《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和立方根 類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)正數(shù)有

2、一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論要點(diǎn)二、次方根如果一個(gè)數(shù)的次方（是大于1的整數(shù)）等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的奇次方根；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的偶次方根. 求一個(gè)數(shù)的次方根的運(yùn)算叫做開次方，叫做被開方數(shù)，叫做根指數(shù).實(shí)數(shù)的奇次方根有且只有一個(gè)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方根不存在.；零的次方根等于零.要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的分類 要點(diǎn)詮釋：（1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) （2）無理數(shù)分成三類：開方開不盡

3、的數(shù)，如，等；有特殊意義的數(shù)，如； 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001 （3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一 一對應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng).3.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式： （1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|0；（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即0；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 ().非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等

4、于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：數(shù)的相反數(shù)是；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里. 5.實(shí)數(shù)的大小的比較：有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 大；法則2正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而?。环▌t3. 兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.要點(diǎn)四、

5、近似數(shù)及有效數(shù)字1.近似數(shù)：完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)；與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù).2.精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度.對近似程度的要求叫做精確度. 要點(diǎn)詮釋：精確度有兩種形式：精確到哪一位保留幾個(gè)有效數(shù)字3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有三個(gè)：2，0，8要點(diǎn)五、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其中為正整數(shù)，.上面規(guī)定中的和叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是底數(shù).整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪.要點(diǎn)詮釋：設(shè)為有理數(shù)，那么（1）.（2）.（3）.【典型例題】類型一、有關(guān)方根的問題1、下列命題

6、：負(fù)數(shù)沒有立方根；一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)；如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0；如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0 ，其中錯(cuò)誤的有（）A.2個(gè) B.3 個(gè) C.4 個(gè) D.5個(gè) 【答案】B；【解析】負(fù)數(shù)有立方根；0的平方根是0；立方根是本身的數(shù)有0，±1.【總結(jié)升華】把握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式1】下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C D【答案】C； 【變式2】的5次方根是_. 【答案】； 2、若，則± 若，則【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01向左移

7、動(dòng)2位變成1.0201，它的平方根向左移動(dòng)1位，變成1.01，注意符號(hào)；0.3670向右移動(dòng)3位變成367，它的立方根向右移動(dòng)1位，變成7.16【總結(jié)升華】一個(gè)數(shù)向左移動(dòng)2位，它的平方根向左移動(dòng)1位；一個(gè)數(shù)向右移動(dòng)3位，它的立方根向右移動(dòng)1位.類型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問題3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：1、3.14、（1）有理數(shù)集合 ；（2）無理數(shù)集合 ；（3）正實(shí)數(shù)集合 ；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合 【思路點(diǎn)撥】首先把能化簡的數(shù)都化簡，然后對照概念填到對應(yīng)的括號(hào)里.【答案與解析】（1）有理數(shù)集合1、3.14、 ；（2）無理數(shù)集合 、 ；（3）正實(shí)數(shù)集合 、 ；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合 1、3.14、 【總結(jié)升華】有

8、理數(shù)是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).總結(jié)常見的無理數(shù)形式.舉一反三：【變式】（2015綏化）在實(shí)數(shù)0、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B；4、計(jì)算（1）（2）（3）【思路點(diǎn)撥】先逐個(gè)化簡后，再按照計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算.【答案與解析】解：（1） （2） （3）.【總結(jié)升華】根據(jù)開立方和立方，開平方和平方互逆運(yùn)算的關(guān)系，可以通過立方、平方的方法去求一個(gè)數(shù)的立方根、平方根.舉一反三：【變式】計(jì)算(1) (2) 【答案】解：(1) (2) . 5、（2015資陽）已知：（a+6）2+=0，則2b24ba的值為【答案】12【解析】解：（a+6）2+=0，a+6=

9、0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b24b=6，則2b24ba=6（6）=12，故答案為：12【總結(jié)升華】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0舉一反三：【變式1】實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡 .【答案】解：0,0()2.【變式2】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關(guān)系是： ；【答案】；6、用四舍五入法，按括號(hào)中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù).(1)0.0198 (精確到0.001)；(2)0.34082(精確到千分位)；(3)64.49 (精確到個(gè)位)；【答

10、案與解析】解：（1）0.01980.020； （2）(2)0.340820.341； （3）64.4964.【總結(jié)升華】從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字. 近似數(shù)末位的0不能隨便去掉，去掉了就會(huì)改變它的精確度.7、把下列方根化為冪的形式：（1）； （2）； （3）； （4）. 【答案與解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）. 【總結(jié)升華】，其中為正整數(shù)，.類型三、實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用8、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池，為了增加養(yǎng)魚量，欲把魚池的邊長增加6米，那么擴(kuò)建魚池的面積為多少（最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）？【答案與解析】解：因?yàn)樵叫昔~池的面積為150平方米，根據(jù)面積公式，它的邊長為 （米）由題意可得擴(kuò)建后的正方形魚池的邊長為（12.2476）米，所以擴(kuò)建后魚池的面積為333.0（平方米）答：擴(kuò)建后的魚池的面積約為333.0（平方米）【總結(jié)升華】