高考數(shù)學試題分類匯編及答案解析22個專題

1、高考數(shù)學試題分類匯編及答案解析（22個專題）目錄專題一 集合1專題二 函數(shù)2專題三 三角函數(shù)7專題四 解三角形10專題五 平面向量12專題六 數(shù)列14專題七 不等式18專題八 復數(shù)21專題九 導數(shù)及其應用23專題十 算法初步27專題十一 常用邏輯用語31專題十二 推理與證明32專題十三 概率統(tǒng)計33專題十四 空間向量、空間幾何體、立體幾何43專題十五 點、線、面的位置關(guān)系53專題十六 平面幾何初步53專題十七 圓錐曲線與方程55專題十八 計數(shù)原理61專題十九 幾何證明選講62專題二十 不等式選講64專題二十一 矩陣與變換65專題二十二 坐標系與參數(shù)方程65專題一 集合1.（15年北京文科）若集

2、合，則（ ）A BC D2.(15年廣東理科) 若集合，則 A BCD3.(15年廣東文科) 若集合，則（ ）A B C D4.（15年廣東文科）若集合，用表示集合中的元素個數(shù)，則（ ）ABCD5.（15年安徽文科）設全集，則( )（A） （B） （C） （D）6.（15年福建文科）若集合，則等于（ ）A B C D7.(15年新課標1文科) 1、已知集合，則集合中的元素個數(shù)為( )（A） 5 （B）4 （C）3 （D）28.(15年新課標2理科) 已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，

3、1，29.(15年新課標2文科) 已知集合,則（ ）A B C D10.(15年陜西理科) 設集合，則（ ）A B C D11.(15陜西文科) 集合，則（ ）ABCD12.(15年天津理科) 已知全集，集合，集合，則集合（A）（B）（C）（D）13.(15年天津理科) 已知全集,集合,集合,則集合（ ）(A) (B) (C) (D)14.(15年浙江理科) 1. 已知集合，則（ ） A. B. C. D.15.(15年山東理科) 已知集合A=，則(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)16.(15年江蘇) 已知集合，則集合中元素的個數(shù)為_.專題二 函數(shù)1.（15

4、年北京理科）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是A BC D2.（15年北京理科）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油3.（15年北京理科）設函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是4.（15年北京文科）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）ABCD5.(15年北京文科)，三個

5、數(shù)中最大數(shù)的是6.（15年廣東理科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A BCD7.（15年廣東理科）設，函數(shù)。 (1) 求的單調(diào)區(qū)間 ； (2) 證明：在上僅有一個零點； (3) 若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行（是坐標原點）,證明：8.（15年廣東文科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）ABCD9.（15年安徽文科）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx10. 10.（15年安徽文科）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )（A） a0，b0，d0（B）a0，b0，c0（C）

6、a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d011.（15年安徽文科）。12（15年安徽文科）在平面直角坐標系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個交點，則的值為。13.（15年福建理科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D14.（15年福建理科）若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是15.（15年福建文科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A BCD16.（15年福建文科）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于_17.（15年新課標1理科）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=18.（15年新課標2理科）設函數(shù),( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）1219.（15年新課標2理科）如圖

7、，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為20.（15年新課標2文科）如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù),則的圖像大致為（ ）A B C D21.（15年新課標2文科）設函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D22.（15年新課標2文科）已知函數(shù)的圖像過點（-1,4）,則a=23.（15年陜西文科）設，則（ ）ABCD24.（15年陜西文科）設，則（ ）A既是

8、奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C是有零點的減函數(shù) D是沒有零點的奇函數(shù)25.（15年陜西文科）設，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）ABCD26.（15年天津理科）已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為（A） （B） （C） （D）27.（15年天津理科）已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）28.（15年天津理科）曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為.29.（15年天津文科）已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D) 30.（15年天津文科）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點的個數(shù)為(A) 2

9、 (B) 3 (C)4 (D)531.（15年湖南理科）設函數(shù)，則是（）A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)32.（15年湖南理科）已知，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是.33.（15年山東理科）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像(A)向左平移個單位 (B) 向右平移個單位(C)向左平移個單位 (D) 向右平移個單位34.（15年山東理科）設函數(shù)則滿足的取值范圍是(A) (B) (C) (D)35.（15年山東理科）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.36.（15年江蘇）已知函數(shù)，則方程實根的個數(shù)為專題三 三角

10、函數(shù)1.（15北京理科）已知函數(shù)() 求的最小正周期；() 求在區(qū)間上的最小值2.（15北京文科）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最小值3.（15年廣東文科）已知求的值；求的值4.（15年安徽文科）已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.5.（15年福建理科）已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.()求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；()已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解 （1)求實數(shù)m的取值范圍； （2)證明：6.（15年福建文科）若，且為第四象限角，則的值

11、等于（ ）A B C D7.（15年福建文科）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2（）求函數(shù)的解析式；（）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得8.（15年新課標1理科）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）9.(15年新課標1理科) 函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k10.（15年陜西理科）如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位

12、：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D1011.（15年陜西文科）如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_.12.（15年天津理科）已知函數(shù)，(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.13.（15年天津文科）已知函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的值為14.（15年湖南理科）A. B. C. D.10.（15年江蘇）已知，則的值為_.11.（15年江蘇）在中，已知.（1）求的長；（2）求的值.專題四 解三角形1.（15北京理科）在中，則2.（15北京文科）在中，則3.（

13、15年廣東理科）設的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則4.（15年廣東文科）設的內(nèi)角，的對邊分別為，若，且，則（ ）ABCD5.(15年安徽理科) 在中，,點D在邊上，求的長。6.（15年安徽文科）在中，則。7.（15年福建理科）若銳角的面積為，且，則等于_8.（15年福建文科）若中，則_9.(15年新課標1理科)10.（15年新課標2理科）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求;() 若=1，=求和的長.11.（15年新課標2文科）ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.12.(15年陜西理科)的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與

14、平行（I）求；（II）若，求的面積13.（15年陜西文科）的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行.(I)求；(II)若求的面積.14.（15年天津理科）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為，則的值為.15（15年天津文科）ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為,（I）求a和sinC的值；（II）求 的值.專題五 平面向量1.（15北京理科）在中，點，滿足，若，則；2.（15北京文科）設，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3.（15年廣東理科）在平面直角坐標系中，已知向量，。 （1）若，求tan x

15、的值 （2）若與的夾角為，求的值。4.（15年廣東文科）在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，則（ ）ABCD5.（15年安徽文科）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，則下列結(jié)論中正確的是。（寫出所有正確結(jié)論得序號）為單位向量；為單位向量；。6.（15年福建理科）已知，若點是所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D217.（15年福建文科）設，若，則實數(shù)的值等于（ ）A B C D8.（15年新課標1理科）已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）9.（

16、15年新課標1理科）設D為ABC所在平面內(nèi)一點=3，則（A）=+ (B)=（C）=+ (D)=10.(15年新課標1文科) 2、已知點，向量，則向量( )（A）（B）（C）（D）11.（15年新課標2理科）設向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_12.（15年新課標2文科）已知,則（ ）A B C D13.（15年陜西理科）對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）A BC D14.（15年陜西文科）對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）ABCD15.（15年天津理科）在等腰梯形中,已知,動點和分別在線段和上,且,則的最小值為.16.（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知, 點E和點F分

17、別在線段BC和CD上,且 則的值為17.（15年山東理科）已知菱形ABCD的邊長為，則(A) (B) (C) (D)18.（15年江蘇）已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值為_.19.（15年江蘇）設向量，則的值為專題六 數(shù)列1.（15北京理科）設是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則2.（15北京理科）已知數(shù)列滿足：，且記集合（）若，寫出集合的所有元素；（）若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；（）求集合的元素個數(shù)的最大值3.（15北京文科）已知等差數(shù)列滿足，（）求的通項公式；（）設等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項相等？4.（1

18、5年廣東理科）在等差數(shù)列中，若，則=5.（15年廣東理科）數(shù)列滿足 ,. (1) 求的值； (2) 求數(shù)列前項和； (3) 令，證明：數(shù)列的前項和滿足6.（15年廣東文科）若三個正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則7.(15年廣東文科) 設數(shù)列的前項和為，已知，且當時，求的值；證明：為等比數(shù)列；求數(shù)列的通項公式8.（15年安徽理科）設，是曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，證明.9.（15年安徽文科）已知數(shù)列中，（），則數(shù)列的前9項和等于。10.（15年安徽文科）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和。11.（15

19、年福建理科）若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A6 B7 C8 D912. （15年福建文科）若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于_13.（15年福建文科）等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求的值14.（15年新課標2理科）等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）8415.（15年新課標2理科）設是數(shù)列的前n項和，且，則_16.（15年新課標2文科）設是等差數(shù)列的前項和,若,則（ ）A B C D17.（15年新

20、課標2文科）已知等比數(shù)列滿足,則（ ）18.（15年陜西理科）中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為19.（15年陜西文科）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為_20.（15年陜西文科）設(I)求；(II)證明：在內(nèi)有且僅有一個零點（記為），且.21.（15年天津理科）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.(I)求q的值和的通項公式；(II)設，求數(shù)列的前n項和.22.（15年天津文科）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,.（I）求和的通項公式；（II）設,求數(shù)列的前n項和.23.（15年天津文科）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)性；（

21、II）設曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù),都有;（III）若方程有兩個正實數(shù)根且,求證：.24.(15年浙江理科) 3. 已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是，若，成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D.25.（15年湖南理科）設為等比數(shù)列的前項和，若，且成等差數(shù)列，則.26.（15年山東理科）設數(shù)列的前項和為，已知（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.27.（15年江蘇）數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項和為28.（15年江蘇）設是各項為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列 （1）證明：依次成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說

22、明理由； （3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由.專題七 不等式1.（15北京理科）若，滿足則的最大值為A0B1CD22.（15北京文科）如圖，及其內(nèi)部的點組成的集合記為，為中任意一點，則的最大值為3（15年廣東理科）若變量，滿足約束條件則的最小值為A B.6C. D. 44.（15年廣東文科）若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABCD5.（15年廣東文科）不等式的解集為（用區(qū)間表示）6.（15年安徽文科）已知x，y滿足約束條件，則z=-2x+y的最大值是( )（A） -1 （B）-2 （C）-5 （D）17.（15年福建理科）若變量滿足約束條件則的最小值等于( )ABC

23、D28.（15年福建理科）已知，若點是所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D219.（15年福建文科）若直線過點，則的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D510.（15年福建文科）變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（ ）A B C D11.（15年新課標1理科）若x,y滿足約束條件則的最大值為.12.（15年新課標2理科）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_13.（15年新課標2文科）若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為15.（15年陜西理科）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如

24、果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）A12萬元 B16萬元 C17萬元 D18萬元16.（15年陜西文科）某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）A12萬元B16萬元C17萬元D18萬元17.（15年天津理科）設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（A）3 （B）4 （C）18 （D）4018.（15年天津文科）設變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為（ ）19.（15年天津文科）設,則“”是“”的（ ）

25、(A) 充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件20.（15年天津文科）已知 則當a的值為時取得最大值.21.（15年湖南理科）執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的( )A. B. C. D.22.（15年山東理科）不等式的解集是(A) (B) (C) (D)23.（15年山東理科）已知滿足約束條件若的最大值為4，則(A) (B) (C) (D)24.（15年江蘇）不等式的解集為_.專題八 復數(shù)1.（15北京理科）1復數(shù)ABCD2.（15北京文科）復數(shù)的實部為3.（15年廣東理科）若復數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則A B CD4.（15年廣東文科

26、）已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)（ ）ABCD5.(15年安徽文科) 設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)( )（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i6.(15年福建理科) 若集合（是虛數(shù)單位），則等于( )ABCD7(15年福建文科) 若（是虛數(shù)單位），則的值分別等于（ ）A B C D8.(15年新課標1理科)設復數(shù)z滿足=i，則|z|= （A）1 （B） （C） （D）29.(15年新課標1文科) 3、已知復數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D）10.（15年新課標2理科）若a為實數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）211.（15年新

27、課標2文科）若為實數(shù),且,則( )A B C D12.（15年陜西理科）設復數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D13.（15年陜西文科）設復數(shù)，若，則的概率（ ）ABCD14.（15年天津理科）是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為.15.（15年天津文科）i是虛數(shù)單位,計算 的結(jié)果為16.(15年湖南理科) 已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)=（）A. B. C. D.17.（15年山東理科）若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則(A) (B) (C) (D)18.（15年江蘇）設復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的模為_.專題九 導數(shù)及其應用1.（15北京理科）已知函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）求

28、證：當時，；（）設實數(shù)使得對恒成立，求的最大值2.（15北京文科）設函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點3（15年安徽理科）設函數(shù).（1）討論函數(shù)內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值；（2）記上的最大值D；（3）在（2）中，取4.（15年安徽文科）已知函數(shù)（1） 求的定義域，并討論的單調(diào)性；（2） 若，求在內(nèi)的極值。5.（15年福建理科）若定義在上的函數(shù)滿足，其導函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）A B C D6.（15年福建理科）已知函數(shù)，()證明：當；()證明：當時，存在,使得對()確定k的所以可能取值，使得存在，對任意的恒有7.（15年福

29、建文科）“對任意，”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件8.（15年福建文科）已知函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：當時，；（）確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當時，恒有9.（15年新課標1理科）設函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（ ）A.-，1） B. -，） C. ，） D. ，1）10.（15年新課標2理科）設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導函數(shù)，f（-1）=0，當時，則使得成立的x的取值范圍是（A） （B）（C） （D）11.（15年新課標2理科）設函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若

30、對于任意，都有，求m的取值范圍。12.（15年新課標2文科）已知曲線在點處的切線與曲線相切,則a=13.（15年新課標2文科）已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當有最大值,且最大值大于時,求a的取值范圍.14.（15年陜西理科）對二次函數(shù)（a為非零常數(shù)），四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（ ）A-1是的零點 B1是的極值點C3是的極值 D. 點在曲線上15.（15年陜西理科）設是等比數(shù)列，的各項和，其中，（I）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點（記為），且；（II）設有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項和為，比較與的大小，并加以證明

31、16.（15年陜西文科）函數(shù)在其極值點處的切線方程為_.17.（15年天津理科）已知函數(shù)，其中.(I)討論的單調(diào)性；(II)設曲線與軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù)，都有；(III)若關(guān)于的方程有兩個正實根，求證：18.（15年天津文科）已知函數(shù) ,其中a為實數(shù),為的導函數(shù),若 ,則a的值為19.（15年山東理科）設函數(shù)，其中.（）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（）若，成立，求的取值范圍.20.（15年江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲

32、線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到的距離分別為5千米和40千米，點N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy，假設曲線C符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型.（1）求a，b的值； （2）設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.請寫出公路l長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度.21.（15年江蘇）已知函數(shù). （1）試討論的單調(diào)性； （2）若（實數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)），當函數(shù)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是，求c的值.專題十 算法初步1.（15北京理科）執(zhí)行如圖所示的

33、程序框圖，輸出的結(jié)果為ABCD2.（15北京文科）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（ ）ABCD3.（15年安徽文科）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）64.（15年福建理科）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果為( )A2 B1 C0 D5.（15年福建文科）閱讀如圖所示的程序框圖，閱讀相應的程序若輸入的值為1，則輸出的值為（ ）A2 B7 C8 D1286.(15年新課標1理科) 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）87.（15年新課標2理科）右邊程序抗土的算

34、法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=A.0 B.2 C.4 D.148.（15年新課標2文科）右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,則輸出的為（ ）9.（15年陜西理科）根據(jù)右邊的圖，當輸入x為2006時，輸出的（ ）A28 B10 C4 D210.（15年陜西文科）根據(jù)右邊框圖，當輸入為6時，輸出的（ ）ABCD11.（15年天津理科）閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（A）（B）6（C）14（D）1812.（15年天津文科）

35、閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出i的值為（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)513.（15年山東理科）執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為.是否開始n=1，T=1n3n=n+1輸出T結(jié)束14.（15年江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_.S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S專題十一 常用邏輯用語1.（15北京理科）設，是兩個不同的平面，是直線且“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2.（15年安徽文科）設p：x3，q：-1x，則P為（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D）

36、 nN,=4.（15年陜西理科）“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5.（15年陜西文科）“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要6.（15年天津理科）設，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7.(15年浙江理科) 4. 命題“且的否定形式是（ ）A.且 B.或C.且 D.或8.（15年湖南理科）設A,B是兩個集合，則”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.（15年山東理科）若

37、“”是真命題，則實數(shù)的最小值為.專題十二 推理與證明1.（15年廣東文科）若集合，用表示集合中的元素個數(shù)，則（ ）ABCD2.（15年福建理科）一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串，其中稱為第位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某種二元碼的碼元滿足如下校驗方程組：其中運算定義為：現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101，那么利用上述校驗方程組可判定等于3.（15年陜西文科）觀察下列等式：111據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為_.4.（15年江蘇）已知集合，令表示集合所含元素的個數(shù).（1）寫出的值；（2）當

38、時，寫出的表達式，并用數(shù)學歸納法證明.專題十三 概率統(tǒng)計1.（15北京理科），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設所有病人的康復時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復時間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；() 當為何值時，兩組病人康復時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則

39、該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）ABCD類別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計3.（15北京文科）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（ ）A升 B升 C升 D升4.（15北京文科）高三年級位學生參加期末考試，某班位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是；在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是5.

40、（15北京文科）某超市隨機選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“”表示未購買商品顧客人數(shù)甲乙丙丁85（）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率；（）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？7.（15年廣東理科）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號 年齡工人編號 年齡工人編號 年齡工人編號 年齡B. 40C. 44D. 40E. 41F. 33G. 40H. 45I. 42J. 43K. 36L. 31M. 38N. 39O. 43P. 45Q. 39R. 38S.

41、 36T. 27U. 43V. 41W. 37X. 34Y. 42Z. 37AA. 44BB. 42CC. 34DD. 39EE. 43FF. 38GG. 42HH. 53II. 37JJ. 49KK. 39（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01）？8.（15年廣東文科）已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（ ）ABCD9.（15年廣東文科）已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，

42、則樣本數(shù)據(jù)，的均值為10.（15年廣東文科）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖求直方圖中的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？11.（15年安徽理科）已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)果. （1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 （2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求

43、X的分布列和均值（數(shù)學期望）12.（15年安徽文科）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.（）由頻率分布直方圖可知：在40,50)內(nèi)的人數(shù)為0.00440502（人）在50,60)內(nèi)的人數(shù)為0.00610503（人）設40,50)內(nèi)的兩人分別為；50,60)內(nèi)的三人為,則從40,60)的受傷職工中隨機抽取2人，基本事件有（），（），（），（

44、），（），（），（），（），（），（）共10種；其中2人評分都在40,50)內(nèi)的概率為.考點：1.頻率分布直方圖；2.古典概型.13.（15年福建理科）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為( )A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元14.（15年福建理科）如圖，點的坐標為，點的坐標為，函數(shù)，若在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于15.（15

45、年福建理科）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.()求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；()設當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望16.（15年福建文科）如圖，矩形中，點在軸上，點的坐標為且點與點在函數(shù)的圖像上若在矩形內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率等于（ ）A B C D17.（15年福建文科）某校高一年級有900名學生，其中女生40

46、0名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為_18.（15年福建文科）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示組號 分組頻數(shù) 1 2 2 8 3 7 4 3（）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；（）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)19，（15年新課標1理科）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3