八年級(jí)數(shù)學(xué)第8章分式小結(jié)教案蘇教版【教案】

1、-1 -、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)精要-約分通分乘除法-加減法 解法-應(yīng)用、本章知識(shí)精講1、_分式的概念：形如 (A、B是整式，且B中含有字母，BM0)的式子叫做_.其中，A叫分B式的分子，B叫分式的分母.2、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變用式子表示為：_。3、約分和通分分式的約分：把一個(gè)分式的_叫約分.分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式_分式叫通分4、分式運(yùn)算分式乘法法則：-X- =_；(a)n=_。b d bdb除法法則：旦十c=_b d b c bc分式的加減法則：ac=a=c,a c-+=ad - bcob bbb dbd5、解分式方程的基本思想是把它

2、化為方程。在分式方程的求解的過程當(dāng)中有可能產(chǎn)生所以解分式方程必須_解析 由x2+x2=0,得(x1)(x+2)=0，二x=1或x=2.當(dāng)XM1且XM2時(shí)，該分式有意義.2由x+ax=0，得x(x+a)=0，即x=0或x=a.當(dāng)aM 1且aM2時(shí)，貝Ux=0或x=a時(shí)，該分式的值為零.當(dāng)a=2或a=1時(shí)，貝Ux=0時(shí)，該分式的值為零.點(diǎn)評(píng) 在解題中用了兩個(gè)字“或”與“且”，它們所表達(dá)的含義完全不同，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì).第八章分式小結(jié)f分式的性質(zhì)分式Q分在分式x2axx2x - 2中，a為常數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí),該分式有意義？當(dāng)x為何值時(shí)，該分式的值為零?2-2 -解析 設(shè)王老師的步行速度為xkm/h，則騎自

3、行車的速度為3xkm/h;王老師現(xiàn)在騎車所用的時(shí)間一原來步行所用時(shí)間=20min;根據(jù)題意，得3 3 0.50.520；3xx 60解這個(gè)方程：去分母，得3+3+0.51.5=x,即卩x=5;例2已知x 2x 1 x 1y22x -1 x - x-x 1。試求當(dāng)x=2009,y=2010時(shí)的值。分析對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)后代入x,y的值計(jì)算。 y12x - xx2-1 x 1-1x2x-1_：. x(x-1)11(x 1)(x -1) x 1 x2x -1x 1- - X-(x 1)(x-1) x(x-1)-11-11=1.所以，不論x為何值，y的值都是1。點(diǎn)評(píng) 這是一道“無(wú)關(guān)型”型試題，不論x為何

4、值，y的值不變，那么可此分式化簡(jiǎn)后與x的值無(wú)關(guān)。這時(shí)應(yīng)從分式的化簡(jiǎn)入手，不可一開始就代入數(shù)值。例3（2009年連云港中考題）若關(guān)于x的方程2= +2無(wú)解，則m的值是x 3x 3解析原方程可化為：x = 4m.當(dāng)原分式方程無(wú)解時(shí)，則增根x=3,故代入一次方程有m=l.所以，當(dāng)m=l時(shí)，原分式方程無(wú)解。點(diǎn)評(píng) 解分式方程最基本的數(shù)學(xué)思想是化分式方程為整式方程，最常用的方法是去分母法這樣未知數(shù)的取值范圍就有可能擴(kuò)大，所以解出來的未知數(shù)的值就必須檢驗(yàn)，防止出現(xiàn)增根現(xiàn)象.例4如圖，小明家到王老師家的路程為3km,王老師家到學(xué)校的路程為0.5km，為了使他能按時(shí)到校，王 老師每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老

5、師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20min，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?2-3 -經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，所以3x=15;答：王老師的步行速度及騎自行車的速度分別為5km/h和15km/h.點(diǎn)評(píng) 列分式方程解簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用題的步驟簡(jiǎn)單地可分為： 審、 設(shè)、找、 列、 解、 檢、 答七個(gè)步驟 其中關(guān)鍵是“列”，難點(diǎn)是“找”.三、掌握基本解題方法1、分式基本性質(zhì)的應(yīng)用-4 -2、乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算分析 本題是一道分式的除法運(yùn)算試題，根據(jù)運(yùn)算法則，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算注意將其結(jié)果 約分.x2+2xy+y2/ =(x +y)2xxyx=x(x y)點(diǎn)

6、評(píng) 分式的乘法，就是用分式的分子乘以分子，分母乘以分母，然后約分分式的除法運(yùn)算，將除 式的分子、分母顛倒位置，轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.3、逐步通分法在加減中的應(yīng)用1 1 1例7計(jì)算 二。1-X 1 x 1 x分析 此題若采用將各項(xiàng)一起通分后相加的方法，計(jì)算量很大注意到前后分母之間存在著平方差關(guān)系，可逐步通分達(dá)到目的.4解原式=二 篤=亠71 X21 +x21 X4點(diǎn)評(píng) 若一次通分，計(jì)算量太大，利用分母間的遞進(jìn)關(guān)系，逐步通分，避免了復(fù)雜的計(jì)算依次通分 構(gòu)成平方差公式，采用逐步通分，則可使問題簡(jiǎn)單化。四、掌握類比和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法分式是分?jǐn)?shù)的拓展，學(xué)習(xí)分式要遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.無(wú)論是從它們的概念形

7、式.基本性質(zhì)以及四則運(yùn)算，都具有相同的屬性.所以在概念的引入，性質(zhì)，法則的得岀，都采用了類比手段.我們可以通過對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的回憶，能比較自然地過渡到對(duì)分式的相應(yīng)知識(shí)的研究.從中探究岀它們相似的結(jié)論和差異性的一面.這對(duì)我們透徹理解和掌握很有幫助.如異分母分式的加減要轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減，分式方程的求解要轉(zhuǎn)化成整式方程來求解.這種把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決了的已知問題求解的方法，不斷地有意識(shí)地滲透.因?yàn)?轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要思想方法，它在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將起到重要作用，也是提高數(shù)學(xué)能力的重要渠道，務(wù)必引起我們的高度重視._ 2 2 2例5計(jì)算:a 2 a -2錯(cuò)解a -2a +2a -2a 2a

8、2 a 2a 2 a-4a -2a2-4a2-4剖析 分式的加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分，而通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，本題中的錯(cuò)解在于違背了分式的基本性質(zhì)，只把分式的分母乘以一個(gè)整式，而分子乘 時(shí)要注意對(duì)分式基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用這樣所得的分式就與原分式不等值了，所以通分正解a -2a -22(a+2)a2-42(a2)a2-44aa2-4化簡(jiǎn)x22xy y2. 1 x2亠xyx-5 -例8已知a+x =2009，b+x =2010，c+x =2011,且abc=1，求代數(shù)式-6 -2 2 2(a-b) (b-c) (c-a) 114oabc點(diǎn)評(píng)0 2利用轉(zhuǎn)化思想把所求的代數(shù)式的值分解成與已知條件相關(guān)

9、聯(lián)的代數(shù)式，這個(gè)代數(shù)式是探究的難 點(diǎn)，希望同學(xué)們能好好掌握。五、中考命題鏈接縱觀近幾年的全國(guó)各省、市的中考試題中，分式部分常見題型主要有三大類：1有關(guān)分式的概念與性質(zhì)，如分式有意義或分式的值為零的條件，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn).2分式的運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，如括號(hào)內(nèi)是加減，括號(hào)外是乘除的分式混合運(yùn)算，以計(jì)算題居多，值得指 出的是，分式的中考題難度不大，但涉及所學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)較多，解題方法靈活多變，容易產(chǎn)生符號(hào)和運(yùn) 算方面的錯(cuò)誤因此，本章考點(diǎn)題目“易做又易錯(cuò)”，既是“送分題”，又是“丟分題”.命題常以生活中的熱點(diǎn)問題為背景，通過分式方程的應(yīng)用, 考查分析問題和解決問題的能力。1考查分式的意義1例1(

10、2009年清遠(yuǎn)、漳州)當(dāng)X二_時(shí)，分式-無(wú)意義.x -2解析 當(dāng)分式的分母x-2=0時(shí)，分式無(wú)意義，即x=2。 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)分式的定義，分母中字母所取的值應(yīng)使分式有意義。2、考查分式的基本性質(zhì)例2(2009湖北省荊門市)計(jì)算 俘匚的結(jié)果是a2b分析將所求分式通分后再配方,的值上來，再把已知的三個(gè)等式作差，易得出3.分式方程的應(yīng)用是歷年中考的熱點(diǎn)之一,使所求代數(shù)式含有解消去已知條件中的-7 -( )C.1-8 -點(diǎn)評(píng) 本題考查積的乘方運(yùn)算與分式的性質(zhì)的化簡(jiǎn)。3、考查分式的計(jì)算（化簡(jiǎn)）例3（2009年甘肅白銀）計(jì)算：ia_b-：-電逹=（）（b a丿aa_b一：一 =a-bab a aab a -b

11、(a b)(a -b)a a b- ;:：-=-aba-b bo點(diǎn)評(píng) 本題是括號(hào)內(nèi)是加減，括號(hào)外是乘除的分式混合運(yùn)算，解答時(shí)，應(yīng)對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分, 講除法轉(zhuǎn)化為乘法，分解因式后，化簡(jiǎn)。例4（2009年桂林市、百色市）先化簡(jiǎn)，再求值：丄_L&2_y2,2x x+y2x其中x = . 2, y =3.-(x -y)二y _xo把x =、2,y =3代入上式，得原式=3 -2o點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)上是考查分式的計(jì)算，有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再做除法，根據(jù)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果,再代入計(jì)算。4、考查分式方程的解法例5（2009漳州）.分式方程21二丄的解是（)x 1xA. 1B . -11C.D.13

12、3解析去分母得2x=x+x,移項(xiàng)合并得x=1o解析原式1 12TR(x y)(x1 x y x y2x12x-(x -y) -12x222解析芽=b，故選Ba2ba -bB. -C.a -b解析（x+1）x。還需-9 -經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的解。點(diǎn)評(píng) 解分式方程的基本思想是去分母，化分式方程為整式方程。這里的最簡(jiǎn)公分母是 注意在解方程的過程中不要漏乘，最后要檢驗(yàn)。-10 -5、考查分式方程的應(yīng)用例5（2009年莆田）面對(duì)全球金融危機(jī)的挑戰(zhàn)，我國(guó)政府毅然啟動(dòng)內(nèi)需，改善民生.國(guó)務(wù)院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，農(nóng)民購(gòu)買人選產(chǎn)品，政府按原價(jià)購(gòu)買總額的.13%給予補(bǔ)貼 返還.某村委會(huì)組織部分農(nóng)民到商場(chǎng)購(gòu)買人選的同一型號(hào)的冰箱、電視機(jī)兩種家電，已知購(gòu)買冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的2倍，且按原價(jià)購(gòu)買冰箱總額為40000元、電視機(jī)總額為15000元.根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機(jī)各購(gòu)買多少臺(tái)？（1）設(shè)購(gòu)買電視機(jī)X臺(tái)，依題意填充下列表格：項(xiàng)目購(gòu)買數(shù)量原價(jià)購(gòu)買總政府補(bǔ)貼返補(bǔ)貼返還總每臺(tái)補(bǔ)貼返家電種類（臺(tái)）額（元）還比例金額（元）還金額（元）冰箱40 00013%電視機(jī)x15