高考極坐標與參數(shù)方程大題題型匯總附詳細答案

1、高考極坐標與參數(shù)方程大題題型匯總1在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為、,與直線的交點為，求線段的長解:(1)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標方程是. -5分(2)設(shè)為點的極坐標，則有 解得. 設(shè)為點的極坐標，則有 解得由于，所以，所以線段的長為2.2已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標系中，以點為極點，軸的非負半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，設(shè)圓的方程為（1）求圓的直角坐標方程；（2）若直線截圓所得弦長為，求實數(shù)的值解：（1），圓的直角坐標方程為；(5分）（2）把直線的

2、參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程得：，直線截圓所得弦長為，且圓的圓心到直線的距離或，或(10分）3已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標系。（1）求曲線c的極坐標方程（2）若直線的極坐標方程為(sin+cos)=1，求直線被曲線c截得的弦長。解：(1)曲線c的參數(shù)方程為 (為參數(shù))曲線c的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=5將 代入并化簡得：=4cos+2sin即曲線c的極坐標方程為=4cos+2sin (2)的直角坐標方程為x+y-1=0圓心c到直線的距離為d=弦長為2=24已知曲線：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的

3、極坐標方程為.（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的直角坐標方程；（2）設(shè)是曲線上任一點，求到直線的距離的最大值.解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標方程為（2）設(shè)，到直線的距離（其中為銳角，且）當時，到直線的距離的最大值5設(shè)經(jīng)過點的直線交曲線C：(為參數(shù))于A、B兩點（1）寫出曲線C的普通方程；（2）當直線的傾斜角時，求與的值解：（1）：（2）設(shè)：（t為參數(shù)）聯(lián)立得：，6以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心，為半徑 （1）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求解：（1）

4、直線的參數(shù)方程為，（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標方程為. （2）把代入，得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則,7在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為.（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，點P的坐標為，試求的值.解：（1）由，展開化為，將代入,得，所以，圓C的直角坐標方程是. （2）把直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓的方程并整理，可得：. 設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.8已知曲線的極坐標方程為，曲線（為參數(shù)）（1）求曲線的標準方程；（2）若點在曲線上運

5、動，試求出到曲線的距離的最小值解：（1）曲線的標準方程是：（2）曲線的標準方程是：設(shè)點，由點到直線的距離公式得：其中時，此時9在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線：交于，兩點.（1）求的長；（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設(shè)點的極坐標為，求點到線段中點的距離.解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的方程得設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以 （2）由極坐標與直角坐標互化公式得點P的直角坐標為，所以點P在直線l上，中點M對應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)t的幾何意義，所以點P到線段AB中點M的距離 10已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2

6、）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。解：（1）直線的參數(shù)方程為，即 （2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為11從極點O作直線與另一直線l：cos4相交于點M，在OM上取一點P，使|OM|·|OP|12.(1)求點P的軌跡方程；(2)設(shè)R為l上的任意一點，試求|RP|的最小值解：(1)設(shè)動點P的坐標為(，)，M的坐標為(0，)，則012.0cos4，3cos即為所求的軌跡方程(2)由(1)知P的軌跡是以(，0)為圓心，半徑為的圓，易得|RP|的最小值為1.12在極坐標系下，已知圓O：cossin和直線l：sin().(1)求圓O和直線l的直角坐標方程；(2)當(0，)時，求直線l與圓O公共點的極坐標解：(1)圓O：cossin，即2co