《小數(shù)除法》教材分析

1、1 / 10最新資料推薦小數(shù)除法教材分析小數(shù)除法教材分析 浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 陳菊 娣（初稿）浙江省諸暨市浣東街道五一小學(xué)傅建勇 （修改） 浙江 省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）本單元的主要內(nèi)容有：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)、商的近似數(shù)、循環(huán)小 數(shù)、用計(jì)算器探索規(guī)律、解決問題等。小數(shù)除法分兩種情況教學(xué)：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù) 的小數(shù)除法來(lái)計(jì)算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)除法計(jì)算的基 礎(chǔ)。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法安排了 3 3 個(gè)例題。例 1 1 和例 2 2 是兩種基本情況：例 1 1 是除到被除數(shù)的

2、末尾沒有余數(shù)，能除盡；例 2 2 是除到被除 數(shù)的末尾還有余數(shù)，添 0 0 繼續(xù)除。例 3 3 是特殊情況：被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，要先商 0 0。小數(shù)除法教學(xué)的重點(diǎn)在于把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整 數(shù)的除法。在一個(gè)數(shù)除以小數(shù)部分，根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)位數(shù)的情況，安排了 2 2 個(gè)例題一個(gè)是被除數(shù)和除法的小數(shù)位數(shù)相同，一個(gè)是被除數(shù)比除數(shù)的小 數(shù)位數(shù)少。還有被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多的情況（編排在練習(xí)中）。 小數(shù)除法經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)除不盡的情況，或者商的小數(shù)位數(shù)較 多的情況。但是在實(shí)際工作和生活中，并不總是需要求出很多位小數(shù)的商，而往往只要求出商的近似數(shù)就可以了。如在計(jì)算錢數(shù)時(shí)，一般只精確到角或分，

3、這樣就涉及求計(jì)算結(jié)果 的近似數(shù)?？梢哉f，求商的近似數(shù)循環(huán)小數(shù)都是關(guān)于商的進(jìn)一步研究。通過求商的近似數(shù)的學(xué)習(xí)，掌握用四舍五入法求商的近似數(shù)的方 法，通過循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)，理解除法計(jì)算中產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因，掌 握循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)的概念。最終形成靈活處理商的意識(shí)和能力。用計(jì)算器探索規(guī)律的學(xué)習(xí)，一方面，使學(xué)生熟練計(jì)算器的 運(yùn)用；另一方面，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、推理的思維能力。解決問題讓學(xué)生結(jié)合具體情境體會(huì)進(jìn)一法去尾法取商的近 似數(shù)的應(yīng)用。一、與實(shí)驗(yàn)教材（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí) 下同）的主要區(qū)別 （一）小數(shù)除以整數(shù)中不再單獨(dú)設(shè)置例題教學(xué) 計(jì)算方法和驗(yàn)算，而是分散到前面的例 2 2

4、 和例 3 3 的教學(xué)中。如在例 2 2 中出示對(duì)話框計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法要注意什么？，可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：第一， 按照整數(shù)除法的方法去除， 商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 對(duì)齊； 第二，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0 0 繼續(xù)除。在例 3 3 中設(shè)置怎樣驗(yàn)算呢？自己試一試！，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究 驗(yàn)算方法的最新資料推薦3 / 10同時(shí)及時(shí)總結(jié)驗(yàn)算的方法。（二）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法例題調(diào)整為：例 1 1，整數(shù)部分夠商 1 1，能除盡；例 2 2，除到被除數(shù)的末尾還有 余數(shù)，添 0 0繼續(xù)除；例 3 3，被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，先商 0 0。（三）引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算法則，例5

5、5 完成后增加概括總結(jié)法則的活動(dòng)。數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都不可能去結(jié)論化。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)，突出思維過程探究過程，重視學(xué)生的個(gè)性化表現(xiàn)， 這些與抽象概括結(jié)論、結(jié)語(yǔ)并不矛盾。因此，教材將原來(lái)不出結(jié)語(yǔ)或通過學(xué)生對(duì)話形式將計(jì)算法則分解 呈現(xiàn)的方式，改為在引導(dǎo)學(xué)生自主探究算法、概括算法之后，給出計(jì) 算法則的結(jié)語(yǔ)。適當(dāng)?shù)慕Y(jié)語(yǔ)是掌握算法、指導(dǎo)計(jì)算操作所必需的。同時(shí)，讓學(xué)生在概括方法的過程中體會(huì)怎樣表達(dá)更準(zhǔn)確、 更完整， 這本身就是一種思維活動(dòng)、一種學(xué)習(xí)過程。（四）增加循環(huán)節(jié)的認(rèn)識(shí)。（五）解決問題中不出雙歸一的類型，數(shù)量關(guān)系在前面已學(xué),直接在練習(xí)中應(yīng)用。刪除原教材的例 1111,即應(yīng)用兩次歸一解決問題的教學(xué)，直接編排在

6、練習(xí)中，如練習(xí)九中的第 1 1 題、第 3 3 題。這樣的編排主要是基于以下考慮：一是學(xué)生已經(jīng)掌握解決問題的基本數(shù)量關(guān)系，二是強(qiáng)調(diào)解決問題 是要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)量關(guān)系來(lái)描述解題思路，如練習(xí)九中的第1 1 題，引導(dǎo)學(xué)生先求出每臺(tái)抽水機(jī) 3 3 小時(shí)澆地多少公頃，再求出每臺(tái)抽水 機(jī)每小時(shí)澆地的公頃數(shù)，而不是停留在先用1.21.2 除以 2 2，再除以 3 3這樣的描述。二、教材例題分析（一）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法1 1 .例 1 1 :整數(shù)部分夠商 1 1，能除盡重點(diǎn)說明商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。教材呈現(xiàn)了兩種方法，一種是將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以 整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來(lái)做；另一種是一般

7、的小數(shù)除以整數(shù)的方 法。重點(diǎn)放在第二種方法的理解上，著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 的計(jì)算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是確定小數(shù)點(diǎn)的位置問 題。結(jié)合數(shù)的含義，幫助學(xué)生理解商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì) 齊的道理。5 / 10最新資料推薦這里 2424 表示 2424 個(gè)十分之一，除得的結(jié)果是 6 6 個(gè)十分之一， 所以小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。為了幫助學(xué)生理解算理，教學(xué)例 1 1 前，可以先復(fù)習(xí)整數(shù)除法 （如 22442244 ） 。讓學(xué)生明確每次除的被除數(shù)和商是多少個(gè)十或多少個(gè)一，為后面 理解算理做好準(zhǔn)備。2 2.例 2 2 :除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)，添 0 0 繼續(xù)除除到被除

8、數(shù)的 末尾還有余數(shù)，要在后面添 0 0 繼續(xù)除。同樣也是結(jié)合數(shù)的含義理解。學(xué)習(xí)完例 1 1、例 2 2 后，小精靈提示學(xué)生總結(jié)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù) 除法的方法，教材這里雖然沒有給出法則，但是因?yàn)檫@是小數(shù)除法的 基礎(chǔ)，應(yīng)該讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算步驟以及要注意的問題， 可以總結(jié)成：1按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。2如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0 0 再繼續(xù)除。3 3.例 3 3 :被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除1,要商 0 0 ;提出驗(yàn)算要求教學(xué) 被除數(shù)比除數(shù)小，整數(shù)部分不夠除 1 1，商 0 0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。事實(shí)上，

9、和整數(shù)除法相同，除到被除數(shù)的哪一位，商 0 0,就在那 一位寫 0 0，不同的是整數(shù)除法最高位上的 0 0 不寫，而小數(shù)除法如果 商的最高位是個(gè)位則要商0 0，要用 0 0 占位。教材沒有特別說明驗(yàn)算的方法，讓學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)自己思考如何驗(yàn)算。（二）一個(gè)數(shù)除以小數(shù)1 1 .例 4 4 :一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，且被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)和除數(shù)小數(shù)位數(shù)相同突出轉(zhuǎn)化思想。主要體現(xiàn)在：突出基本方法是把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)；用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù) 商不變性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的100100 倍，使除數(shù)變成整數(shù)的過程。之后出示簡(jiǎn)便的寫法。教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，幫助學(xué)生理解算理。2 2 .例 5 5 :被除數(shù)

10、的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少，被除數(shù)的位數(shù)不夠，用 0 0 補(bǔ)足； 在此基礎(chǔ)上概括總結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算法則（1 1）用學(xué)生提問被除數(shù)位數(shù)不夠怎么辦？引起思考。（2 2）通過虛線框里的圖示說明把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點(diǎn)要 向右移動(dòng)兩位，根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要右移兩位，而 12.612.6 只有一位小數(shù)，所以要在末尾用 0 0 補(bǔ)足。最新資料推薦7 / 10（3 3）至此，小數(shù)除法計(jì)算的各種情況均已涉及，通過小精靈的話引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)。在學(xué)生概括的基礎(chǔ)上，教師加以提煉和完善。還可以總結(jié)成三個(gè)步驟：一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成

11、 整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)不足時(shí)，在末尾用 0 0 補(bǔ)足；三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。（三）商的近似數(shù)例 6 6 :商的近似數(shù)，體會(huì)必要性，掌握方法；取商的近似數(shù)（1 1）體會(huì)取商的近似數(shù)的必要性。小數(shù)除法中取近似數(shù)有兩種情況，一種是除不盡的時(shí)候，一種是 除得盡，但是小數(shù)位數(shù)比較多，根據(jù)實(shí)際需要不用這么多。為了讓學(xué)生體會(huì)，教材不再提示用計(jì)算器計(jì)算，而是在筆算過程 中感受除不盡的時(shí)候，根據(jù)實(shí)際需要取近似數(shù)。（2 2）掌握取商的近似數(shù)的方法。小精靈給出求商的近似數(shù)的一般方法。在學(xué)生熟練后，還可以介紹一種簡(jiǎn)便的方法，即除到要保留的小數(shù)位數(shù)后，不用再繼續(xù)除，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較，若余數(shù)比除

12、數(shù) 的一半小，就說明求出下一位的商小于 5 5,直接舍去；若余數(shù)等于或 大于除數(shù)的一半，就說明求出下一位的商等于或大于 5 5，就在已經(jīng)求 得的商的末位上加 1 1。（四）循環(huán)小數(shù)1 1 .例 7 7 :認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，提供感性材料教學(xué)商從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況。為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。2 2.例 8 8 :認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)、循環(huán)小數(shù)的寫法；認(rèn)識(shí)有限小數(shù)、無(wú)限 小數(shù)通過計(jì)算兩道除法習(xí)題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)節(jié)和循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究商循環(huán)出現(xiàn)的

13、原因。結(jié)合學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，理解商出現(xiàn)循環(huán)的原因，是余數(shù)的重復(fù)出 現(xiàn)。3 3.有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)組織學(xué)生結(jié)合具體計(jì)算，討論兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？， 由商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。以前學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)。學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，循環(huán)小數(shù) 就是一種無(wú)限小數(shù)。（五）用計(jì)算器探索規(guī)律 例 9 9 :用計(jì)算器探索規(guī)律編排分三個(gè)層次：用計(jì)算器計(jì)算觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律用規(guī)律寫商。最新資料推薦9 / 10教材給出一組算式，讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算出結(jié)果，然后尋找商的規(guī)律：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的 9 9 倍。最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后面算式的商，從而培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理的能力。（六）解決問題例 1010 :根據(jù)實(shí)際情況用進(jìn)一法和去尾法取商的近似數(shù)的實(shí)際問題根據(jù)實(shí)際情況用進(jìn)一法和去尾法取商的近似數(shù)。前面介紹了用四舍五入法求商的近似數(shù)，但實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)用到 其他的方法（比如進(jìn)一法和去尾法）。教材安排了例 1010 ,強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題時(shí)，要根