P、PI及PID控制器性能分析

1、題 目: P、PI和PID控制器性能分析 初始條件： 一二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中系統(tǒng)對(duì)象模型為 ， 控制器傳遞函數(shù)為（比例P控制），（比例積分PI控制），（比例積分微分PID控制），令，Di(s)為上述三種控制律之一。RYe+-+W-要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）（1） 分析系統(tǒng)分別在P、PI、PID控制器作用下的，由參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)；（2） 根據(jù)（1）中的條件求系統(tǒng)分別在P、PI、PID控制器作用下的、由擾動(dòng)w(t)決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)； （3） 分析該系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能；（4） 在Matlab中畫(huà)出（1）和（2

2、）中的系統(tǒng)響應(yīng)，并以此證明（3）結(jié)論；（5） 對(duì)上述任務(wù)寫(xiě)出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)，說(shuō)明書(shū)中必須寫(xiě)清楚計(jì)算分析的過(guò)程，其中應(yīng)包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注釋。說(shuō)明書(shū)的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書(shū)，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫(xiě)程序1撰寫(xiě)報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目錄摘要1 設(shè)計(jì)任務(wù)及要求12 設(shè)計(jì)分析與計(jì)算22.1參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)22.1.1系統(tǒng)類型22.1.2誤差常數(shù)32.2.擾動(dòng)W（t）決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)82.2.1 系統(tǒng)類型92.2.2 誤差常數(shù)

3、102.3系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能112.3.1 跟蹤性能112.3.2擾動(dòng)性能113 仿真程序及波形123.1由輸入決定的系統(tǒng)響應(yīng)123.2由擾動(dòng)決定的系統(tǒng)響應(yīng)20總結(jié)參考文獻(xiàn)摘要比例（P）控制：?jiǎn)为?dú)的比例控制也稱“有差控制”，輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關(guān)系，偏差越大輸出越大。比例控制器對(duì)偏差反應(yīng)較快。實(shí)際應(yīng)用中，比例度的大小應(yīng)視具體情況而定。比例積分（PI）控制：比例控制不能最終消除余差的缺點(diǎn)限制了它的單獨(dú)使用?？朔嗖畹霓k法是在比例控制的基礎(chǔ)上加上積分控制作用。積分控制器的輸出與輸入偏差對(duì)時(shí)間的積分成正比。只要偏差存在，輸出就會(huì)不斷累積（輸出值越來(lái)越大或越來(lái)越?。恢钡狡顬榱?/p>

4、，累積才會(huì)停止。所以，積分控制可以消除余差。兩者結(jié)合，既有比例控制作用的迅速及時(shí)，又有積分控制作用消除余差的能力。比例積分微分（PID）控制：最為理想的控制當(dāng)屬比例-積分-微分控制規(guī)律。它集三者之長(zhǎng)：既有比例作用的及時(shí)迅速，又有積分作用的消除余差的能力，還有微分作用的超前控制功能。本次課程設(shè)計(jì)分別敘述了系統(tǒng)在系統(tǒng)輸入和擾動(dòng)輸入作用下的傳遞函數(shù)，通過(guò)傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)類型和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。本次課程設(shè)計(jì)也充分利用了MATLAB的強(qiáng)大功能，分別對(duì)系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能進(jìn)行了曲線描述。 本次課程設(shè)計(jì)最大的收獲就是運(yùn)用MATLAB直觀地對(duì)P、PI、PID三種控制器的控制性能進(jìn)行了研究?！娟P(guān)鍵詞】 比例

5、積分 微分 穩(wěn)態(tài)性能 系統(tǒng)類型 擾動(dòng) 跟蹤1 設(shè)計(jì)任務(wù)及要求本次課程設(shè)計(jì)要求對(duì)3種控制器在參考輸入和擾動(dòng)輸入兩種情況下的性能進(jìn)行研究，并通過(guò)MATLAB仿真功能進(jìn)行驗(yàn)證，主要完成以下3個(gè)要求：（1）在參考輸入的情況下，分別輸出在3種控制器作用下的系統(tǒng)在階躍、斜坡和加速度3種輸入信號(hào)作用下的不同響應(yīng)曲線，同時(shí)分析系統(tǒng)類型，求解各個(gè)誤差系數(shù)。（2）在擾動(dòng)輸入的情況下，分別輸出在3種控制器作用下的系統(tǒng)在階躍、斜坡和加速度3種輸入信號(hào)作用下的不同響應(yīng)曲線，同時(shí)分析系統(tǒng)類型，求解各個(gè)誤差系數(shù)。（3）通過(guò)不同響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能。本次課程設(shè)計(jì)先確定每個(gè)控制器下的傳遞函數(shù)，再通過(guò)軟件仿真得到

6、響應(yīng)曲線并進(jìn)行分析，從而得到系統(tǒng)的性能。2 設(shè)計(jì)分析與計(jì)算2.1參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)如圖2-1所示，當(dāng)參考輸入決定系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)時(shí)，Ws=0。RYe+-+W-圖2-1 二階系統(tǒng)方框圖由系統(tǒng)方框圖可以知道，此二階系統(tǒng)的誤差信號(hào)Es=Rs-Y(s) 誤差傳遞函數(shù)為：(2-1)es=EsRs =11+D(s)G(s)2.1.1 系統(tǒng)類型（1）比例(P)控制器當(dāng)傳遞函數(shù)D1=KP=19 時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： (2-2)D1 sGs=19s+15s+1故此時(shí)系統(tǒng)類型為0型系統(tǒng)。(2)比例積分(PI)控制器當(dāng)傳遞函數(shù) D2s=KP+K1s=19+0.5s 時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：(

7、2-3)D2sGs=19s+0.5ss+15s+1故此時(shí)系統(tǒng)類型為1型系統(tǒng)。 (3)比例積分微分(PID)控制器當(dāng)傳遞函數(shù)D3s=KP+KIs+KDs=19+0.5s+419 s 時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：D3sGs=4s2+361s+9.519ss+1(5s+1)(2-4)故此時(shí)系統(tǒng)類型為1型系統(tǒng)。2.1.2 誤差常數(shù)下面求解在3種控制器作用下的系統(tǒng)在階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)和加速度信號(hào)三種常見(jiàn)的輸入信號(hào)函數(shù)下的誤差常數(shù)。2.1.2.1 階躍信號(hào)輸入階躍信號(hào)為r（t）=R1（t）,其中R為輸入階躍函數(shù)的幅值，取拉氏變換可得Rs=R/s，則有(2-5)Es=11+DsG(s)Rs所以(2-6)ess

8、=lims0sEs=lims0R1+DsGs=R1+lims0DsGs=R1+KP其中KP=lims0DsG(s)對(duì)0型系統(tǒng)(2-7)KP=lims0K1+T1s(1+T2s)1+Tas(1+Tbs)=Kess=R1+KP 對(duì)1型或高于1型的系統(tǒng)(2-8)KP=limsOK1+T1s(1+T2s)sv1+Tas(1+Tbs)= v1ess=R1+KP=02.1.2.2 斜坡信號(hào)輸入斜坡信號(hào)為rt=Rt,其中R為速度輸入函數(shù)的斜率，取拉氏變換可得Rs=R/s2,則有(2-9)ES=11+DsG(s)Rs2所以(2-10)ess=lims0sEs=lims0Rs+sDsGs=Rlims0sDsG(

9、s)=KKV其中KV=lims0sDsG(s)(2-11)對(duì)0型系統(tǒng)(2-12)KV=limS0sK1+T1s(1+T2s)1+Tas(1+Tbs)=0ess=RKV=對(duì)1型系統(tǒng)(2-13)KV=limsOsK1+T1s(1+T2s)s1+Tas(1+Tbs)=Kess=RKV=RK對(duì)2型或高于2型的系統(tǒng)(2-14)KV=limsOsK1+T1s(1+T2s)sN1+Tas(1+Tbs)= (N2)ess=RKV=02.1.2.3 加速度信號(hào)輸入加速度信號(hào)為rt=Rt2/2,其中R為加速度信號(hào)輸入函數(shù)的速度變換率，取拉氏變換可得Rs=R/s3,則有(2-15)Es=11+DsG(s)Rs3所以

10、(2-16)ess=lims0sEs=lims0Rs2+s2DsGs=Rlims0s2DsG(s)=RKa其中(2-17)Ka=lims0s2DsG(s)對(duì)0型系統(tǒng)(2-18)Ka=lims0s2K1+T1s(1+T2s)1+Tas(1+Tbs)=0ess=RKa=對(duì)1型系統(tǒng)Ka=lims0s2K1+T1s(1+T2s)s1+Tas(1+Tbs)=0(2-19)ess=RKa=對(duì)2型系統(tǒng)(2-20)Ka=lims0s2K1+T1s(1+T2s)s21+Tas(1+Tbs)=Kess=RKa=RK對(duì)3型或高于3型的系統(tǒng)Ka=lims0s2K1+T1s(1+T2s)sN1+Tas(1+Tbs)=

11、(N3)ess=RKa=0(2-21)綜上所述：(1)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程(2-22) 該系統(tǒng)勞斯表為： s2 5 20 s1 6 s0 20根據(jù)勞斯判據(jù)第一列全為正，所以此系統(tǒng)穩(wěn)定。 因?yàn)橄到y(tǒng)是0型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)增益K=19，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：ess= 11+KP=R20 , 階躍輸入rt=R1t,斜坡輸 入rt=Rt ,加速度輸入rt=Rt22 (2)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時(shí)，系統(tǒng)特征方程為：(2-23)DS=10s3+12s2+40s+1=0該系統(tǒng)勞斯表為： s3 10 40 s2 12 1 s1 236 s0 1根據(jù)勞斯

12、判據(jù)第一列全為正，所以此系統(tǒng)穩(wěn)定。因?yàn)橄到y(tǒng)是1型系統(tǒng)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K=12，所以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：ess()= 0， 階躍輸入 rt=R*1(t) R=2R， 斜坡輸入 rt=Rt ， 加速度輸入 rt=Rt22(3)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D3s=kP+kIs+kDs=19+12s+4s19(比例積分微分PID控制)時(shí)，系統(tǒng)特征方程為：(2-24)DS=190s3+236s2+60s+19=0該系統(tǒng)勞斯表為： s3 190 760 s2 236 19 s1 87875118 s0 19根據(jù)勞斯判據(jù)第一列全為正，所以此系統(tǒng)穩(wěn)定。因?yàn)橄到y(tǒng)為1型系統(tǒng),系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K=12，所以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：ess()=

13、 0, 階躍輸入 rt=R*1(t)Rk2R, 斜坡輸入 rt=Rt , 加速度輸入 rt=Rt22綜合上述可得到下表。表2-1 輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差控制器系統(tǒng)型別階躍輸入r(t)=R*1(t)斜坡輸入r(t)=Rt加速度輸入r(t)=Rt22P0R20PII02RPIDI02R2.2.擾動(dòng)W（t）決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)由于輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)作用于系統(tǒng)的不同位置，因此即使系統(tǒng)對(duì)于某種形式 輸入信號(hào)作用的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對(duì)于同一形式的擾動(dòng)作用，其穩(wěn)態(tài)誤差未必為零。控制系統(tǒng)如圖2-1所示，其中W（t）代表擾動(dòng)信號(hào)的拉式變換式。由于在擾動(dòng)信號(hào)W（s）作用下系統(tǒng)的理想輸出應(yīng)為零，故該系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)

14、W（t）的輸出端誤差信號(hào)為：(2-25)設(shè)sE（s）滿足終值定理?xiàng)l件，則(2-26)當(dāng)擾動(dòng)為階躍信號(hào)時(shí)，l=0,則當(dāng)擾動(dòng)信號(hào)為斜坡信號(hào)時(shí)，l=1，則當(dāng)擾動(dòng)信號(hào)為加速度信號(hào)時(shí)，l=2，則由于誤差傳遞函數(shù)所含s=0的零點(diǎn)數(shù)，等價(jià)于系統(tǒng)擾動(dòng)作用點(diǎn)前向通道串聯(lián)積分環(huán)節(jié)與主反饋通道串聯(lián)積分環(huán)節(jié)之和，故對(duì)于響應(yīng)擾動(dòng)作用的系統(tǒng)有下列結(jié)論：（1） 擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)數(shù)之和決定系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)作用的型別，該型別與擾動(dòng)作用點(diǎn)之后前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)無(wú)關(guān)。（2） 如果在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道或主反饋通道中設(shè)置個(gè)積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。2.2.1 系統(tǒng)類型因

15、為擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的向前通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)數(shù)之和決定系統(tǒng)相應(yīng)擾動(dòng)作用的型別，該型別與擾動(dòng)作用點(diǎn)之后向前通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)無(wú)關(guān)，所以（1）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D1s=kP=19(比例P控制)時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)作用點(diǎn)前的向前通道所含的積分環(huán)節(jié)數(shù)為0，系統(tǒng)主反饋通道所含的積分環(huán)節(jié)數(shù)為0，所以此系統(tǒng)為相應(yīng)擾動(dòng)信號(hào)的0型系統(tǒng)。（2）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)作用點(diǎn)前的向前通道所含的積分環(huán)節(jié)數(shù)為1，系統(tǒng)主反饋通道所含的積分環(huán)節(jié)數(shù)為0，所以此系統(tǒng)為相應(yīng)擾動(dòng)信號(hào)的I型系統(tǒng)。（3）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D3s=kP+kIs+kDs=19+12s+4s19(

16、比例積分微分PID控制)時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)作用點(diǎn)前的向前通道所含的積分環(huán)節(jié)數(shù)為1，系統(tǒng)主反饋通道所含的積分環(huán)節(jié)數(shù)為0，所以此系統(tǒng)為相應(yīng)擾動(dòng)信號(hào)的I型系統(tǒng)2.2.2 誤差常數(shù)控制系統(tǒng)如圖2-1所示 ，由于在擾動(dòng)信號(hào)W(s)作用下系統(tǒng)理想輸出應(yīng)為零，故該反饋系統(tǒng)擾動(dòng)w(t)的輸出端誤差信號(hào)為(2-27)Ens=-Yns=GsW(s)1+DsG(s)下面考慮擾動(dòng)輸入分別在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩、斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩和加速度擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。（1）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D1s=kP=19(比例P控制)時(shí)，sEns在s右半平面及虛軸上解析。其中Ens=W(s)s+15s+1+19(2-28)所以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：ess()=

17、lims0sEn(s)=n020,Ws=n0s,Ws=n1s2,Ws=n2s3（2）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時(shí)，sEns在s右半平面及虛軸上解析。其中(2-29)Ens=sW(s)ss+15s+1+19s+0.5所以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：ess()=lims0sEn(s)=0,Ws=n0s2n1,Ws=n1s2,Ws=n2s3(2-30)（3）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D3s=kP+kIs+kDs=19+12s+4s19(比例積分微分PID控制)時(shí)sE_n (s)在s右半平面及虛軸上解析。其中Ens=sW(s)ss+15s+1+19s+0.5+4s219所以系統(tǒng)

18、穩(wěn)態(tài)誤差為：ess()=lims0sEn(s)=0,Ws=n0s2n1,Ws=n1s2,Ws=n2s3綜上所述得下表。表2-2不同控制器和輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差和型別控制器階躍輸入W(s)=n0s斜坡輸入W(s)=n1s2加速度輸入W(s)=n2s3系統(tǒng)型別Pn0200PI02n1PID02n12.3系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能2.3.1 跟蹤性能（1）在P控制器作用下能夠跟蹤階躍輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差R/20,不能跟蹤斜坡輸入與加速度輸入。（2）在PI控制器作用下系統(tǒng)能很好的跟蹤階躍輸入，跟蹤斜坡輸入存在穩(wěn)態(tài)位置誤差2R，不能跟蹤加速度輸入。（3）在PID控制器作用下系統(tǒng)能很好的跟蹤階躍輸入，跟

19、蹤斜坡輸入存在穩(wěn)態(tài)位置誤差2R，不能跟蹤加速度輸入。2.3.2擾動(dòng)性能（1）在P控制器作用下系統(tǒng)對(duì)階躍擾動(dòng)的抵抗性比較好但存在一個(gè)擾動(dòng)誤差n019，對(duì)斜坡和加速度擾動(dòng)抵抗能力很差。（2）在PI控制器作用下系統(tǒng)對(duì)階躍和斜坡擾動(dòng)抵抗力較強(qiáng)，但對(duì)加速度擾動(dòng)抵抗力很差。（3）在PID控制器作用下系統(tǒng)對(duì)階躍和斜坡擾動(dòng)抵抗力較強(qiáng)，但對(duì)加速度擾動(dòng)抵抗力很差。3 仿真程序及波形3.1由輸入決定的系統(tǒng)響應(yīng)(1) 當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：(3-1)D1 sGs=19s+15s+1系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(3-2)(s)=19s+15s+1單位階躍響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=19; %分

20、子多項(xiàng)式den=5,6,20; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-1所示。圖3-1單位階躍相應(yīng)單位斜坡響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=19; %分子多項(xiàng)式den=5,6,20,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %繪制橫坐標(biāo)ylab

21、el(y); %繪制縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-2所示。圖3-2單位斜坡響應(yīng)單位加速度響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=19; %分子多項(xiàng)式den=5,6,20,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %繪制橫坐標(biāo)ylabel(y); %繪制縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-3所示。圖3-3單位加速度響應(yīng)(3-3)(2)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：s=38s+110s3+12s240

22、s+1單位階躍響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=38,1; %分子多項(xiàng)式den=10,12,40,1; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-4所示。圖3-4單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=38,1; %分子多項(xiàng)式den=10,12,40,1,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plo

23、t(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-5所示。圖3-5單位斜坡響應(yīng)單位加速度響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=38,1; %分子多項(xiàng)式den=10,12,40,1,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-6所示。圖3-6單位加速度響應(yīng)(3-4)（3)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D3s=k

24、P+kIs+kDs=19+12s+4s19(比例積分微分PID控制)時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：s=8s2+722s+19190s3+236s2+760s+19單位階躍響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=8,342,19; %分子多項(xiàng)式den=190,236,760,19; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-7所示。圖3-7單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=8

25、,342,19; %分子多項(xiàng)式den=190,236,760,19,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-8所示。圖3-8單位斜坡響應(yīng)單位加速度響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=8,342,19; %分子多項(xiàng)式den=190,236,760,19,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y);

26、 %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-9所示。圖3-9單位加速度響應(yīng)綜上分析：對(duì)于比例控制系統(tǒng)、比例積分控制系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入，對(duì)于比例積分微分控制系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入；對(duì)于比例、比例積分、比例積分微分控制系統(tǒng)都不能跟蹤加速度輸入。3.2由擾動(dòng)決定的系統(tǒng)響應(yīng)(3-5)（1）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D1s=kP=19(比例P控制)時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：s=-G(s)1+GsD(s)=-15s2+6s+20單位階躍響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=-1; %分子多項(xiàng)式den=5,6,20; %分母多項(xiàng)式t

27、=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-10所示。圖3-10單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=-1; %分子多項(xiàng)式den=5,6,20,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如

28、圖3-11所示。圖3-11單位斜坡響應(yīng)單位加速度響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=-1; %分子多項(xiàng)式den=5,6,20,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-12所示。圖3-12單位加速度響應(yīng)(3-6)(2)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：s=-2s10s3+12s2+40s+1單位階躍響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=-2,0; %分子多項(xiàng)式den=10,12,40,1; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:20; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3-13所示。圖3-13單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)的MATLAB程序命令如下：num=-2,0; %分子多項(xiàng)式den=10,12,40,1,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:20; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)