北師大版小學六年級數(shù)學下冊知識點歸納總結

1、圓柱和圓錐一、 面的旋轉1. “點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。2. 圓柱的特征：（ 1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。（ 2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。（ 3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。3. 圓錐的特征：（ 1）圓錐的底面是一個圓。（ 2）圓錐的側面是一個曲面。（ 3）圓錐只有一條高。二、 圓柱的表面積1. 沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）2. 圓柱的側面積=底面周長X高，用字母表示為：S側=2。3. 圓柱的側面積公式的應用：（1）已知底面周長和高，求側面積，可

2、運用公式：S側=2;（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側=Ttdh;（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側=2冗由4 .圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積， d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：S表=$側+2S底或S表=兀dh+兀 d2/2二或S表=2兀rh+2兀r25 .圓柱表面積的計算方法的特殊應用：(1)圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形 物體。(2)圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。3、 圓柱的體積1. 圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。2. 圓柱

3、的體積=底面積X高。如果用 V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表小高，那么V= Sh。3. 圓柱體積公式的應用：(1)計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V= Sho(2)已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=：tr2h;(3)已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=：t(d/2) 2h；(4)已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V=tt(C/2九)2h;圓柱形容器的容積=底面積X高，用字母表示是V= Sho5. 圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。4、 圓錐的體積1. 圓錐只有一條高。2. 圓錐的體積=1/3 X底面積X高。如果用V表示圓

4、錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為： 1/3Sh3. 圓錐體積公式的應用：( 1) 求圓錐體積時， 如果題中給出底面積和高這兩個條件， 可以直接運用 “ v= 1/3Sh”這一公式。(2)求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用 1/3冗r2h(3)求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用 1/3冗( d/2 )2 h(4)求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用 1/3冗( c/2r )2 h正比例和反比例1、 變化的量生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2、 正比例1 .正比例的意義：兩種相關聯(lián)的

5、量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例 的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母 x和y表示兩種相關聯(lián) 的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：y/x=k（一定）。2 .應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數(shù)的比值不一 定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。3、 畫一畫正比例的圖像是一條直線。四、反比例1 .反比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做

6、成反比例的 量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母 x和y表示兩種相關聯(lián)的 量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x-y=k（一定）。2 .判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯(lián)的量；再運 用數(shù)量關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。五觀察與探究當兩個變量成反比例關系時，所繪成的圖像是一條 光滑曲線。六、圖形的放縮一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。七比例尺1 .比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺圖上距離=實際距離X比例尺 實際距離=圖上距離+比例尺2 .比例尺的分類：比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和

7、放大比例尺。根據表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。3 .比例尺的應用：（1）、已知比例尺和圖上距離，求實際距離比例尺=圖上距離+實際距離圖上距離=實際距離x比例尺實際距離=圖上距離+比例尺正比例與反比例知識梳理1 .生活中存在著大量相互依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2 .像正方形的周長與邊長；速度一定時的路程與時間；單價一定時的總價與數(shù)量之間。一種量變化，另一種量也隨著變化，而且它們的 比值（也就是商） 一定，那么，我們說它們之間成正比例。這樣的兩種量叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。3 .兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量

8、中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成比例的量，它們的關系叫做反比例關系、（一定正比例；k 產k （一定）反比例.y4. 判斷比例的方法是5. 表示正比例關系的兩個相對應量中的各點在同一直線上，即正比例關系的圖像是一條過原點的直線；當兩個量成反比例關系時，它們的圖像是一條曲線。(北師大版)六年級數(shù)學下冊第一單元檢測試卷班級 姓名 得分 一、填空。1. 把圓柱的側面沿高剪開，得到一個( ) ，這個 ( ) 的長等于圓柱底面的 ( ) ，寬等于圓柱的 ( ) ，所以圓柱的側面積等于 ( ) 。2.415平方厘米=()平方分米 立方米=()立方分米立方分米=()升()毫升4070立方分米=()立

9、方米3立方分米40立方厘米=()立方厘米325立方米=()立方分米538升=()升()毫升3. 將 4 個棱長為 1 分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是( )平方分米，體積是( ) 立方分米。4一個圓柱底面半徑2 分米，側面積是平方分米，這個圓柱體的高是( ) 分米。5一根長20 厘米的圓鋼，分成一樣長的兩段，表面積增加20 平方厘米，原鋼材的體積是( ) 立方厘米。6一個圓柱體的底面半徑為r ，側面展開圖形是一個正方形。圓柱的高是( ) 。7. 一個圓柱的底面周長是厘米，高是6 厘米，那么底面半徑是( )厘米，底面積是（ ）平方厘米，側面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米

10、。8. 一個圓柱和一個圓錐的底面積相等， 高也相等， 那么圓柱的體積是圓錐的 （ ）倍，圓柱的體積的（）就等于圓錐的體積。9. 底面積 85 立方厘米、高是12 厘米的圓錐的體積是（ ）立方厘米，與它等底等高的圓柱體積是（）立方厘米。10. 一個長方體、 一個圓柱體和一個圓錐體的底面積相等、 體積也相等， 那么圓錐的高是圓柱的（ ） ，長方體高是圓錐高的（ ） 。11. 把一根圓柱形木料截成3 段， 表面積增加了平方厘米， 這根木料的底面積是（ ）平方厘米。12. 一個圓錐體的底面半徑是6 厘米，高是1 分米，體積是（ ）立方厘米。13. 等底等高的圓柱體和圓錐體的體積比是（ ）, 圓柱的體積

11、比圓錐的體積多（ ） %，圓錐的體積比圓柱的體積少（）14. 把一個圓柱體鋼坯削成一個最大的圓錐體， 要削去立方厘米， 未削前圓柱的體積是（ ）立方厘米。15. 一個圓柱體的側面展開后， 正好得到一個邊長厘米的正方形， 圓柱體的高是（ ）厘米。16. 用一個底面積為平方厘米，高為 30 厘米的圓錐形容器盛滿水，然后把水倒入底面積為平方厘米的圓柱形容器內，水的高為（ ） 。17. 等底等高的一個圓柱和一個圓錐，體積的和是72 立方分米，圓柱的體積是（） , 圓錐的體積是（ ） 。18. 底面直徑和高都是10 厘米的圓柱, 側面展開后得到一個（ ）面積是）立方厘米。平方厘米，體積是19. 把一根長

12、是2 米， 底面直徑是4 分米的圓柱形木料鋸成4 段后， 表面積增加了）。20. 底面半徑 2 分米，高 9 分米的圓錐形容器，容積是 ）毫升。21. 已知圓柱的底面半徑為 r, 高為 h ，圓柱的體積的計算公式是（）。22. 容器的容積和它的體積比較，容積 ）體積。二、判斷：1. 圓柱體的體積與圓錐體的體積比是3 ：1。（）2. 圓柱體的高擴大2 倍，體積就擴大2 倍。 （）3. 等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2 倍。 （）4. 圓柱體的側面積等于底面積乘以高。 （）5. 圓柱體的底面直徑是3 厘米，高是厘米，它的側面展開后是一個正方形。（）三、選擇： 填序號）1. 圓柱體的

13、底面半徑擴大3 倍 , 高不變 , 體積擴大） 。A 、 3倍 B 、 9倍 C 、 6倍2. 把 一 個 棱 長 4 分 米 的 正 方 體 木 塊 削 成 一 個 最 大 的 圓 柱 體 ， 體 積 是 （ ）立方分米。A、C 、 643. 求長方體 , 正方體 , 圓柱體的體積共同的公式是（ ） 。A、 V= abh B 、 V= a3 C 、 V= Sh4. 把一個圓柱體的側面展開得到一個邊長4 分米的正方形，這個圓柱體的體積是（ ）立方分米。A、 16B、C 、5. 把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將（） 。A、擴大3倍B、縮小3倍C、擴大6倍D、縮小6倍四、應用題：1.

14、一個圓錐體的體積是立方分米，底面積是平方分米，它的高有多少分米。2. 工地上運來6 堆同樣大小的圓錐形沙堆， 每堆沙的底面積是平方米， 高是米。這些沙有多少立方米如果每立方米沙重噸，這些沙有多少噸3. 圓柱形無蓋鐵皮水桶的高與底面直徑的比是3 ： 2,底面直徑是4分米。做這樣的 2 只水桶要用鐵皮多少平方分米（得數(shù)保留整十平方分米）4. 會議大廳里有10 根底面直徑米， 高 6 米的圓柱形柱子， 現(xiàn)在要刷上油漆， 每平方米用油漆千克，刷這些柱子要用油漆多少千克5. 從一根截面直徑是6 分米的圓柱形鋼材上截下 2 米，每立方分米鋼重千克，截下的這段鋼重多少千克6. 一個圓柱形容器的底面半徑是4

15、分米，高 6 分米，里面盛滿水，把水倒在棱長是 8 分米的正方體容器內，水深是多少分米7. 壓路機的前輪是圓柱形，輪寬米，直徑米，前輪每分鐘轉動 10 周，每分鐘前進多少米每分鐘壓路多少平方米8. 有一段鋼可做一個底面直徑8 厘米，高 9 厘米的圓柱形零件。如果把它改制成高是 12 厘米的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米9 一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是 20厘米，高是3分米。這個油桶的容積是多少9. 一個圓柱， 側面展開后是一個邊長分米的正方形。 這個圓柱的底面直徑是多少分米10 一個圓柱鐵皮油桶內裝有半捅汽油， 現(xiàn)在倒出汽油的 35 后， 還剩 12 升汽油。如果這個油桶的內底

16、面積是10 平方分米，油桶的高是多少分米圓柱、圓錐體積專項練習1、一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是20厘米，高是3分米。這個油桶的容積是多少2、一個圓柱，側面展開后是一個邊長分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米3.3、一個圓柱鐵皮油桶內裝有半捅汽油，現(xiàn)在倒出汽油的I后，還剩12升汽油。5如果這個油桶的內底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米3、一只圓柱性玻璃杯，內底面直徑是8厘米，內裝藥水的深度是16厘米，恰好4占整杯容量的4 o這只玻璃杯最多能盛藥水多少毫升54、有兩個底面半徑相等的圓柱，高的比是 2: 5。第二個圓柱的體積是175立方厘米，第二個圓柱的體積比第一個圓柱多多少立方

17、厘米5、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少6、東風化工廠有一個圓柱形油罐，從里面量的底面半徑是 4米，高是20米。油3 罐內已注入占容積4的石油。如果每立方分米石油重700千克，這些石油重多少千克7、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是 30厘米，高是50厘米。做這樣一 個水桶，至少需用鐵皮多少平方厘米最多能盛水多少開（得數(shù)保留整數(shù)）8、把一個底面直徑是16厘米、高是25厘米的圓柱形木塊沿底面直徑切開，分成形狀、大小完全相同的兩部分，它們的表面積比原來增加了多少平方厘米9、一個圓錐形沙堆，高是米，底面半徑是 5米，每立方米沙重噸。這堆沙約重多少噸（得數(shù)保留整

18、數(shù)）10、一堆小麥的體積為150立方米，將這堆小麥裝入一個長方體倉庫里這個倉庫的底面為邊長5米的正方形。小麥所占空間與倉庫剩余容積的比3: 1,求這個倉庫內部的高11、一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是1 ,圓6錐的高是4。8厘米，圓柱的高是多少厘米12、一個圓柱體和一個長方體高相等，它們底面積的比是5: 3。已知圓柱的體積是80立方分米，長方體的體積比圓柱體少多少立方分米13、把一個體積是立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是 6厘米的圓錐形機器零件，求圓錐零件的高14、在一個直徑是20 厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3 里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上

19、升厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米15、把一個底面半徑是6 厘米，高是10 厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是5 厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內水面的高度16、做一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，每個高 3 分米，底面直徑2 分米，投料時考慮到接頭處和邊角料要增加30%的用料。做50 個這樣的水桶需多少平方米鐵皮17、學校走廊上有10 根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是4 分米，高是分米，要油漆這些柱子，每平方米用油漆千克，共需要油漆多少千克18 、校辦工廠要在一塊平坦的地面上起一個無蓋圓柱形水池，水池深1 米，內直徑 2 米，壁厚米，砌好后，底面 、內壁、外側面和圓形環(huán)口都要抹上水

20、泥，一共要抹多少平方米（取刀勺3）19、一個圓錐形的小麥堆，底面周長是米，高是米，現(xiàn)在把這些小麥放到圓柱形的糧囤中去，恰好占這糧囤容積的%。意志糧囤底面的周長是米，求這個糧囤的高（得數(shù)保留兩位小數(shù)）20、 用弧長厘米的扇形鐵皮焊成一個圓錐形容器， 它的容積是942 立方厘米， 求這個圓錐形容器的高是多少厘米21、 一個底面周長是厘米， 高為 8 厘米的直圓柱， 沿著底面直徑切成兩個底面為半圓的柱體，表面積增加了多少22、把一個長是9厘米、寬是7厘米、高是3厘米的長方體鐵塊和一個棱長是 5厘米的正方體體鐵塊，熔化后鑄成一個圓柱，這個圓柱的底面直徑是10厘米，高為多少厘米23、用鐵皮制成一個高是5

21、分米，底面周長是分米的圓柱形水桶（沒有蓋），至 少需要多少平方分米鐵皮若水桶里盛滿水，共有多少開水24、一個沒有蓋的圓柱形水桶，高5分米，底面周長是分米，做2個這樣的水桶4,，一一 一、，一 一 一，大約要用多少鐵皮裝-桶的一擔水有多重（每立方分米水重 1千克）525、一根圓柱形鋼材，截下1米。量的它的橫截面的直徑是 20厘米，截下的體一 1積占這根鋼材的,這根鋼材原來的體積是多少立方分米26、一根圓柱形鋼材長2米，如果把它鋸成兩段，表面積比原來增加平方分米, 求這根2米長鋼材的質量。（每立方分米鋼重千克）27、一個底面積是平方米的圓柱形蓄水池，容積是 314立方米。如果再深挖米, 水池容積是

22、多少立方米28、一個圓柱底面周長是另一個圓錐底面周長的 2 ,而這個圓錐的高是圓柱高的32、 一，一 一 5 ,問：圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾29、一個鋼件，上面是圓錐，下面是圓柱。已知鋼件的底面周長是厘米，總高是15厘米，圓錐的高與圓柱的高比是 1: 4。如果每立方厘米鋼重千克，這個鋼件的質量是多少(得數(shù)保留整數(shù))比例的練習題例題講解一、按規(guī)律填數(shù)。(1) (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, ), (5, )。白，1 ( ), 4, 16,()164(3) (48, 8), (42, 7), (36, 6), (, 5), (24,)二、判斷下面各題中的兩種量是否

23、成比例。如果成比例，成什么比例(1 ) 一筐桃平均分給猴子，猴的只數(shù)和每只猴分桃的個數(shù)。()(2 )圓的面積和它的半徑。()(3 ) c = 4a , c 和 a。()(4 )大米的總質量一定，賣出大米的質量和剩下大米的質量。()(5 )分子一定，分母和分數(shù)值。()(6 )圓錐的底面積和高。()三、解決問題1 .學校組織同學參觀愛國主義圖片展，每60名同學聘請2名講解員作介紹。全校990名同學參觀，需要聘請幾名講解員2 .有一堆煤，3輛卡車8次可以運完。如果要 6次運完，需要安排幾輛這樣的卡車3 .一個車間裝配一批電視機， 如果每天裝50臺，60天完成任務，如果要用40天完成任務，每天應裝多少

24、臺4 .電視機廠要生產一批電視機，頭30天生產180臺，照這樣計算，要生產1320臺，需要多少天5 .右圖表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱內水的體積的變化情況。(1)看圖填表：注水時5813間/分水的體積/升102046（2）圖中的A點表示（）分鐘時，注入水箱內水的體積是（）升。B點表示（）。（3）當22分鐘時，水箱內有水（）升。自主練習一、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。（）2、正方形的邊長和面積成正比例。（）3、a是b的5/7 ,數(shù)a和數(shù)b成正比例。（）4、在比例里，如果兩個內項的乘積是 1,那么，組成比例外項的兩個數(shù)一定互為倒數(shù)。（）5、如果 4a=3b,那么 a ： b=3 ： 4。（）6、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（）7、A=B,那么A和B成反比例。（）88、A=B,那么A和B成反比