八年級上冊《方差和標準差》教案【DOC范文整理】

1、八年級上冊方差和標準差教案本課課題 4.4 方差和標準差第 1 課時/共 1 課時教學(xué)目標及設(shè)置依據(jù) 1、知識目標：了解方差、標準差的概念能力目標：會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差，并會用他們 表示數(shù)據(jù)的離散程度.能用樣本的方差來估計總體的方差。情感目標：通過實際情景，提出問題，并尋求解決問題 的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力.教學(xué)重點：本節(jié)教學(xué)的重點是方差的概念和計算。教學(xué)難點：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易 理解，是本節(jié)教學(xué)的難點.教學(xué)準備教學(xué)過程內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)個人二度備一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下表：次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù) 78889乙命中

2、環(huán)數(shù) 10610681請分別算出甲、乙兩名射擊手的平均成績；2請根據(jù)這兩名射擊手的成績在圖中畫出折線圖；3現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為 挑選哪一位比較適宜？為什么？二、 合作交流，感知問題請根據(jù)統(tǒng)計圖，思考問題：1、甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績與他們的平均 成績比較，哪一個偏離程度較低？2、射擊成績偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折 線的波動情況有怎樣的聯(lián)系？上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？一一與射 擊次數(shù)有關(guān)！3、用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？可否用各 個數(shù)據(jù)與平均的差的累計數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？4、是否可用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù) 據(jù)的偏離

3、程度？5、數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比較兩組樣本容 量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比較？三、 概括總結(jié)，得出概念根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補充的基礎(chǔ)上得 出方差的概念、計算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設(shè)一組數(shù)據(jù) x1、x2、xn 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均 數(shù)的差的平方分別是 2、2、2,那么我們稱它們的平均數(shù)， 即S2= 12 + 2+-+ 2為這組數(shù)據(jù)的方差。方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小方差的單位和數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，引出標準差的概念?，F(xiàn)可以請學(xué)生回答以上的問題四、 應(yīng)用概念，鞏固新知例：為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽

4、出 10株苗，測得苗高如下：甲：12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊？思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；利用方差公式求方差。師生共同完成。數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：S=V12 + 2+-+ 2來表示，并把它叫做標準差。五、 鞏固練習(xí)，反饋信息已知某樣本的方差是 4,則這個樣本的標準差是。已知一個樣本 1, 3, 2, X, 5,其平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且打 中環(huán)數(shù)的平均數(shù)X 甲=X 乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方

5、差的大 小關(guān)系是 S2 甲 S2 乙。已知一個樣本的方差是 S=2+2+2,則這個樣本的平 均數(shù)是，樣本的容量是。完成課本“課內(nèi)練習(xí)”第1題和第2題；課本“作業(yè)題” 第3題。八年級班要從黎明和張軍兩位侯選人中選出一人去參 加學(xué)科競賽，他們在平時的5次測試中成績?nèi)缦吕杳鳎?652653654652654張軍：667662653640643如果你是班主任，在收集了上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些 統(tǒng)計的知識來決定這一個名額？甲、乙兩人在相同條件下各射10 次，每次射靶的成績情況如圖所示.請你就下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰的成績較好？從平均數(shù)和命中 9 環(huán)以上的次數(shù)相

6、結(jié)合看，誰的成績較 好？從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力?六、通過探究，找出規(guī)律已知兩組數(shù)據(jù) 1, 2, 3, 4, 5 和 101 , 102, 103, 104, 105。求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。將這兩組數(shù)據(jù)畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線 來表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察你畫的兩個圖形，你發(fā)現(xiàn) 了哪些有趣的結(jié)論？若兩組數(shù)據(jù)為 1, 2, 3, 4, 5 和 3, 6, 9, 12, 15。你 要能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù) X1, X2,X3,Xn 的平均數(shù)為 a,方差為 b, 標準差為 c。則數(shù)據(jù) X1+3,X2 + 3,X

7、3+ 3，Xn+ 3的平均數(shù)為，方差為，標準差為。數(shù)據(jù) X13,X2 3,X3 3Xn3的平均數(shù)為， 方差為，標準差為。數(shù)據(jù)4X1,4X2, 4X3, -4Xn 的平均數(shù)為，方差為， 標準差為。數(shù)據(jù)2X13,2X2 3,2X33,-2Xn3的 平均數(shù)為，方差為，標準差為。七、小結(jié)回顧，反思提高這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方差、標準差的概念，方差的實質(zhì)是 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越大，說明數(shù)據(jù) 的波動越大，越不穩(wěn)定。標準差是方差的一個派生概念，它的優(yōu)點是單位和樣本 的數(shù)據(jù)單位保持一致，給計算和研究帶來方便。利用方差比較數(shù)據(jù)波動大小的方法和步驟：先求平均 數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論。數(shù)據(jù) al，a2，a3,，an 的平均數(shù)為 X,方差為 y，標 準差為乙則1數(shù)據(jù) a1+b, a2+b, a3+b,，an+b 的平均數(shù)為 X+b, 方差為 y，標準差為 Z。2數(shù)據(jù) al , a2, a3,，an 的平均數(shù)為 X,方差為 2X,