數(shù)控機(jī)床逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)

1、心距離為RpX>0+*數(shù)控機(jī)床逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ):與直線初步相似，圓弧插補(bǔ)加工是將加工點(diǎn)到圓心距離與被加工圓弧的名義半徑相比較，并根據(jù)偏差大小確定坐標(biāo)進(jìn)給方向，以 逼近被加工圓弧。下面 以第一象限逆圓弧為例，討論圓弧的插補(bǔ)方法。如圖8-4所示，設(shè)要加工圓弧為第一象限逆圓弧 AB，原點(diǎn)為圓心0,起點(diǎn)為 A (xo,yo )，終點(diǎn)為B (Xe, ye)半徑R,瞬時(shí)加工點(diǎn)為P (Xi,yi )，點(diǎn)P到圓<0<0 -<0開始*<7 F>0 ?*+X走一步 | -y走一yf1FT-Ye |FJF-Xe初始化Xe， Ye，JJ J J-1J =0 ?結(jié)束圖8-2第一象限

2、一象限直線插補(bǔ)軌跡圖圖8-3第一象限直線插補(bǔ)程序框圖圖若點(diǎn)P正好在圓弧上，則有2 2 2 2Xi +yj =R p=R即Xi2+yj2-R2=0若點(diǎn)P在圓弧外則，則有2 2 2 2Xi +yj =R p >R即Xi2+yj2-R2 > 0若點(diǎn) P 在圓弧內(nèi)則，則有2 2 2 2xi +yj =R p<R即xi2+yj2-R2 < 0顯然，若令 Fi,j = xi2+yj2-R2( 8-4)圖 8-4 逆圓弧插補(bǔ)則有：(1)Fi,j= Fi,j=0,則點(diǎn)P在圓弧上( 2 )Fi,j >0 則點(diǎn) P 在圓弧外則( 3 )Fi,j<0 則點(diǎn) P 在圓弧不則常將8-

3、4稱為圓弧插補(bǔ)偏差判別式。當(dāng) Fi,j>時(shí)，為逼近圓弧，應(yīng)向-x方向 進(jìn)給一步；當(dāng)Fi,j<0時(shí)，應(yīng)向+y方向走一步。這樣就可以獲得逼近圓弧的折線 圖。與直線插補(bǔ)偏差計(jì)算相似，圓弧插補(bǔ)的偏差的計(jì)算也采用遞推的方法以簡化計(jì)算。若加工點(diǎn)P (Xi, yi)在圓弧外或者圓弧上，則有：Fi,j=xi2+yj2-R2> 0為逼近該圓沿-X方向進(jìn)給一步，移動(dòng)到新加工點(diǎn)P( Xi=1,yi)，此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為 xi+1=xi-1 ，yi=yi新加工點(diǎn)的偏差為：Fi+1,j= (xi-1) 2+yi2-R2=xi2-2xi+1+ yi2-R22 2 2= xi + yi -R +1(8

4、-5)Fi+I,j= Fi,j-2xi+1若加工P （Xi, yi）在圓弧內(nèi)，則有 Fi,j=xi2+yj2-R2<0若逼近該圓需沿+y方向進(jìn)給一步，移到新加工點(diǎn)P （Xi, yi）,此時(shí)新加工點(diǎn) 的坐標(biāo)值圖8-5第一象限圓弧插補(bǔ)程序框圖為新加工點(diǎn)的偏為：Fi,j+i =Xi2+（yi+1）2-R2=Xi2+ yi2+1 -R22 2 2=Xi + yi -R +1+2yiFi,j+i = Fi,j -2yi+1（ 8-6）從（8-5）和式（8-6）兩式可知，遞推偏差計(jì)算僅為加法（或者減法）運(yùn)算， 大大降低了計(jì)算的復(fù)雜程度。由于采用遞推方法，必須知道開始加工點(diǎn)的偏差， 而開始加工點(diǎn)正是圓

5、弧的起點(diǎn)，故Fo,=O,除偏差計(jì)算外，還要進(jìn)行終點(diǎn)判別。一般用X,y坐標(biāo)所要走的總步數(shù)來判別。令 J = | Xe-Xo| + |ye+yo|，每走一步則J減1 ,直至J=0到達(dá)終點(diǎn)停止插補(bǔ)。綜上所述，逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)一樣，每走一步都要完成位置判別， 坐標(biāo)進(jìn)給，偏差計(jì)算，終點(diǎn)判別四個(gè)步驟。女如圖 8-5所示為第一象限逆圓弧比較 法插補(bǔ)的程序框圖，下面舉例說明圓弧插補(bǔ)的過程。例：設(shè)要加工圓弧為第一象限逆圓弧 AB，如圖所示，原點(diǎn)為圓心，起點(diǎn)為A（6,0），終點(diǎn) B（0，6），終點(diǎn)計(jì)算數(shù)值，J=|xe-xo|+|ye+yo|=|0-6|+|6-0|=12,加工過程的運(yùn)算節(jié)拍如下表所示。

6、對(duì)于第一象限的順圓及其第二、 三、四象限的順圓，逆圓插補(bǔ)計(jì)算，可根據(jù)相同原理得到其插補(bǔ)計(jì)算方法，圖8-7所示為四個(gè)象限的進(jìn)給方向示意圖。表8-4列出了四個(gè)象限的順圓，逆圓的圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式， 其中偏差計(jì)算公式中的xe，ye都為絕對(duì)值。表中SR1、SR2、SR3、SR4分別代表第一，第二，第三，第四象限順圓弧,NR1，NR2，NR3，NR4分別代表第一，第二，第三，第四象限逆圓弧。表中x,y都為加工點(diǎn)坐標(biāo)值的絕對(duì)值。圖8-6第一象限圓弧插補(bǔ)軌跡序 號(hào)工作節(jié)拍第一拍：第二拍：坐標(biāo)第三拍：偏差計(jì)算第四拍：終點(diǎn)判別1'位置判別Fo=-O進(jìn)給 - xFi =0-2 X 6+1=-11J1=J0-

7、仁112Fi=-11<0+ 、yf$=6-按 oM=0oJ2=J1-1= 103F2=-10<0-+ yFU=5o-2X=0+1=-7J3=J2-1=9X3=3 y3=1+1=24F3=-7<0+ yF4 =-7+2 X 2+1=-2J4=J3-1=85F44=-2<0+ yXF5=52+2y43+1=53J5=J41=76F5=5>0- x年=5-2歩=+1=4J6=J5-1=67F6=-4<0+ y険宓 4+6=4j7=j6-1=58F7=5>0- x*8=5-2 X4+-=5j8=j8-1=49F8=-2<0+ y肉=紉衆(zhòng)5+1=9J9=J8-1=310F9=9>0- xX1y=39-2x=3+1=6J10=J9-1= 211F10=4>0- x-F10=4-2X2+1=6J11=J10-1=112F11=1>0- x乍1=1-2如+1=0J12=J11-1=0FB)匝0匚0圖8-3逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)運(yùn)算舉例'圖8-7第一、二、三、四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向 圖8-4圓弧插補(bǔ)偏差計(jì)算表圓弧方向F> 0F<0進(jìn)給方向偏差公式進(jìn)給方向偏差公式SR1- yF-2y+1+ xFJ F-2y+1SR2