高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編計(jì)數(shù)原理

1、2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：計(jì)數(shù)原理一、選擇題 （2012年高考（天津理）在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)為（）A10BC40D （2012年高考（新課標(biāo)理）將名教師,名學(xué)生分成個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成,不同的安排方案共有（）A種B種C種D種 （2012年高考（浙江理）若從1,2,2,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有（）A60種B63種C65種D66種 （2012年高考（重慶理）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）ABCD105 （2012年高考（四川理）方程中的,且互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有（）A

2、60條B62條C71條D80條 （2012年高考（四川理）的展開式中的系數(shù)是（）ABCD （2012年高考（陜西理）兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（）A10種B15種C20種D30種 （2012年高考（山東理）現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（）A232B252C472D484 （2012年高考（遼寧理）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為（）A3×3!B3×

3、(3!)3C(3!)4D9!（2012年高考（湖北理）設(shè),且,若能被13整除,則（）A0B1C11D12（2012年高考（大綱理）將字母排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有（）A12種B18種C 24種D36種（2012年高考（北京理）從0,2 中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A24B18C12D6（2012年高考（安徽理）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品,已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（）A或B

4、或C或D或（2012年高考（安徽理）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）ABCD二、填空題（2012年高考（浙江理）若將函數(shù)表示為其中,為實(shí)數(shù),則=_.（2012年高考（重慶理）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個(gè)1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答).（2012年高考（上海理）在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于 _ .（2012年高考（上海春）若則_.（2012年高考（陜西理）展開式中的系數(shù)為10, 則實(shí)數(shù)的值為_.（2012年高考（湖南理）( -)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.(用數(shù)字作答)（2012年高考（廣東理）(二項(xiàng)式定理)的

5、展開式中的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答)（2012年高考（福建理）的展開式中的系數(shù)等于8,則實(shí)數(shù)_.（2012年高考（大綱理）若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為_.2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：計(jì)數(shù)原理參考答案一、選擇題【答案】D【命題意圖】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的運(yùn)用,并借助于通項(xiàng)公式分析項(xiàng)的系數(shù).【解析】=,即,的系數(shù)為.【解析】選 甲地由名教師和名學(xué)生:種【答案】D【解析】1,2,2,9這9個(gè)整數(shù)中有5個(gè)奇數(shù),4個(gè)偶數(shù).要想同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)其和為偶數(shù),則取法有:4個(gè)都是偶數(shù):1種;2個(gè)偶數(shù),2個(gè)奇數(shù):種;4個(gè)都是奇數(shù):種.不同的取法共有66

6、種.【答案】B【解析】,令,故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【考點(diǎn)定位】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開公的常數(shù)項(xiàng).答案B解析方程變形得,若表示拋物線,則所以,分b=-3,-2,1,2,3五種情況:(1)若b=-3, ; (2)若b=3, 以上兩種情況下有9條重復(fù),故共有16+7=23條;同理當(dāng)b=-2,或2時(shí),共有23條; 當(dāng)b=1時(shí),共有16條.綜上,共有23+23+16=62種點(diǎn)評此題難度很大,若采用排列組合公式計(jì)算,很容易忽視重復(fù)的18條拋物線. 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運(yùn)用.答案D 解析二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為=,令k=2,則點(diǎn)評:高考二項(xiàng)展開式問題題型難度

7、不大,要得到這部分分值,首先需要熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,其次需要強(qiáng)化考生的計(jì)算能力.解析:先分類:3:0,3:1,3:2共計(jì)3類,當(dāng)比分為3:0時(shí),共有2種情形;當(dāng)比分為3:1時(shí),共有種情形;當(dāng)比分為3:2時(shí),共有種情形;總共有種,選D.【解析】若沒有紅色卡,則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有種,若2色相同,則有;若紅色卡片有1張,則剩余2張若不同色,有種,如同色則有,所以共有,故選C. 【答案】C【解析】此排列可分兩步進(jìn)行,先把三個(gè)家庭分別排列,每個(gè)家庭有種排法,三個(gè)家庭共有種排法;再把三個(gè)家庭進(jìn)行全排列有種排法.因此不同的坐法種數(shù)為,答案為C 【點(diǎn)評】本題主要考查分步計(jì)

8、數(shù)原理,以及分析問題、解決問題的能力,屬于中檔題. 考點(diǎn)分析:本題考察二項(xiàng)展開式的系數(shù).解析:由于51=52-1,又由于13|52,所以只需13|1+a,0a<13,所以a=12選D.答案A【命題意圖】本試題考查了排列組合的用用. 【解析】利用分步計(jì)數(shù)原理,先填寫最左上角的數(shù),有3種,再填寫右上角的數(shù)為2種,在填寫第二行第一列的數(shù)有2種,一共有.【答案】B【解析】由于題目要求是奇數(shù),那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況,可以從個(gè)位開始分析3種選擇,之后二位,有2種選擇,最后百位2種選擇,共12種;如果是第二種情況偶奇奇,分析同理,個(gè)位有3種選擇,十位

9、有2種選擇,百位有一種選擇,共6種,因此總共種,選B.【考點(diǎn)定位】 本題是排列組合問題,屬于傳統(tǒng)的奇偶數(shù)排列的問題,解法不唯一,需先進(jìn)行良好的分類之后再分步計(jì)算,該問題即可迎刃而解.【解析】選設(shè)僅有甲與乙,丙沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人設(shè)僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人【解析】選第一個(gè)因式取,第二個(gè)因式取得:第一個(gè)因式取,第二個(gè)因式取得: 展開式的常數(shù)項(xiàng)是二、填空題【答案】10【解析】法一:由等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等.即:.法二:對等式:兩邊連續(xù)對x求導(dǎo)三次得:,再運(yùn)用賦值法,令得:,即.【答案】【解析】語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課間隔一節(jié)藝術(shù)課,排列有種排法,語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課相鄰有種排法,語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課兩門相鄰有種排法.故所有的排法種數(shù)有在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為.【考點(diǎn)定位】本題在計(jì)數(shù)時(shí)根據(jù)具體情況運(yùn)用了插空法,做題時(shí)要注意體會(huì)這些方法的原理及其實(shí)際意義.解析 展開式通項(xiàng),令6-2r=0,得r=3,故常數(shù)項(xiàng)為.解析:展開式中第項(xiàng)為,令,的系數(shù)為,解得.【答案】-160【解析】( -)6的展開式項(xiàng)公式是.由題意知,所以二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)評】本題主要考察二項(xiàng)式定理,寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決這類問題的常規(guī)辦法.解析:20.的展開式通項(xiàng)為,令,解得,所以的展開式