離散數(shù)學(xué)1-6章練習(xí)題及答案

1、離散數(shù)學(xué)練習(xí)題第一章一.填空1 .公式(p q) ( p q)的成真賦值為01 ； 102 .設(shè)p, r為真命題，q, s為假命題，則復(fù)合命題 (p q) ( rs)的真值為03 .公式(pq)與(pq) (p q)共同的成真賦值為 01 ; 104 .設(shè)A為任意的公式，B為重言式，則 A B的類型為 重言式5 .設(shè)p, q均為命題，在 不能同時(shí)為真 條件下,p與q的排斥也可以寫成p與q的相容或。二.將下列命題符合化1 . <7不是無(wú)理數(shù)是不對(duì)的。解：(p),其中p： J7是無(wú)理數(shù)；或p,其中p:6是無(wú)理數(shù)。2 .小劉既不怕吃苦，又很愛鉆研。解：p q,其中p:小劉怕吃苦，q：小劉很愛鉆

2、研3 .只有不怕困難，才能戰(zhàn)勝困難。解：q p,其中p:怕困難，q:戰(zhàn)勝困難或p q ,其中p:怕困難，q:戰(zhàn)勝困難4 .只要?jiǎng)e人有困難，老王就幫助別人，除非困難解決了。解：r (p q),其中p:別人有困難，q:老王幫助別人，匚 困難解決了或：(r p) q ,其中p:別人有困難，q:老王幫助別人，r:困難解決了5 .整數(shù)n是整數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)n能被2整除。解：p q,其中p:整數(shù)n是偶數(shù)，q:整數(shù)n能被2整除三、求復(fù)合命題的真值P: 2能整除5, q :舊金山是美國(guó)的首都，r :在中國(guó)一年分四季1. (p q) r) (r (p q)2. ( q p) (r p) ( p q) r解：p, q為

3、假命題，r為真命題1. (p q) r) (r (p q)的真值為 02. ( q p) (r p) ( p q) r 的真值為 1四、判斷推理是否正確設(shè)y 2x為實(shí)數(shù)，推理如下：若y在x=0可導(dǎo)，則y在x=0連續(xù)。y在x=0連續(xù)，所以y在x=0可導(dǎo)。解：y 2x , x為實(shí)數(shù)，令p: y在x =0可導(dǎo)，q: y 在x=0連續(xù)。P為假命題，q為真命題，推理符號(hào)化為：(p q) q p ,由p, q得真值可知，推理的真值為 0,所以推 理不正確。五、判斷公式的類型1，( (q p) (p q) ( p q) r2 . (p (q p) (r q)3 . (p r) (q r)解：設(shè)三個(gè)公式為 A

4、,B,C則真值表如下:p, q ,rABC000101001100010101011101100101101101110100111101由上表可知A為重言式，B為矛盾式，C為可滿足式。第二章練習(xí)題.填空1 .設(shè)A為含命題變項(xiàng)p, q, r2 .設(shè)B為含命題變項(xiàng)p, q, r3 .設(shè)p, q為命題變項(xiàng)，則(的重言式，則公式 A (p的重言式，則公式 B (pp q)的成真賦值為0£q)的類型為重言式q)的類型為矛盾式10r) ( q s)的成真賦值為 04 .設(shè)p,q為真命題，r, s為假命題，則復(fù)合函數(shù)(p5 .矛盾式的主析取范式為0M2 M3 M5則A6 .設(shè)公式A為含命題變項(xiàng)p

5、, q, r 又已知A的主合取范式為M 0的主合取范式為 m1 m，m6 m,二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式1 .求公式 (p q) ( q p)的主合取范式。初 (p q) ( q p) (p q) (p q) p q p q m 22 .求公式(p q) (p q) (q p)的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式。解：(p q) (p q) (q p) (p q) ( p q) (q p) q(q p) (q(qp) (q p) q) (p q) q(pq)0 m3MoMi M2三、用其表達(dá)式求公式 (p q) r的主析取范式。解：真值表p,q,r(pq)r00000

6、011010001111001101011001111由上表可知成真賦值為001; 011; 100; 111四、將公式p (q解：p (q r)五、用主析取范式判斷解：(p q) (p(p q) (q所以他們等值。r)化成與之等值且僅含p ( q r) p (p q)與(p q)(q) (q p)(p) (p (q p)(,中連接詞的公式q r) (p q(p q)是否等值。p q) ( q p)q (q p) (pr)(p q)( q p)q) ( (qp)第四章習(xí)題一，填空題1 .設(shè)F(x): x 具有性質(zhì)F, G(x): x具有性質(zhì)G,命題“對(duì)所有x的而言，若x具有f質(zhì)F, 則x具有性

7、質(zhì)G'的符號(hào)化形式為x(F(x) G(x)2 .設(shè)F(x): x 具有性質(zhì)F, G(x): x具有性質(zhì)G命題“有的x既有性質(zhì)F,又有性質(zhì)G'的 符號(hào)化形式為 x(F(x) G(x)3 .設(shè)F(x): x具有f生質(zhì)F,G(y): y具有性質(zhì)G,命題“對(duì)所有x都有性質(zhì)F,則所有的y都有性質(zhì)G的符號(hào)化形式為xF(x) yG(y)4 .設(shè)F(x): x具有，f質(zhì)F,G(y): y具有性質(zhì)G,命題“若存在x具有性質(zhì)F,則所有的y都沒(méi)有性質(zhì)G'的符號(hào)化形式為xF(x) y G(y)5 .設(shè)A為任意一階邏輯公式，若 A中一不含自由出現(xiàn)的個(gè)體項(xiàng)_,則稱A為封閉的公式。6 .在一階邏輯中

8、將命題符號(hào)化時(shí)，若沒(méi)有指明個(gè)體域，則使用 全總 個(gè)體域。二.在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化1 .所有的整數(shù)，不是負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)，或是0。解：xF(x) (G(x) H(x) R(x),其中 F(x) :x是整數(shù)，G(x): x是負(fù)整數(shù)，H (x): x是正整數(shù)，R(x) : x 02 .有的實(shí)數(shù)是有理數(shù)，有的實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)。解：x(F(x) G(x) y(F(y) H(y),其中，F(xiàn)(x):x 是實(shí)數(shù)，G(x):x 是有理數(shù)，H(y): y是無(wú)理數(shù)3 .發(fā)明家都是聰明的并且是勤勞的，王進(jìn)是發(fā)明家，所以王進(jìn)是聰明的并且是勤勞的。解：(x(F(x) (G(x) H(x)F(a)(G(a) H(a),

9、其中：F(x):x是發(fā)明家,G(x):x是聰明的，H(x):x是勤勞的，a：王前進(jìn)4 .實(shí)數(shù)不都是有理數(shù)。解： x(F(x) G(x),其中F(x):x是實(shí)數(shù)，G(x):x是有理數(shù)5 .不存在能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù)。解： xF(x) G(x),其中：F(x):x是無(wú)理數(shù)，G(x):x能表示成分?jǐn)?shù)6 .若x與y都是實(shí)數(shù)且x>y ,則x+y>y+z解：x y(F(x) F(y) H(x, y) H (x z, y z),其中，F(xiàn)(x):x 是實(shí)數(shù)，H(x, y):x y三.給定解釋I如下：(a)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合 R; (b)特定元素馬0;(c)特定函數(shù) f (x,y) x y, x R,

10、 y R(d)特定謂詞 F(x, y):x y, G(x, y) : x y, x R, y R給出下列公式在I的解釋，并指出他們的真值：1. x y(G(x, y) F(x,y)解：x y(x y) (x y),即對(duì)任意的實(shí)數(shù)，x, y,則x y;真值為12. x y(F(f (x, y),a) G(x, y)解： x y(x y 0 (x y),即對(duì)任意的實(shí)數(shù) x, y若x y 0,則x y,其真值為03. x y(G(x, y) F(f (x, y), a)解：x y(x y) (x y 0),即對(duì)任意的實(shí)數(shù) x, y若x y,則x y Q其真值為14. x y(Gf (x, y), a

11、) F(x, y)解：x y(x y 0) x y),即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y若x y 0,則x y,其真值為0 四.給定解釋I如下:(a)個(gè)體域 D=N; (b) 特定元素 a 2(c)N 上函數(shù) f (x, y) x y, g(x, y) x y;(d)N 上謂詞 F(x, y): x y給出下列公式在I下的解釋，并指出他們的真值：1. xF(g(x,a),x)解： x(2x x),即對(duì)任意的自然數(shù) x ,都有2x x ,真值為02. x y(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x)解： x y(x 2 y) (y 2 x),即對(duì)任意自然數(shù) x, y若x 2 y,則y 2 x;其真值為03

12、. x y zF(f (x, y),z)解：x y z(x y z),即對(duì)任意的自然數(shù) x,y,者B存在z ,使得x y z;真值為14. xF(f(x, x),g(x, x)z,22解：x(2x x),即存在自然數(shù)x使彳# 2x x ,其真值為1第六章習(xí)題一，填空1 .設(shè) A 2,a, 3,4, B ,4, a ,3 ,則 A B 2,a, 3,a,3, 2 .設(shè) A 1 , 1,2 ，則 P(A) ,1, 1,2, 1,1,2 3 .設(shè) A 1 1,2 ,則 P(A) , 1 , 1,2 , 1 , 1 , ,24 .設(shè) A 1,2 ,則 P(A) , 1 , 2 , 1,25 .設(shè)a,b

13、, (c,d)代表實(shí)數(shù)區(qū)間，那么(0,42,6) (1,3) 3,46 .設(shè)X,Y,Z為任意集合，且 X Y 1,2,3 , X Z 2,3,4 ,若Z Y,則一定有2 Z;3 Z(1 Z; 2 Z; 3 Z; 4 Z)7. 設(shè) A, 則 (AA)二，簡(jiǎn)答題2,4,8 ，1 .設(shè) I 1,2, 12 ， A 1,3,5,7,9,11 ， B 2,3,5,7,11 ， C 2,3,6,12 ， D計(jì)算： A B;A C; C (A B); A B; C D; B D;A B 1,2,3,5,7,9,11A C =3C (A B)=6, 12A B =1,9 C D =3,6,12B D =3,4

14、,5,7,8,112 . 設(shè) A a , a,b ，求： A; AA =a,bA=a3A 1,2,3,4,5,6 ， B 2,4,6 ， C x| x n ,n N, x 15 ，求 :A C; B A; P（B）C=1,8A C =1,2,3,4,5,6,8B A=P（B）=,2,4,6,2,4,2,6,4,6,2,4,6四：一個(gè)班50 個(gè)學(xué)生，在一次考試中有26 人得 5 分，在第二次考試中有21 人得 5 分，如果兩次考試中沒(méi)有得5 分的有 17 人，那么兩次考試中都得5 分的有都少人？（提示：應(yīng)用包含排斥原理）答：設(shè)A為第一次考試得5分的人，B為第二次考試得 5分的人。A=26,B=2

15、1（ A B） =17A B=50-17=33A B-A=7A B=21-7=14五，一個(gè)班25 個(gè)學(xué)生，會(huì)打籃球的有12 人，會(huì)打排球的有10 人，兩種球都不會(huì)打的有5人，那么兩種球都會(huì)打的有多少人？（提示：應(yīng)用包含排斥原理）答：設(shè)A為會(huì)打籃球的人數(shù)，B為會(huì)打排球的人數(shù)。A=12,B=10（ A B） =5A B=25-5=20A B-A=8A B=10-8=2第七章 習(xí)題設(shè) x, y 5 y 1,2x ，求 x,yx6y7解：由有序相等的充要條件：x y1解得：y 5 2x(2) A 1 B2) 已 知 A 0,1， B 1,2 ， 試 確 定 下 列 集 合 (1) A B ,3) ) A A B解： (1) A B0,1 , 0,2 , 1,11,2(2)A 1 B 0,1 , 1,11,20,1,1 , 0,1,2 , 1,1,1