初中數(shù)學教學論文 中考圓創(chuàng)新題在中考里的運用 人教版

1、閱讀“圓覆蓋”，別有新天地一、閱讀規(guī)律，創(chuàng)新運用，聯(lián)姻決策例1（2008連云港）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓AABBCC圖1（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結論（不要求證明）；GHEF圖2（3）某地有四個村莊（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?，此中轉站應建在何處？請說明理由解析：（1）如圖所示：AABBCC（

2、2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓（3）此中轉站應建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點處）理由如下：由，GHEFM，故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為的外接圓，設此外接圓為，直線與交于點，則故點在內，從而也是四邊形的最小覆蓋圓所以中轉站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求題目感悟：本題屬于閱讀新概念問題，先展示兩個具有代表性的三角形，通過作圖探究最小圓（注意：100°的那個三角形最小覆蓋圓不是其外接圓，而是以BC為直徑的圓，外接圓的直徑大于BC長），然后

3、總結規(guī)律。最后運用結論決策出“中轉站”的位置方案。不僅考查了動手操作能力，還考察了從特殊到一般的數(shù)學思想及實踐運用能力。二、閱讀探究，遷移運用，聯(lián)姻代數(shù)例2（2010河北保定一模）如圖，A、B、C分別表示面積為9,10,11的三個圓。已知三個圓所覆蓋的總面積為20，A與B，B與C，C與A每兩圓公共部分所覆蓋的面積分別為5,4,3，求A、B、C三個圓公共部分所覆蓋的面積。探索發(fā)現(xiàn)：我們把三個圓所覆蓋的總面積記為ABC; 每兩圓公共部分所覆蓋的面積分別記為AB,BC,CA; 三個圓公共部分所覆蓋的面積記為ABC。根據(jù)題意有：（1）三個圓的面積和為：A+B+C= ;(2)重合部分覆蓋的面積為：（A+

4、B+C）-ABC= ；（3）每兩圓公共部分所覆蓋的面積和為：AB+BC+CA= ；（4）三個圓公共部分所覆蓋的面積：ABC= ?？偨Y歸納：利用上題中規(guī)定的符號和解答過程，補全等式：ABC= 聯(lián)系拓廣：利用上述方法得到的啟示，解決下面的問題：某年級共有74名學生參加課外小組。其中，參加球類的有34人，參加棋類的有32人，參加田徑類的有30人；既參加球類又參加棋類得有7人，既參加棋類又參加田徑類得有8人，既參加田徑類又參加球類的有10人。求三個小組都參加的人數(shù)。解析：探索發(fā)現(xiàn)：（1）30；（2）10；（3）12；（4）2；總結歸納：AB+BC+CA+ABC-（A+B+C）；聯(lián)系拓廣：用三個圓分別表

5、示參加球類、棋類、田徑類小組的人數(shù)，分別記為A、B、C。用AB表示同時參加球類和棋類的人數(shù)，用BC表示同時參加田徑類和棋類的人數(shù)，用CA表示同時參加田徑類和球類的人數(shù)，ABC表示同時參加三個小組的人數(shù)。根據(jù)題意有：A=34,B=32,C=30,AB=7,BC=8,CA=10, ABC=74.由上述公式的ABC= AB+BC+CA+ABC-（A+B+C）=7+8+10+74-(34+32+30)=3人。題目感悟：本題屬于閱讀探究題，分布探究出問題結論，此過程很重要，它是“總結歸納”的一條通道。“聯(lián)系拓廣”部分就是上述結論的直接應用，將三個小組的人數(shù)用三個圓表示，解答過程仿“探索發(fā)現(xiàn)”，最后運用“總結歸納”的等式，問題迎刃而解?？疾榱碎喿x分析、即學即用的能力。此兩題都涉及到圓的覆蓋，但和圓本身的知識卻聯(lián)系不大；例1把圓的面積問題升華為代數(shù)應用，例2是把幾何圓作圖升華為方案決策。同時它們都為我們提供了學習數(shù)學的方法：例