福建省福州三中2013屆高三數(shù)學模擬試題 文 新人教A版

1、福州三中2013屆高三高考模擬考數(shù)學（文科）試卷本試卷共150分，考試時間120分鐘注意事項：(1) 答卷前，考生務必用0.5mm黑色簽字筆將自己的班級、姓名、座號填寫在試卷和答 卷的密封線外。請考生認真審題，將試題的答案正確書寫在答卷上的指定位置，并認真檢查以防止漏答、錯答。考試中不得使用計算器。參考公式：球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 棱錐的體積公式棱臺的體積公式其中分別表示棱臺的上、下底面積，表示棱臺的高其中表示球的半徑，其中表示棱柱（錐）的底面積，表示棱柱（錐）的高如果事件互斥，那么選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的1已知集合 集合，則（ ）ABCD 2設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)=（ ）A-1B1CD 3.命題“，都有l(wèi)n(x2+1)>0”的否定為（ ）(A) ，都有l(wèi)n(x2 +1)0(B) ，使得ln(x02+1)>0(C) ，都有l(wèi)n(x2+l)<0(D) ，使得ln(x02+1)04已知是直線，是平面，且，則“”是“” 的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件5閱讀程序框圖(如右圖），如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間，1上，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（ ）A. B.2,0 C.0,2D.6在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項和等于（ ）A3B 9C6 D127設

3、，是變量和的個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程(如圖），以下結論中正確的是（ ）A和正相關B和的相關系數(shù)為直線l的斜率C和的相關系數(shù)在1到0之間D當為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同8. 已知函數(shù)y=2sin2（則函數(shù)的最小正周期T和它的圖象的一條對稱軸方程是（ ）AT=2，一條對稱軸方程為 BT=2，一條對稱軸方程為CT=，一條對稱軸方程為 DT=，一條對稱軸方程為9函數(shù)的圖像恒過定點，若點在直線上，則的最小值為( )A B C D10若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是( ) A5 B6 C7 D811函數(shù)的圖象大致為（ ）12. 已知是虛

4、數(shù)單位，記，其中，給出以下結論： ，則其中正確結論的個數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在相應橫線上13 已知向量向量，設函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為 14若圓的一條弦AB的中點為P（O，1），則垂直于AB的直徑所在直線的方程為 15若x,y滿足僅在點（1，0）處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是 16已知命題：在平面直角坐標系中，的頂點和，頂點B在橢圓上，則（其中為橢圓的離心率）試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題是 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本題12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為

5、，點均在函數(shù)的圖象上.(I) 求數(shù)列的通項公式；(II)若，求數(shù)列的前項和.18（本題12分）某市為了配合宣傳新道路交通法舉辦有獎征答活動,隨機對該市歲的人群抽樣了人,回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示.（左圖是樣本頻率分布直方圖，右表是對樣本中回答正確人數(shù)的分析統(tǒng)計表）.()分別求出的值；()從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,有獎征答活動組委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求獲得幸運獎的2人來自不同年齡組的概率.19（本題12分）如圖三棱柱中, 側棱與底面垂直，是等邊三角形, 點是的中點. ()證明：平面； ()若在三棱柱內部（含表面）隨機投放一個點 ，求點落在三

6、棱錐內部（含表面）的概率.20. （本題12分）如圖所示扇形,半徑為，, 過半徑上一點作的平行線，交圓弧于點.()若是的中點,求的長；()設,求面積的最大值及此時的值.21. （本題12分）已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率且經(jīng)過點.()求橢圓的方程；() 設平行于的直線交橢圓于兩個不同點,直線與的斜率分別為； 若直線過橢圓的左頂點，求的值； 試猜測的關系；并給出你的證明.22. （本題14分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的極值； （）證明：存在，使得；（）記函數(shù)y=的圖象為曲線設點，是曲線上的不同兩點如果在曲線上存在點，使得：；曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值伴隨切線”，試問

7、：函數(shù)是否存在“中值伴隨切線”，請說明理由福州三中2013屆高三高考模擬考數(shù)學（文史類）參考答案選擇題：填空題：131 14 15 16在平面直角坐標系中，的頂點和，頂點B在雙曲線上，則（其中為雙曲線的離心率）三解答題：17(I) 點在函數(shù)的圖象上，即，時時，故即.(II) ，18()由第1組數(shù)據(jù)知該組人數(shù)為，因為第1組的頻率是， 故；因為第2組人數(shù)為，故；因為第3組人數(shù)為，故；因為第4組人數(shù)為，故；因為第5組人數(shù)為，故.()第2,3,4組回答正確的人的比為，故這3組分別抽取2人，3人，1人.設第2組為，第3組為，第4組為；則隨機抽取2人可能是 ，共15種.其中來自不同年齡組的有共11種，故獲得幸運獎的2人來自不同年齡組的概率是.19()連接，交于點，連接，在中是中位線，故 ，平面.()設底面邊長為，側棱長為，則，因為點是的中點，過作的垂線交 于，有=，故，所以點落在三棱錐內部（含表面）的概率.20() ，若是的中點，則在中，即，解得.() 由正弦定理，所以 ，.21. ()設橢圓方程為，依題意有：，解得，所以橢圓的方程為.() 若直線過橢圓的左頂點且直線平行于，則直線的方程是，聯(lián)立方程組，解得，故.因為直線平行于,設在軸上的截距為,又,所以直線的方程為.由 得 .設、,則. 又 故.又, 所以上式分子 ， 故.所以直線與直線的傾