山東省淄博市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷理(含解析)

1、122016-2017學(xué)年山東省淄博市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）、本大題為單項(xiàng)選擇題（本題共有12個(gè)小題，每個(gè)小題 5分，滿分60分）1 .已知集合 P=x|x 2-x- 2<0, Q=x|log 2 （x1） W2,則（？rP） n Q等于（）A. （2, 5B. （-oo, - 1 U 5 , +8 C. 2,5D.（-巴1 u （ 5, +8）2 .若復(fù)數(shù)z滿足z （1+i ） =2i （i為虛數(shù)單位），則憶尸（）A. 1B. 2C.二 D.二3 .下列說法不正確的是（）A.若“p且q”為假，則p, q至少有一個(gè)是假命題B.命題 “ ？ xC R, x2-x - 1V0” 的否

2、定是 ? xC R, x2 x- 1 >0"C.當(dāng)a<0時(shí)，哥函數(shù)y=xa在（0, +°°）上單調(diào)遞減D. “。二二”是“y=sin （ 2x+力）為偶函數(shù)”的充要條件4 .由直線x= -x=2，y=0與直線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（66A -B. 1C.25 .若x, y滿足不等式組X<1,則z=x+y的最小值是()y<2A. 1B.C.D, 3226.若（3x-工）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則該展開式中含 x3的項(xiàng)的系數(shù)為（A. - 5 B. 5C. - 405D. 4057.已知函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示， 若

3、 ABC為銳角三角形，則一定成立的是（A. f (cosA) < f (cosB) B . f ( sinA ) v f (cosB) C . f (sinA ) > f ( sinB ) D(sinA) >f (cosB)8.高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是A. 240 B. 188 C. 432 D. 2889.函數(shù)f (x) =e>廿(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的部分圖象大致是()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要

4、條件11 .若 log a (a2+1) < loga2av0,則 a 的取值范圍是 ()A. 0vav1 B. 0<a< - C .工vavl D . a>12212 .設(shè)f (x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 f ' (x) >f (x),對(duì)任意的正數(shù) a,下面不等式恒成立的是()aa辛， f tO)A.f(a)veaf(0) B. f(a)> eaf(0)C.< D.3. 3.ee二.填空題(本大題共 4各小題，每小題5分，共20分)13 .已知隨機(jī)變量 七 服從正態(tài)分布 N(2, b 2),且P( E<4) =0.8 ,則P(0

5、V E2) =.14 .若貝I, f的最大值是x-315 .從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球)的口袋中取出 m個(gè)球(0vm< n, m, nCN),共有種取法.在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，rrrlIrri共有種取法；另一類是取出的 m個(gè)球有m- 1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有c種取法.顯然C二C3,即有等式：c：+c，c3成立試根據(jù)上述思想 1 n 1 n in- Lh I In-1化簡(jiǎn)下列式子：C1+C(C + C1+CC；k =.11 ffk ILI LA £ L16.已知函數(shù)f (x) =xlnx ,且0vxiX2,給出下列命題：fCxi)

6、-f(xP)!<-<1町一工2X2f（X1） V X1f（X2）當(dāng) lnx > 1 時(shí)，X1f （xi） +X2f（X2） > 2x2f （xi）X1+f （Xi） V X2+f（X2）其中正確的命題序號(hào)是 .三.解答題(本大題共 6個(gè)大題，滿分70分)17.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知曲線C:V2p sin 2 0 =2acos 0 (a>0),過點(diǎn)P(- 2, -4)的直線l的參數(shù)方程為,廣 (t為V2尸11占參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M N兩點(diǎn).(1)寫出曲線C和直線l的普通方程；(2)若|PM| , |MN|, |P

7、N|成等比數(shù)列，求 a的值.18 .函數(shù)f(x)=lg (x2-2x-3)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=2x-a(xW2)的值域?yàn)榧螧.(I )求集合A, B;(n)已知命題p： mC A,命題q： mC B,若？p是？q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范 圍.19 .某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一量某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6 , 0.7 , 0.8 , 0.9 .求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)E的分布列和E的期望，并求李明在一

8、所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.20 .已知函數(shù) f (x) =lnx , g (x)ax+b.(1)若f (x)與g (x)在x=1處相切，試求g (x)的表達(dá)式；(2)若()(x) =mdJ f以)在1 , +oo)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍. x+121 .某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng) 賽.經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題， 答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為-1,乙隊(duì)中3人答對(duì)4 32的概率分別為彳，仔，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用 E表示乙隊(duì)的總得 2 43分.(

9、I)求E的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率.22.已知 f (篡)二如式(a e R).x(I)判斷f (x)在定義域上的單調(diào)性；(n)若f (x)在1 , e上的最小值為求a的值；(出)若f (x) < x2在(1, +8)上恒成立，試求 a的取值范圍.2016-2017學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、本大題為單項(xiàng)選擇題(本題共有12個(gè)小題，每個(gè)小題 5分，滿分60分)1.已知集合 P=x|x 2-x- 2<0, Q=x|log 2 (x1) W2,則(？rP) n Q等于()A. (2, 5 B

10、. (-oo, - 1 U 5 , +8 C. 2,5 D.(-巴1 u ( 5, +8)【考點(diǎn)】1H:交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】求出P中不等式的解集確定出 P,利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求出 Q中不等式的解集確定出Q,確定出P的補(bǔ)集與Q的交集即可.【解答】解：由P中不等式變形得：(x-2) (x+1) W0,解得：-1WxW2,即 P= T, 2,.?rP= (-OO , - 1) U ( 2, +8),由 Q中不等式變形得：log 2 (x - 1) < 2=log 24,即 0V x- 1 < 4,解得：1vxW5,即 Q= ( 1, 5,貝U ( ?rP) A Q= (2, 5,

11、故選：A.2 .若復(fù)數(shù)z滿足z (1+i ) =2i (i為虛數(shù)單位)，則憶尸()A. 1 B. 2C.一： D. 一【考點(diǎn)】A7:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則、虛數(shù)單位i的哥運(yùn)算性質(zhì)，求出z,可得|z| .【解答】 解：復(fù)數(shù)z滿足z (1+i) =2i (i為虛數(shù)單位)，z=；2： nW-L+i ,1+1 (1+1 ) kl-lj憶尸4m=近，故選：C.3 .下列說法不正確的是()A.若“p且q”為假，則p, q至少有一個(gè)是假命題B.命題 “ ？ xC R, x2-x - 1V0” 的否定是 ? xC R, x2-x- 1 >0"C.

12、當(dāng)a<0時(shí)，哥函數(shù)y=xa在(0, +°°)上單調(diào)遞減D. «。=工”是“y=sin ( 2x+ 4 )為偶函數(shù)”的充要條件2【考點(diǎn)】2I :特稱命題.【分析】A根據(jù)復(fù)合命題的真假性，即可判斷命題是否正確；B根據(jù)特稱命題的否定是全稱命，寫出它的全稱命題即可；C根據(jù)哥函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出正確的結(jié)論；D說明充分性與必要性是否成立即可.【解答】解：對(duì)于A當(dāng)“p且q”為假時(shí)，p、q至少有一個(gè)是假命題，是正確的；對(duì)于B,命題“ ？ xC R, x2-x-1V0”的否定是 ? xC R x2-x-1>0",是正確的;對(duì)于C, a< 0時(shí)，哥函數(shù)

13、y=xa在(0, +8)上是減函數(shù)，命題正確；對(duì)于D,()=時(shí)，y=sin (2x+() =cos2x是偶函數(shù)，充分性成立， 2y=sin (2x+(j)為偶函數(shù)時(shí)，4=k兀+二，kCZ,必要性不成立；.是充分不必要條件，命題錯(cuò)誤.故選：D.4 .由直線x=-二，x=3，y=0與直線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為(A.B. 1C.D.二22【考點(diǎn)】6G定積分在求面積中的應(yīng)用.【分析】畫出曲邊梯形，利用定積分表示面積，然后計(jì)算.【解答】解：如圖，由直線x= - -, x=, y=0與直線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積66TT為. . ,.=2sinx|故選：B.k+v>25 .若

14、x, y滿足不等式組，Xl ，則z=2x+y的最小值是；y<22A. 1B.C.D. 322【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.即可得到結(jié)論.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義,【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=x+y 得 y=- 1x+z,平移直線y=-工x+z ,由圖象可知當(dāng)直線 y=-Lx+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，'x=lR=1由, 得，即C (1,1)113此時(shí) z=-x+y=±+1=，222故選：B.6.若(3x-工)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則該展開式中含 x3的項(xiàng)的系數(shù)為()XA. - 5 B. 5C.

15、- 405 D. 405【考點(diǎn)】DR二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】令二項(xiàng)式中的x為1,求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，求出n;利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令 x的指數(shù)為3,求出r,將r的值代入通項(xiàng)，求出該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù).【解答】 解：令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n.-2n=32解得n=5當(dāng) =(3長(zhǎng))展開式的通項(xiàng)為 Tr+1= (T) r35n XX令 5 - 2r=3 得 r=1所以該展開式中含 x3的項(xiàng)的系數(shù)為-34C51= - 405故選C7.已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若 ABC為銳角三角形，則一定成立的是()A. f (cosA) < f (cosB) B

16、 . f ( sinA ) v f (cosB) C . f (sinA ) > f ( sinB ) D . f(sinA ) > f (cosB)【考點(diǎn)】6A:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f (x)在(0, 1)單調(diào)遞增，(1, +8)單調(diào)遞減，TfJTJT由 ABC為銳角三角形，得 A+B>, 0<- B<A<,再根據(jù)正弦函數(shù)，f (x)單調(diào)性判斷.【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f (x)在(0, 1)單調(diào)遞增，(1, +8)單調(diào)遞減，3T JTJT,ABC 為銳角三角形，A+B-,。彳-Bv A<*,7T.

17、0< sin (- - Bi) < sinA < 1, 0v cosB v sinA v 17Tf (sinA ) > f (sin (B),即 f (sinA ) > f (cosB)故選；D8.高三(三)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是( )A. 240 B. 188 C. 432 D. 288【考點(diǎn)】D9:排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題.【分析】由題意，可先將兩個(gè)音樂節(jié)目綁定，與另一個(gè)音樂節(jié)目看作兩個(gè)元素，全排，由于三個(gè)音樂節(jié)目不能連排，故可按一個(gè)曲藝

18、節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項(xiàng)【解答】 解：由題意，可先將兩個(gè)音樂節(jié)目綁定，共有A=6種方法，再將綁定的兩個(gè)節(jié)目看作一個(gè)元素與單獨(dú)的音樂節(jié)目全排有1=2第三步分類，若1個(gè)曲藝節(jié)目排在上述兩個(gè)元素的中間，則它們隔開了四個(gè)空， 將兩2個(gè)舞蹈節(jié)目插空，共有A312種方法；若1個(gè)曲藝節(jié)目排不在上述兩個(gè)元素的中間，則它有兩種排法，此時(shí)需要從兩2個(gè)舞蹈節(jié)目選出一個(gè)放在中間避免3個(gè)音樂節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個(gè)舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為6X 2X (1X12+2X2X3) =288故選D9.函數(shù)f (x) =e右(e是自然對(duì)數(shù)的

19、底數(shù))的部分圖象大致是()3Q函數(shù)的圖象.【考點(diǎn)】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷.解：f ( X)= l-(T)=f (x), c函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，排除 A, B, f(xj=el-x：>0,故排除 D,故選：C.10 . "no0"是"函數(shù) f (x) =m+log2x (x> 1)不存在零點(diǎn)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分必要條件的定義集合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷其充分性和必要性，從而得到答案.【解答】解：

20、若"m>0”,則函數(shù)f (x) =m+log2x>0, (x>1),故函數(shù)f (x)不存在零點(diǎn)， 是充分條件，若函數(shù)f (x) =m+log2x (x> 1)不存在零點(diǎn)，則 m>0,是必要條件， 故選：C.11 .若 log a (a2+1) < log a2a< 0,則 a 的取值范圍是()A. 0vav1 B. 0vav- C .工vav1 D . a>122【考點(diǎn)】4M對(duì)數(shù)值大小的比較.【分析】對(duì)a分類討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】 解：當(dāng) 0vav1 時(shí)，log a (a2+1) < log a2a<0

21、,.a2+1>2a>1,解得羨<al,滿足條件.當(dāng) 1 v a 時(shí)，log a (a2+1) < log a2av 0,0 V a2+1 v 2av 1,無解.綜上可得：2故選：C.12.設(shè)f (x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 f ' (x) >f (x),對(duì)任意的正數(shù) a,下面 不等式恒成立的是()A. f(a) veaf(0) B. f(a)> eaf(0)C,'-J-D.金-【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.f (x)【分析】根據(jù)選項(xiàng)令f (x)=一，可以對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)已知條件f' (x) >

22、;f (x),e可以證明f (x)為增函數(shù)，可以推出 f (a) >f (0),在對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；【解答】 解：.f (x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f (x) 可以令f (x)=L,E,巳匕、 一(.)-£(>) ,f (x) =9,(ez)d 'f' ( x) >f (x), ex>0, f' ( x) >0, f (x)為增函數(shù)， 正數(shù) a>0, f (a) >f (0),(0),f(a) f u >0 =f已 e .f (a) >eaf (0)故選B.二.填空題(本大題共4各小題，每小題5分，共20分

23、)13.已知隨機(jī)變量七 服從正態(tài)分布 N (2, /),且P (已<4) =0.8,則P (0V七<2)=0.3.【考點(diǎn)】CP正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N (2, b2),看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2,根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到 P (0v E<2) =-P (0v E4),得到結(jié)果. La【解答】 解：.隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布N (2, (T2),科=2,得對(duì)稱軸是x=2.P ( E<4) =0.8 .P ( -4) =P ( E W0) =0.2 , P (0v E<4) =0.6 P (0v E&l

24、t;2) =0.3 .故答案為：0.3 .【考點(diǎn)】7F:基本不等式.【分析】先將函數(shù)£（戈）二一1+y的解析式變?yōu)榉e為定值的形式，再有基本不等式求出最值 x-3【解答】 解：f二工，3 +' = £y+/-3+3由于 xv 3, x - 3< 0故2M-m （工_3）+3=1,當(dāng)t=k-3,即x=1時(shí)等號(hào)成立K3V 尸3LJxv 3時(shí)，函數(shù)二一與+工的最大值是-1x-3故答案為：-1.15.從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出 m個(gè)球（0vm< n, m, nCN）, 共有C：*種取法.在這C：+1種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m

25、個(gè)球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的 m個(gè)球有m- 1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有種 取法.顯然c二c2,即有等式：c：+cTLc3成立.試根據(jù)上述思想1 n 1 n riTin n rMi化簡(jiǎn)下列式子：c：+c±c,i + cl+C/C：k = G+km . 11 R nK * LPk IL【考點(diǎn)】F3:類比推理.【分析】 從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出 m個(gè)球（0v me n, m, nCN）,共有C+J種取法.在這 G+J種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是，取出1個(gè)黑球，m- 1個(gè)白球，則Gm+G" 1G+J根據(jù)上述

26、思想，在式子：Gm+Q，Gm t+G2?。"2+Gk?Gmk中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有n個(gè)白球，k個(gè)黑球的袋子里，取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案應(yīng)為：從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案.【解答】解：在Gm+G/CT'G"Cr2+Gk?CTk中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有n個(gè)白球，k個(gè)黑球的袋子里，取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案應(yīng)為：從從裝有 n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù) Cn+km故答案為：G+km16.已知函數(shù)f (x) =xlnx ,且0vxiX2,給出下列命題：f Cxi)-f(x2

27、)!-<1町一工2x2f (xi) < xif (x2)當(dāng) Inx > 1 時(shí)，xif (xi) +x2f (x2)> 2x2f (xjxi+f (xi) < x2+f (x2)其中正確的命題序號(hào)是.【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【解答】解：f ' ( x) =lnx+i ,xC ( 0,工)時(shí)，f ' ( x) v 0, f (x)在(0,)單調(diào)遞減， eexe(工，+8),( x)> 0, . f(x)在(+8)上單調(diào)遞增.ee令 g (x

28、) =f (x) - x=xlnx - x,貝U g' ( x) =lnx ,設(shè) xi, xzC (i, +oo),則g' ( x) >0,函數(shù)g (x)在(i, +8)上是增函數(shù)，由 x2>xi得 g (x2)> g (xi);f (xj-f (x2) f (x2)- x2>f (xi) - xi,>i； 故錯(cuò)誤；町一工2令g （x） =f（K）=lnx ,則g' （ x） =, （0, +8）上函數(shù)單調(diào)遞增， X工.X2>Xi>0, . g（X2）> g（Xi）,，X2?f（Xi） V Xi?f（X2）,即正確，當(dāng)ln

29、X 1>- 1時(shí)，f （X）單調(diào)遞增，1. Xl?f（Xl）+X2?f（X2） 2X2f（Xl） =Xlf（Xl）- f（X2）+X 2f（X2）- f（Xl） =（Xl X2）f （Xi） - f（X2） >0 .Xi?f（Xi）+X2?f（X2）>Xi?f（X2）+X2f（Xi）, X2?f （ Xi） V Xi?f（X2）,利用不等式的傳遞性可以得到Xi?f （ Xi ） +X2?f （X2）> 2X2f （Xi）,故正確.i14令 h （x） =f （x） +X=XlnX+X，貝U h' （ x） =lnX+2 , x （ 0,）時(shí)，h' （ x

30、） v 0, e1 函數(shù)h （x）在（0,）上單調(diào)遞減,e設(shè) Xi, X2 （0,）,所以由 *1<*2得卜（xi） > h（X2）, e f （Xi） +Xi >f（X2）+X2,故錯(cuò)誤；故答案為：三.解答題(本大題共 6個(gè)大題，滿分70分)i7.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知曲線 C:V2p sin 2 0 =2acos 0 (a>0),過點(diǎn)P(- 2, -4)的直線l的參數(shù)方程為“廠 (t為尸參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M N兩點(diǎn).(1)寫出曲線C和直線l的普通方程；(2)若|PM| , |MN|, |PN|成等比數(shù)列，求 a的

31、值.【考點(diǎn)】QH參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)直接利用關(guān)系式把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程.(2)利用參數(shù)方程和拋物線方程建立成關(guān)于t的一元二次方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，進(jìn)一步利用等比數(shù)列進(jìn)一步求出a的值.【解答】解：(1)曲線 C: P sin 2 0 =2acos 0 (a>0),轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y2=2ax'V2線l的參數(shù)方程為,廠(t為參數(shù))，11乙轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x-y-2=0.k2+零 t(2)將直線的參數(shù)方程，； (t為參數(shù))，代入y2=2ax得到：V2尸-4+為-t。-(4+北加 t+16+4a二所以：11 + t2=&

32、;/2 + 2V2a, tit2=32+8a,則：|PM|=t 1, |PN|=t 2, |MN|=|t 1 -t2|PM|, |MN|, |PN|成等比數(shù)列，所以：由得：a=1.18.函數(shù)f(x)=lg (x2-2x-3)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=2x- a(xW2)的值域?yàn)榧螧.(I )求集合A, B;(n)已知命題p： mC A,命題q： mC B,若？p是？q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】(I )根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式解出從而求出集合A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B；(n)依題意得到 q是p的充分不必要條

33、件，從而 B? A,得到不等式，解出即可.【解答】 解：(I) A=x|x 2 - 2x - 3 > 0=x| (x3) (x+1) > 0=x|x v 1,或 x>3, B=y|y=2xa, x< 2=y| -a<y<4-a.(n) ?p是？q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，.B? A,4 - a<- 1 或-aR3,a< - 3或 a>5,即a的取值范圍是(-8, 3 U (5, +oo),19 某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4 次參加考試的機(jī)會(huì)，一量某次考試通過， 便可領(lǐng)取駕照， 不再參加以后的

34、考試，否則就一直考到第 4 次為止如果李明決定參加駕照考試， 設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為 0.6 ， 0.7 ， 0.8 ， 0.9 求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)E的分布列和E的期望，并求李明在一所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率【考點(diǎn)】CH離散型隨機(jī)變量白期望與方差；C7：等可能事件的概率.【分析】七的取值分別為1, 2, 3, 4.七=1,表明李明第一次參加駕照考試就通過了，W=2,表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，E =3,表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，E =4,表明李明在第一、二、三次考試都未通過，寫出概率，做出期望.【解答】解：E的取值分別為1, 2, 3, 4.E=

35、1,表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故 P ( E =1) =0.6E=2,表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故 P ( E =2) = ( 1 - 0.6 ) X 0.7=0.28E=3,表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故P ( E =3) = (1 - 0.6 ) X ( 1 - 0.7 ) X 0.8=0.096 .衛(wèi)二4,表明李明在第一、二、三次考試都未通過，故P ( E =4) = (1 - 0.6 ) X ( 1 - 0.7 ) X ( 1 - 0.8 ) =0.024 .李明實(shí)際參加考試次數(shù)E的分布列為1234P0.60.280.096)0.024的期望

36、 EE =1X0.6+2 X0.28+3 X0.096+4 X 0.024=1.544 .李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概第為1 - ( 1 - 0.6 ) X ( 1 - 0.7 ) X ( 1 - 0.8) X ( 1 - 0.9 ) =0.9976 .20.已知函數(shù) f (x) =lnx , g (x) ax+b.2(1)若f (x)與g (x)在x=1處相切，試求g (x)的表達(dá)式；(2)若4 (x)=加"-。f (x)在1 , +oo)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.x+1【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得

37、到 f' (1) =1°a,求出a的值即可；根據(jù)g (1) =0,求出b的值，從而求出g (x)的表達(dá)式；xC 1 , +°°),求出m的范圍即可.1) =1=-a, a=2.(2)求出4 ' (x),問題轉(zhuǎn)化為則 2m- 2<x+,A【解答】解：(1)由已知得f' (x) =-, .f/ (X又g (1) =0=a+b, . =-1, . g (x) =x- 1./c、, /、r /、 n(x-l ,(2) () (x) = f ( x) = lnxx+1z+1-上2+ 2m工1在1 , +8)上是減函數(shù),.(x)=式"1

38、 2)< 0在1 , +8)上恒成立.即 x2 (2m 2) x+1 >0 在1 , +°0)上恒成立，貝U 2m- 2<x+, x 1 , +°0), ¥.x+ 2 , +8),2m- 2<2,2.21.某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽.經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題,答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得。分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為衛(wèi)，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 日，W，-I，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用 E表示乙隊(duì)的總得5 4 3分.(I)

39、求E的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率.【考點(diǎn)】CH4離散型隨機(jī)變量白期望與方差；CB:古典概型及其概率計(jì)算公式；CG離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(I)由題意知， W的可能取值為0, 10, 20, 30,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E的分布列和EE ;(n)由A表示“甲隊(duì)得分等于 30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)彳#分等于 20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥.利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率.【解答】解：由題意知，W的可能取值為0,10, 20, 30,由于乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為看總432P ( E =0) = (1 -假)X (1-4)x (1-4)543432P ( E =10)=x ( 1 ) x ( 1 - -) +54343943(1 一 口 乂工乂(1 苒)+(1 f) x (1一7)54354、/ 2 9 3x =-3 60 20432P ( E =20) 士(1-爭(zhēng) +5434 322P( 士 =30)=-x上x£=£,5 435“3、2 26 13x (1 -) x = =43 60 200102030P131326020305一. E的分布列為: .EE =0X13132 133+10x -+20x -+3