cosh 2L, 0）（1 分）N將從b點進(jìn)入磁場皿，從原點O離開磁場皿進(jìn)入軌跡如圖。則6=30,圓弧對應(yīng)的圓心角_ 22（=1800?300=1500粒子在磁場中運動的周期2 二2v粒子在磁場皿中運動的時間mL5 二由對稱關(guān)系得粒子在磁場皿、申5兀t1T -36012 , 2qEW中運動時間相等；III1E故粒子在磁場中運動的時間t=2t1 6Eq = qvB27 解析：(1)粒子在正交的電磁場做直線運動，有2粒子在磁場B1中勻速圓周運動，有 qv0B =口R解得R竺WqB1 qB1B2由題意知粒子在磁場 Bi

20、中圓周運動半徑與該磁場半徑相同，即mEqB1B2(2)撤去磁場IB2,，在電場中粒子做類平拋運動，有1 Eq水平方向勻加速豎直方向勻速 y2從y軸出電場的坐標(biāo)為(丄2 )0 qB2 B B1B2(3)證明：設(shè)從 O點入射的任一粒子進(jìn)入Bi磁場時，速度方向與x軸成B角，粒子出Bi磁場與半圓磁場邊界交于Q點，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形OO1O2Q四條邊等長是平行四邊形，所以半徑O?Q與OOi平行。所以從 Q點出磁場速度與 O?Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入 MN邊界。 進(jìn)入正交電磁場 E、B2中都有Eq =qvB2故做直線運動。粒子M在磁場中勻速圓周運動有：2v qvB 二 m R

21、8 解析：(1)由沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)入電場可知粒子M在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0.5m。解得 =qBR =1 1o6m/sm(2)由圓周運動的半徑與圓形磁場的半徑相等粒子N在磁場中轉(zhuǎn)過120。角后從P點垂直電場線進(jìn)入電場，運動軌跡如圖所示。在電場中運動的加速度大小8=日=1.5 1012m/s2m穿岀電場的豎直速度 vy=at=aL=7.5 105m / svv速度的偏轉(zhuǎn)角tan 二=0.75v在磁場中從P點穿岀時距 O點的豎直距離 厶 =1.5r =0.75m一121 Eq L 2在電場中運動沿電場方向的距離.Vy2at2( )2 = 0.1875m22 m v射岀電場后勻速直線運動，在豎直方向上.勺3 = (xrL) ta n= 0.75m9 .解析：