高考文科數(shù)學復習第一輪極坐標與參數(shù)方程學生版2

1、高考文科數(shù)學一輪復習（極坐標與參數(shù)方程） 第二講 極坐標與參數(shù)方程目標認知考試大綱要求：1. 理解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；2. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化；3. 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義；4. 了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別；5. 了解參

2、數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程；6. 了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數(shù)方程，了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。重點、難點：1理解參數(shù)方程的概念，了解常用參數(shù)方程中參數(shù)的意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化。2理解極坐標的概念，掌握極坐標與直角坐標的互化；直線和圓的極坐標方程?！局R要點梳理】:知識點一：極坐標1極坐標系平面內(nèi)的一條規(guī)定有單位長度的射線，為極點，為極軸，選定一個長度單位和角的正方向（通常取逆時針方向），這就構成了極坐標系。2極坐標系內(nèi)一點的極坐標平面上一點到極點的距離稱為極

3、徑，與軸的夾角稱為極角，有序實數(shù)對就叫做點的極坐標。（1）一般情況下，不特別加以說明時表示非負數(shù)； 當時表示極點； 當時，點的位置這樣確定：作射線， 使，在的反向延長線上取一點，使得，點即為所求的點。（2）點與點（）所表示的是同一個點，即角與的終邊是相同的。 綜上所述，在極坐標系中，點與其點的極坐標之間不是一一對應而是一對多的對應， 即，, 均表示同一個點.3. 極坐標與直角坐標的互化當極坐標系與直角坐標系在特定條件下（極點與原點重合；極軸與軸正半軸重合；長度單位相同），平面上一個點的極坐標和直角坐標有如下關系：直角坐標化極坐標：；極坐標化直角坐標：.此即在兩個坐標系下，同一個點的兩種坐標間的

4、互化關系.4. 直線的極坐標方程：（1）過極點傾斜角為的直線：或寫成及.（2）過垂直于極軸的直線：5. 圓的極坐標方程：（1）以極點為圓心，為半徑的圓：.（2）若，以為直徑的圓：知識點二：柱坐標系與球坐標系：1. 柱坐標系的定義：空間點與柱坐標之間的變換公式：2. 球坐標系的定義：空間點與球坐標之間的變換公式：知識點三：參數(shù)方程1. 概念：一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)：，并且對于的每一個允許值，方程所確定的點都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系間的關系的變數(shù)叫做參變數(shù)（簡稱參數(shù)）.相對于參數(shù)方程來說，前面學過的直接給出曲線上點的坐標關

5、系的方程，叫做曲線的普通方程。知識點四：常見曲線的參數(shù)方程1直線的參數(shù)方程（1）經(jīng)過定點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）；其中參數(shù)的幾何意義：，有，即表示直線上任一點M到定點的距離。（當在上方時，在下方時，)。 （2）過定點，且其斜率為的直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)，為為常數(shù)，）；其中的幾何意義為：若是直線上一點，則。2圓的參數(shù)方程（1）已知圓心為，半徑為的圓的參數(shù)方程為： （是參數(shù)，）； 特別地當圓心在原點時，其參數(shù)方程為（是參數(shù)）。（2）參數(shù)的幾何意義為：由軸的正方向到連接圓心和圓上任意一點的半徑所成的角。 （3）圓的標準方程明確地指出圓心和半徑，圓的一般方程突出方程形式上的特點

6、，圓的參數(shù)方程則直接指出圓上點的橫、縱坐標的特點。3. 橢圓的參數(shù)方程（1）橢圓（）的參數(shù)方程（為參數(shù)）。（2）參數(shù)的幾何意義是橢圓上某一點的離心角。 如圖中，點對應的角為（過作軸， 交大圓即以為直徑的圓于），切不可認為是。（3）從數(shù)的角度理解，橢圓的參數(shù)方程實際上是關于橢圓的一組三角代換。 橢圓上任意一點可設成， 為解決有關橢圓問題提供了一條新的途徑。4. 雙曲線的參數(shù)方程雙曲線（,）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。5. 拋物線的參數(shù)方程拋物線()的參數(shù)方程為（是參數(shù)）。參數(shù)的幾何意義為：拋物線上一點與其頂點連線的斜率的倒數(shù)，即。規(guī)律方法指導：1、把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結構特征，選取適當

7、的消參方法. 常見的消參方法有：代入消法 ；加減消參；平方和（差）消參法；乘法消參法；比值消參法；利用恒等式消參法；混合消參法等.2、把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關鍵：一是適當選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性， 注意方程中的參數(shù)的變化范【課前演練】一、選擇題1.已知集合,則= Ax|-1x1 Bx |x>1 Cx|-1x1 Dx |x-12.若復數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b=A-2 B C. D23.若函數(shù)f(x)=x3(xR)，則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是 A單調(diào)遞減的偶函數(shù) B.單調(diào)遞減的奇函數(shù) C單凋遞增的偶函數(shù) D單涮遞增的奇函數(shù)

8、4若向量滿足,與的夾角為,則 A B C. D25客車從甲地以60kmh的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80kmh的速度勻速行駛l小時到達丙地。下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達 丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是二、填空題11在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線關于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是12函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是13已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-9n，則其通項an=；若它的第k項滿足5<ak<8，則k=14(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，直線l的方

9、程為sin=3，則點(2，/6)到直線l的距離為15(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D， 則DAC=【經(jīng)典例題精析】類型二：參數(shù)方程與普通方程互化4把參數(shù)方程化為普通方程(1) (，為參數(shù))； （2） (，為參數(shù)）；（3）(,為參數(shù))； （4） (為參數(shù)).思路點撥:（1）將第二個式子變形后，把第一個式子代入消參；（2）利用三角恒等式進行消參；（3）觀察式子的結構，注意到兩式中分子分母的結構特點，因而可以采取加減消參的辦法；或把用表示，反解出后再代入另一表達式即可消參；（4）此題是（3）題的變式，僅僅是把

10、換成而已，因而消參方法依舊，但需要注意、的范圍?？偨Y升華：1. 消參的方法主要有代入消參，加減消參，比值消參，平方消參，利用恒等式消參等。2.消參過程中應注意等價性，即應考慮變量的取值范圍，一般來說應分別給出、的范圍.在這過程中實際上是求函數(shù)值域的過程，因而可以綜合運用求值域的各種方法.舉一反三：【變式1】化參數(shù)方程為普通方程。（1）(t為參數(shù)) ； （2）（t為參數(shù)）.【變式2】（1）圓的半徑為_ ；（2）參數(shù)方程(表示的曲線為（ ）。 A、雙曲線一支，且過點 B、拋物線的一部分，且過點 C、雙曲線一支，且過點D、拋物線的一部分，且過點【變式3】（1）直線: (t為參數(shù))的傾斜角為（ ）。A

11、、 B、 C、 D、 （2）為銳角，直線的傾斜角（ ）。 A、 B、 C、 D、5已知曲線的參數(shù)方程（、為常數(shù)）。 （1）當為常數(shù)()，為參數(shù)()時，說明曲線的類型； （2）當為常數(shù)且，為參數(shù)時，說明曲線的類型。思路點撥:通過消參，化為普通方程，再做判斷?？偨Y升華：從本例可以看出：某曲線的參數(shù)方程形式完全相同，但選定不同的字母為參數(shù)，則表示的意義也不相同，表示不同曲線。因此在表示曲線的參數(shù)方程時，一般應標明選定的字母參數(shù)。舉一反三：【變式】已知圓錐曲線方程為。（1）若為參數(shù)，為常數(shù)，求此曲線的焦點到準線距離。（2）若為參數(shù)，為常數(shù)，求此曲線的離心率?！菊n堂檢測】選擇題橢圓的兩個焦點坐標是( )

12、。 A(-3, 5)，(-3, -3) B(3, 3)，(3, -5) C(1, 1)，(-7, 1) D(7, -1)，(-1, -1)六、1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A BC D2下列在曲線上的點是（ ）A B C D3將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D6極坐標方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓七、1直線的參數(shù)方程為，上的點對應的參數(shù)是，則點與之間的距離是（ ）A B C D2參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（ ）A B C D5與參數(shù)方程為等價的普通方程為（ ）A BC D6直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C D八、1把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）A B C D2曲線與坐標軸的交點是（ ）A BC D3直線被圓截得的弦長為（ ）A BC D4若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（ ）A BC D6在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）A BC D填空題參、把參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程，結果是。六、1直線的斜率為_。2參數(shù)方程的普通方程為_。3已知直線與直線相交于