拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)姓名：鄭景育學(xué)科：高中數(shù)學(xué)單位：定邊縣安邊中學(xué)時間 : 2017 年 5 月高中數(shù)學(xué)選修1-1 拋物線的簡單幾何性質(zhì)定邊縣安邊中學(xué)鄭景育一、教學(xué)設(shè)計思想本課教學(xué)需要豐富的資料, 也需要擴大視野，提高認識層次，因此，本節(jié)課比較適合在網(wǎng)絡(luò)教室上課。通過計算機網(wǎng)絡(luò)，可以使視頻、音頻、圖片與網(wǎng)站鏈接更好的發(fā)揮作用，更形象、完整地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生知識面。【 教學(xué)目標(biāo) 】知識與能力:（ 1）掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)；（ 2）能根據(jù)拋物線的方程對拋物線幾何性質(zhì)進行討論，過程和方法:（ 1）掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)并會在實際問題中簡單運用；（ 2）訓(xùn)練自己用坐

2、標(biāo)法解題的能力；情感態(tài)度與價值觀:（ 1）通過本節(jié)學(xué)習(xí)訓(xùn)練自己分析問題，解決問題和歸納總結(jié)能力，并認識到事物之間是相互聯(lián)系的。（ 2） 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合及方程的思想，了解拋物線在實際問題中的初步應(yīng)【 教學(xué)重點】：拋物線的幾何性質(zhì)及其運用【教學(xué)難點】：拋物線幾何性質(zhì)的運用【 教學(xué)方法 】：充份利用計算機網(wǎng)絡(luò)教室、多媒體課件、博客等解決重難點問題二、教學(xué)媒體設(shè)計思路利用網(wǎng)絡(luò)資源和局域網(wǎng)的條件，創(chuàng)設(shè)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的思想指導(dǎo)下，師生共同研究、共同利用信息技術(shù)的發(fā)展來豐富教育教學(xué)活動。（ 1）利用網(wǎng)絡(luò)直接搜索有關(guān)知識點，讓學(xué)生直接了解視頻材料，激發(fā)學(xué)生興趣。（ 2）設(shè)計網(wǎng)絡(luò)課堂網(wǎng)頁，利

3、用網(wǎng)站資源開闊學(xué)生視野、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息的能力，同時完成有關(guān)教學(xué)活動。（ 3）利用教學(xué)主機、多媒體課件與以上教學(xué)內(nèi)容協(xié)調(diào)進行。（4） 利用”評價”區(qū)進行人機交流、生生交流、師生交流。三、教學(xué)過程設(shè)計與分析（一）、 設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)，百度搜索相關(guān)知識，人機交流。學(xué)習(xí)目標(biāo)：（ 1）復(fù)習(xí)鞏固拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程（ 2）掌握拋物線幾何性質(zhì)等有關(guān)知識;（ 3）了解拋物線的光學(xué)性質(zhì)，體會拋物線在生活中的應(yīng)用，（ 4） 學(xué)會在生活中用數(shù)學(xué)的方法去解釋生活中的問題通過學(xué)習(xí)課本和搜索活動, 體現(xiàn)學(xué)生為主體, 自主學(xué)習(xí)了解新觀點、新認識，開闊學(xué)生視野，也是學(xué)生體驗上網(wǎng)學(xué)習(xí)的樂趣。（二）設(shè)計教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入：拋物

4、線定義：平面內(nèi)與一個定點F 和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 . 定點 F 叫做拋物線的焦點 ，定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線 .2、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。通過多媒體課件展示，激發(fā)學(xué)生興趣，從而引入課題問題1: 一拋物線型拱橋跨度為4米,拱頂離 水面2米，一水面上飄浮一寬2米，高出水面米的大木箱，問能否通過該拱橋3 .學(xué)生探究活動：回顧：探究橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)時用的何種方法有哪些性質(zhì)拋物線呢簡單幾何性質(zhì)：(1)范圍，(2)對稱軸，(3)頂點，(4)離心率4 .建構(gòu)數(shù)學(xué)歸納：拋物線的幾何性質(zhì)列表如下：標(biāo)準(zhǔn)力 程2-y 2px(P 0)2-y 2px(p 0)2-x 2py(P 0)2

5、-x 2py(P 0)圖形k 卜改y3y A l4隹聲坐八 、八、一1- 標(biāo)(f.0)(50)2(0,)2(0, 9準(zhǔn) 線方程x衛(wèi)2x衛(wèi)2y py 1范圍x 0x 0y 0y 0對稱性x軸x軸y軸y軸頂點(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e 1e 1e 1e 12師生互動：從y 2Px(p 0)的形式上，方程的一次項決定焦點的位置還有一次項系數(shù)符號決定開口方向，而且可以迅速算出焦點坐標(biāo)為和準(zhǔn)線方程為。(學(xué)生活動一)問題2：通過和橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)相比，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程不同的是：確定拋物線只要一個 自由量p,而確定橢圓和雙曲線則需要

6、兩個自由量。(1)、拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但它沒有漸近線(2)、拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心；(3)、拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線-5-3-y2=4xy2=2xy =x121y = 2 x10(4)、拋物線的離心率是確定的，為1;問題3:拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口 有何影響“P越大，開口越開闊”拓展：通徑：過焦點而垂直于對稱軸的弦 AB, 稱為拋物線的通徑,|AB|=2p利用拋物線的頂點、 通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征 的草圖.2P越大，拋物線張口越大.5.數(shù)學(xué)運用例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=6x求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 分析：

7、1.確定P ( P>0)；2.由方程確定開口方向，再寫出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程 解：例2探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處,分析：這是拋物線的實際應(yīng)用題,已知燈的圓的直徑60cm,燈7為40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置.yAoxB設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)題設(shè)條件,可確定拋物線上一點坐標(biāo)，從而求出 P值.解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合，x軸垂直于燈口直徑.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 2px (p >0).由已知條件可得點A的坐標(biāo)是(40, 30),代入方程，得302 2p 40,45所求的拋物

8、線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2受x2 45焦點坐標(biāo)是( -，0).6、解決問題1: 一拋物線型拱橋跨度為4米,拱頂離水面2米，一水面上飄浮一寬2米,高出水面米的大木箱，問能否安全通過該拱橋解析：A (2, -2) x 2=- 2yB (1, y) y= 一B到水面的距離為米所以不能安全通過。7、閱讀。教師通過搜索“秋后楓葉”的博客或輸入網(wǎng)址，了解拋物線的光學(xué)性 質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，閱讀材料：拋物線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用一只很小的燈泡發(fā)出的光，會分散地射向各方，但把它裝在圓柱形 手電筒里，經(jīng)過調(diào)節(jié)，就能射出一束比較強的平行光線，這是為什么呢原來手電筒內(nèi)，在小燈泡后面有一個反光鏡，鏡面的形狀是一個由拋物線繞它的軸

9、旋轉(zhuǎn)所得到的曲面，叫拋物面。人們已經(jīng)證明，拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點 發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上任一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸。探照 燈 就是利用這個原理設(shè)計出來的。應(yīng)用拋物線的這個性質(zhì)，也可以使一束平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過拋物面的反射集中于它的焦點。 人們利用這個原 理設(shè)計了一種加熱水和食物的太陽灶。在這個太陽灶上裝有一個旋轉(zhuǎn)拋物面形的 反光鏡，當(dāng)它的軸于太陽光平行時，太陽光經(jīng)過反射后集中于焦點處，這一點的 溫度就會很高。探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋物 鏡面。拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。燈泡放在拋物線的焦點位 置上，通過鏡面反射就

10、變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)。8、小結(jié)：通過視頻總結(jié)設(shè)計問題，結(jié)合相關(guān)圖片資料，師生交流、生生交流共同完成本節(jié)的小結(jié)。（ 1）拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但沒有漸近線；（ 2）拋物線只有一條對稱軸, 沒有對稱中心;（ 3）拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線；（4）拋物線的離心率是確定的，等于1 ;（ 5）拋物線的通徑為2P, 2p 越大，拋物線的張口越大（ 5）從焦點出發(fā)的光線，通過拋物線反射就變成了平行光束.通過視頻對本節(jié)內(nèi)容、進行了全面總結(jié)，

11、這樣學(xué)生既感興趣，聽得認真，就充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的巨大作用。9、課堂練習(xí)（學(xué)生活動二）通過教學(xué)主機、多媒體課件傳輸給學(xué)生，學(xué)生當(dāng)堂完成。1） 根據(jù)下列條件，求拋物線的方程。（ 1）頂點在原點，對稱軸是x 軸，頂點到焦點的距離等于8（ 2）頂點在原點，焦點在y 軸上，且過P（ 4， 2）點2）過拋物線y2 4x的焦點作直線交拋物線于 Axi, yi , B X2, y2兩點，如果 x1 x2 6 ，那么 | AB |=（）（ A） i0（ B） 8（ C） 6（ D） 410、課后作業(yè)：思考題：（1）已知過拋物線的焦點作一條弦，求證以這條弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切。（ 2）二次函數(shù)的圖象一定是拋物線嗎圖象是拋物線的函數(shù)一定是二次函數(shù)嗎學(xué)生要通過網(wǎng)絡(luò)查詢、生生討論或自我學(xué)習(xí)感悟來完成。最后將結(jié)果發(fā)到教師博客中或