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1、20.3 菱形的判定 同步練習(xí)目標(biāo)與方法 1會(huì)證明菱形的判定定理 2能運(yùn)用菱形的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明 3能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明基礎(chǔ)與鞏固 1下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） AACBD，AC與BD互相平分 BAB=BC=CD=DA CAB=BC，AD=CD，且ACBD DAB=CD，AD=BC，ACBD 2已知點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，下面列有6個(gè)條件：ABCD，AB=CD，BCCD，BC=AD，ACBD，AC平分DAB與DCB從這6個(gè)條件中選出（直接填寫序號(hào)）_3個(gè)，能使四邊形ABCD是菱形3已知：如圖，在ABCD中，O為AC
2、的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線，與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形4已知：如圖，在ABCD中，AE平分BAD，與BC相交于點(diǎn)E，EFAB，與AD相交于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是菱形拓展與延伸5如圖，將一張矩形紙片ABCD先折出一條對(duì)角線AC，再將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合折出折痕EF，最后分別沿AE、CF折疊得到的四邊形AECF是什么樣的四邊形？試證明你的猜想與第3題對(duì)照，你有什么發(fā)現(xiàn)？6結(jié)合所給的圖形，編一道幾何證明題，證明四邊形AEDF是菱形并利用所給的條件，寫出“已知”“求證”和“證明”的過程后花園 智力操 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，ABC=30°，求證：AB2=
3、AC·BD參考答案: 1C 2（答案不惟一，只要正確即可）或等3可證出AEOCFO，得AE=CF再由AC是EF的垂直平分線，得EC=EA，AF=CF由此得EC=AF=CF，所以四邊形AFCE是菱形4先證四邊形ABEF是平行四邊形，再由AE平分BAF，得FAE=BAE又由FAE=AEB，得BAE=BEA，所以AB=BE，所以ABEF是菱形5四邊形AECF是菱形，無論原圖形是什么圖形，只要能得到平行四邊形，在此基礎(chǔ)上滿足“對(duì)角線相互垂直”，該平行四邊形就一定是菱形 6（答案不惟一，只要合理，符合題意即可）略智力操 過點(diǎn)C作CEBA，垂足為E在RtBEC中，ABC=30°，EC=BC，四邊形ABCD為菱形，EC=ABS菱形=AB·EC=AB·
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