高考文科數(shù)學(xué)真題匯編解三角形高考題老師

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 學(xué)員姓名年級(jí)高三輔導(dǎo)科目數(shù) 學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h第次課授課日期及時(shí)段 2018年月日 ：歷年高考試題集錦（文）解三角形1（2017新課標(biāo)文）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=60，b=，c=3，則A=_ 75_。2(2012廣東文)在中，若，則( B )3（2013湖南）在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若（ D ）A B C D4(2013湖南文)在ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b. 若2asinB=b，則角A等于（ A ） A.或 B.或 C. D.5(2014江西理) 在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若則的面積（ C ）A.3 B. C.

2、D.6（2014江西文）在在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則的值為（ D ）7（2017新課標(biāo)1文）11ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=ABCD【答案】B【解析】由題意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，故選B.8（2012上海）在中，若，則的形狀是（ C ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定9.（2013天津理）在ABC中，ABC，AB，BC3，則sin BAC等于(C)A. B. C.D.10.(2013新標(biāo)2文)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2，B，c，則ABC的面積為(B)A22 B.1C22 D

3、.111、(2013新標(biāo)1文) 已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則（ D ）（A）（B）（C）（D）12（2013遼寧）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，則B()A.B.C.D.【簡(jiǎn)解】由條件得sin Bcos Csin Bcos A， sin Acos Csin Ccos A，sin(AC)，從而sin B，又ab，且B(0，)，因此B.選A13（2013山東文）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若B2A，a1，b，則c()A2B2C.D1【簡(jiǎn)解】由正弦定理得：.，cos A，A30，B60，C90，所以c2

4、a2b24，所以c2.14（2013陜西）設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為(A) 銳角三角形(B) 直角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定【簡(jiǎn)解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=.選B15、（2016年新課標(biāo)卷文）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，則b=（A）（B）（C）2（D）3【答案】D16、（2016年新課標(biāo)卷文）在中，BC邊上的高等于,則（A）（B）（C）（D）試題分析：設(shè)邊上的高線(xiàn)為，則，所以由正弦定理，知，即，解得，故選D17、（2016年高

5、考山東卷文）中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=（A）（B）（C）（D）【答案】C考點(diǎn)：余弦定理18、2016年高考北京卷文)在ABC中， ，a=c，則=_.試題分析：由正弦定理知，所以，則，所以，所以，即考點(diǎn)：解三角形19、（2016年新課標(biāo)卷文）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，a=1，則b=_.【解析】因?yàn)?，且為三角形?nèi)角，所以，又因?yàn)?，所?20（2013安徽）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為。若，則則角_.【答案】21.(2014新標(biāo)1理) 已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為.【解析】由且，即，由及正弦定理得：，故，22.(2017年新課標(biāo)

6、文)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosBacosCccosA,則B.23、(2017年山東卷理)在中，角，的對(duì)邊分別為，若為銳角三角形，且滿(mǎn)足，則下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，選A.24.（2012安徽文）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為，且有（）求角的大?。唬↖I） 若，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚ǎ?；（II）25.（2012山東文）在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.()求證：成等比數(shù)列； ()若，求的面積S.【答案】(1)略；(2)26.(2012新標(biāo)文)已知，分別為三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊，。.()求； ()若=2，的面積為，求，.【答案】().

7、() =2.27.(2014新標(biāo)2文) 四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ)，. （1）求和； （2）求四邊形的面積.【答案】（I），。 （）28.(2013浙江文)在銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2asin Bb.(1)求角A的大??； (2)若a6，bc8，求ABC的面積【答案】 (1) . (2) 29.(2014浙江文)在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角的大?。唬?）已知，的面積為6，求邊長(zhǎng)的值.【答案】（1）；（2）.30.（2013湖北理）在中，角，對(duì)應(yīng)的邊分別是，. 已知.（）求角A的大??；（）若的面積，求的值.【簡(jiǎn)解】（）由，得，解得 或（舍去）. 因?yàn)?，所? （

8、）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 31(2013江西理)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大?。?(2)若ac1，求b的取值范圍【簡(jiǎn)解】(1)由已知sin Asin Bsin Acos B0，sin Bcos B0，tan B， B.(2) b2a2c22accos B(ac)23ac(ac)232(ac)2，等號(hào)可以成立b.又acb，b1，b1.32.（2013四川）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos

9、 A的值； (2)若a4，b5，求向量在方向上的投影【簡(jiǎn)解】(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.則cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0Ab，則AB，故B，根據(jù)余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影為|cos B33.（2017新課標(biāo)1理）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知的面積為（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)【解析】 （1）面積.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又，由余弦定理得由正弦定理得，由

10、得，即周長(zhǎng)為34、（2014山東文）中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為. 已知.（）求的值；（II）求的面積.【簡(jiǎn)解】（I）在中，由題意知，又因?yàn)?，所有，由正弦定理可?（II）由得，由,得.所以.因此，的面積.35、(2015新標(biāo)1文) 已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，.（I）若，求（II）若，且求的面積.解：（I）由題設(shè)及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB=6分（II）由（I）知=2ac.因?yàn)锽=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以ABC的面積為1. 12分36、（2015年新課標(biāo)2文）ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.37、（2016年四川文）在

11、ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且。（I）證明：sinAsinB=sinC；（II）若，求tanB。試題解析：（）根據(jù)正弦定理，可設(shè) 則a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有，可變形得sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).在ABC中，由A+B+C=，有sin (A+B)=sin (C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理，有.所以sin A=.由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故ta

12、n B=4.38、（2016年高考天津文）在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知.()求B；()若，求sinC的值.39、 (2017年新課標(biāo)卷理)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD AC,求ABD的面積.解：（1）因由余弦定理，代入，得 或（合法）（2）由（1）知sinC= ，tanC= 在RtACD中，tanC= ，AD= ，SACD= ACAD= 2 = ，SABC= ABACsinBAD= 42 =2 ，SABD=SABCSADC=2 = 40、( 2017年新課標(biāo)卷理)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知。（1）求；（2）若，的面積為，求【答案】（1）