小學(xué)奧數(shù)速算與巧算教案設(shè)計(jì)

1、實(shí)用文檔I課程名稱：乘法的速算與巧算1、教材分析教學(xué)內(nèi)容和地位：這一部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法及乘法的運(yùn)算定 律的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。乘、除法的一些運(yùn)算律和性質(zhì)，它是乘、除 法中巧算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此基礎(chǔ)上再 介紹一些乘法中的巧算方法。;教學(xué)重點(diǎn)： I教學(xué)難點(diǎn)：2、課時(shí)I!課時(shí)：3課時(shí)規(guī)劃 工3、教學(xué)I|掌握巧算中經(jīng)常要用到的一些運(yùn)算定律，如乘法交換律、結(jié)合律、分配律 目標(biāo)分j|以及除法分配律等變式定律與性質(zhì)。析 |I 一、課前復(fù)習(xí) II二、知識(shí)點(diǎn)串講 4、教學(xué)|三、難點(diǎn)知識(shí)剖析 思路I四、能力提升II五、易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)5、教學(xué)必講知識(shí)點(diǎn)課前分習(xí)計(jì) 乘法的意義，乘法交換律，

2、乘法結(jié)合律，乘法分配律的意義。i II二、知識(shí)點(diǎn)串講1 1,整數(shù)乘法的意義：整數(shù)乘法的意思，是幾個(gè)相同的整數(shù)的和的一種表I II達(dá)形式|如ab中,a和b都是整數(shù)I !他們的乘積相當(dāng)于a個(gè)b的和或b個(gè)a的和I!| 2,整數(shù)的運(yùn)算定律：a,b,c為整數(shù):I加法交換律：a+b=b+a|加法結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c II=a+(b+c)=(a+c)+bII乘法交換律：a xb=b xa !i乘法結(jié)合律：a xb xc| =(a xb) xcI! =a X(b xc)I iI =(a xc)xbi ：I乘法分配律：a X(b+c)i =a xb+a Xc11三、難點(diǎn)知識(shí)剖析i101, 1001

3、的速算法11、乘 11一個(gè)數(shù)乘以11, 101 , 1001時(shí)，因?yàn)?1, 101 , 1001分別比10, 100, 1000大1,利用乘法分配律可得aX11=a x（10 + 1）=10a +a,aX101=a X（101 +1）=100a +a,aX1001=a X（1000 +1）=1000a +a。例如，38 X101=38 X100 +38=3838。2.乘9, 99, 999的速算法一個(gè)數(shù)乘以9, 99, 999時(shí)，因?yàn)?, 99, 999分別比10, 100, 1000小1,利用乘法分配律可得aX9=a x（10-1）=10a-a ,aX99=a x（100-1）=100a-

4、a ,a X999=a x（1000-1）=1000a-a o例如，18 X99=18 X100-18=1782 。上面講的兩類速算法，實(shí)際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當(dāng) 乘數(shù)接近整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)表示成上述整十、整 百、整千與一個(gè)較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分 配律進(jìn)行速算的方法。例1，計(jì)算：(1) 356 X1001= 356 X(1000 + 1)= 356 X1000 +356=356000 +356=356356 ; 38X102=38 X(100 +2)=38 X100 +38 X2=3800 + 76= 3876 ; 526 X99= 526 X(100

5、-1)=526 X100-526=52600-526實(shí)用文檔= 52074 ; 1234 X9998=1234 x(10000-2)= 1234 X10000-1234 X2= 12340000-2468= 12337532。3.乘5, 25, 125的速算法一個(gè)數(shù)乘以 5, 25, 125 時(shí)，因?yàn)?5X2 = 10, 25 X4 = 100, 125 X8 = 1000,所以可以利用“乘一個(gè)數(shù)再除以同一個(gè)數(shù)，數(shù)值不 變”及乘法結(jié)合律，得到例如，76 X25=7600 +4=1900。上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”， 而是利用乘法“湊整”。當(dāng)一個(gè)乘數(shù)乘以一個(gè)較小的自然

6、數(shù)就能得到 整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)先乘上這個(gè)較小的自然數(shù)，再 除以這個(gè)較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達(dá)到速算的目的。例2計(jì)算：(1) 186 X5=186 x(5X2)+2=1860 +2=930 ;(2) 96X125=96 X(125 X8)+8=96000 +8=12000 。有時(shí)題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”，比如乘數(shù)不是25而是75, 此時(shí)就需要靈活運(yùn)用上面的方法及乘法運(yùn)算律進(jìn)行速算了。例3計(jì)算： 84X75=(21 X4)X(25X3)=(21 X3) X(4X25)=63 x100=6300 ;(2) 56 X625=(7 X8) X(125 X5)=35 X1000

7、=35000 ；(3) 33X125=32 X125+1 X125=4000+125=4125; 39X75=(40-1) X75=40 X75-1 X75=3000-75=2925 。4.個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘的速算法個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25 , 25前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如：5 乂 15 = 22525XJ5 = &251丁 1J1 乂（1 + 1）2 x（2 + 1）i45M 45 = 202575 X 75 = 5625rrrL14 乂（4 + D7 X（7 + 1）!I四、能力提升F面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速

8、算方法。實(shí)用文檔1請(qǐng)看下面的算式：, !；|66 X46, 73 X88, 19X44。!這幾道算式具有一個(gè)共同特點(diǎn)，兩個(gè)因數(shù)都是兩位數(shù)，一個(gè)因數(shù)的十II位數(shù)與個(gè)位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和為10。這類算式有非I常簡(jiǎn)便的速算方法。 i I1例3, 88 X64=?小精靈兒童網(wǎng)站 I!分析與解：由乘法分配律和結(jié)合律，得到 !i|88 X64:! !i|= (80+8) X (60+4):! !|= (80 +8) X60+ (80 + 8) X4:! !'=80X60 +8X60 + 80 X4 + 8X4i： ：!=80X60 +80X6 + 80 X4 + 8X4:I :|

9、=80X (60 + 6 + 4) +8X4: !i =80 X (60 + 10) +8X4 :Ij =8X (6 + 1) X100+8 X4o于是，我們得到下面的速算式:8 X4 f_I_/ JQ8 乂 6d = 5C 32 、 I _ I4T8X(64-1)» ii|由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積，本例為8X4;|積中從百位起前面的數(shù)是“個(gè)位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個(gè)位與 :|十位之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8X (6 + 1)。!例 4, 77X91 =? ri 解：由例3的解法得到 :IrI7X1 f_I 177 X 91 =07.i

10、 t7x(q'i)i :I由上式看出，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積是一位數(shù)時(shí)，應(yīng)在十位上補(bǔ)一I1個(gè)0,本例為7X1=07。|用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計(jì)算。: ii五、易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié) I!小結(jié)：計(jì)算整數(shù)乘法時(shí)，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：|1、掌握好乘法運(yùn)算定律，是解題的關(guān)鍵。'2、乘法分配律為：a X(b + c尸a xb + a Xc,反過來為a xb + a xc=a x(b + c)。計(jì)算時(shí)，注意根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用。練習(xí)題：用速算法計(jì)算下列各題：1.(1) 68 X101 ； (2) 74 X201 ;(3) 762 X999 ; 34 X98。2.(1) 536 X5;(2)437 X5 ;(3) 130 X25 ; 6