54分式方程1葉縣燕山中學李玉平

1、第五章 分式 4. 分式方程 復習引入、明確目標復習引入、明確目標 1、什么是、什么是 整式方程？整式方程？ 2、解一元一次方程的、解一元一次方程的 一般步驟有哪些？一般步驟有哪些？ x1 1 1請寫出請寫出 與與 的最簡公分母的最簡公分母. 24?2xx ?4最簡公分母是：2(x?2)( x?2)2xx?12 2解一元一次方程解一元一次方程 ?1?34解: 去分母得:8x?12?3( x?1) 移項得: 8 x?3 x?3?12 系數(shù)化為1得:x?3學習目標學習目標 1理解分式方程的概念；能夠根據(jù)實際問題建立分式理解分式方程的概念；能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學模型，并能歸納出分式方程的

2、描述性定義。方程的數(shù)學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。 2.掌握解分式方程的基本方法和步驟；經(jīng)歷和體會解分掌握解分式方程的基本方法和步驟；經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟；進一步了解數(shù)學思想中的式方程的必要步驟；進一步了解數(shù)學思想中的“轉化轉化”思想。思想。 知識梳理知識梳理 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程 叫做分式方程。叫做分式方程。 找找看，下列方程哪些是分式方程：找找看，下列方程哪些是分式方程： 1 1(1) (x?3)?x ; (2) ?12xx1xx(3)?3? ; (4) ?1是是 x?12?x232否否 是是 否否 鞏固練習鞏固練習 13?例

3、例1.解分式方程：解分式方程： x?2x解:兩邊同乘（x x?2)得：x?3( x?2) 去括號得: x?3x?6移項得: x?3x? ?6 合并同類項得:?2x ? ?6 系數(shù)化為 1 得 : x ?3 檢驗 : 將 x ? 3代入原方程，得 化成一元一次化成一元一次 方程來求解方程來求解. 左邊?1，右邊?1，左邊? 右邊所以， x ? 3是原方程的根.解分式方程的關鍵：把分式方程化為整式方程。解分式方程的關鍵：把分式方程化為整式方程。 鞏固練習鞏固練習 下面哪種解法正確？ 1?x1?2x?22?x1?x?1?2解法一： 將原方程變形為 x?2x?2注：給方程兩邊注：給方程兩邊各項各項都乘

4、以都乘以最簡最簡公分母。公分母。 x?2得： 1? x? ?1?2方程兩邊都乘以 ,解這個方程，得： x?41?x?1?2解法二： 將原方程變形為 x?2x?2x?2得：1方程兩邊都乘以 , ?x? ?1?2( x?2)解這個方程，得： x?2你認為你認為 x= 2 是原方程的根？與同伴交流。是原方程的根？與同伴交流。 鞏固練習鞏固練習 在這里，在這里，x = 2 = 2 不是原方程的根，因為它使得原分不是原方程的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根。式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根。 產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程兩邊同乘了一產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程兩邊同乘了

5、一個可能使分母為零的整式。個可能使分母為零的整式。 注意：因此解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解注意：因此解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗。分式方程必須檢驗。 驗根的二種方法：驗根的二種方法： (1)(1)把解直接代入原方程進行檢驗；把解直接代入原方程進行檢驗； （2 2）把解代入分式的最簡公分母，看最簡公分母）把解代入分式的最簡公分母，看最簡公分母 的值是否等于零，若等于零，即為增根。（最簡方的值是否等于零，若等于零，即為增根。（最簡方法）法） 歸納總結歸納總結 解分式方程的步驟解分式方程的步驟 1 1、化化：即在方程兩邊都乘以最簡公分母。：即在方程兩邊都乘以最簡公分母。約去分母，

6、化成整式方程。約去分母，化成整式方程。 注意：不要漏乘不含分母項。注意：不要漏乘不含分母項。 2 2、解解：解這個整式方程。：解這個整式方程。 3 3、驗驗：把整式方程的根代入最簡公分母，：把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否是零，使最簡公分母為零的根，看結果是否是零，使最簡公分母為零的根，是原方程的增根，必須舍去。是原方程的增根，必須舍去。 4 4、寫寫：寫出結論：寫出結論 鞏固練習鞏固練習 解方程：解方程： 34?（1 ） x?1xx5?4（2） 2x?3 3?2x盤點收獲盤點收獲 1、什么是分式方程？、什么是分式方程？ 解分式方程的基本思路是什么？解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪幾個步驟？、解分式方程有哪幾個步驟？ 3、什么是分式方程的增根？、什么是分式方程的增根？ 4、驗根有