新北師大版21認(rèn)識無理數(shù)2

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): : 1.1.理解無理數(shù)的定義，并理解無理數(shù)的定義，并會判斷一會判斷一 個數(shù)是否是無理數(shù)個數(shù)是否是無理數(shù)。分清有理數(shù)與無理。分清有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。數(shù)的區(qū)別。 2.2.借助計算器，利用無限逼近的思借助計算器，利用無限逼近的思想，探索想，探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。并。并會求一個無理數(shù)的近似值。會求一個無理數(shù)的近似值。自學(xué)課本自學(xué)課本P P2222P P2323議一議之前的內(nèi)容，完成議一議之前的內(nèi)容，完成： 2 2、P P2222的三個問題。重點(diǎn)是體會的三個問題。重點(diǎn)是體會兩邊夾逼法兩邊夾逼法估算無理數(shù)估算無理數(shù)的近似值。的近似值。3 3、完成、完成P

2、P2323“做一做做一做”的兩個問題。的兩個問題。 n學(xué)生自學(xué)，學(xué)生自學(xué)，自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)1 1： 1.1.上節(jié)課了解到一些數(shù)上節(jié)課了解到一些數(shù), ,如如a a2 2=2=2，b b2 2=5=5中的中的a a，b b 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？什么數(shù)呢？結(jié)論：結(jié)論：a a，b b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a a，b b一定不是有理數(shù)一定不是有理數(shù). . 1、a可能是有限小數(shù)嗎？可能是有限小數(shù)嗎？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？自學(xué)檢測1：2、(1)估計面積為估計面積為5的正方形的邊的正方形的邊長長b的值

3、（結(jié)果精確到十分位）的值（結(jié)果精確到十分位）(2)計算結(jié)果精確到百分位呢？計算結(jié)果精確到百分位呢？a不是有限小數(shù)事實上，事實上，a 1.41421356a 1.41421356事實上事實上b 2.236067978b 2.236067978b 2.24b 2.2n學(xué)生討論，更正，點(diǎn)撥。（學(xué)生討論，更正，點(diǎn)撥。（4分鐘）分鐘）邊長邊長a a面積面積s s1a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.5 1.96s2.25 1.96s2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1

4、.999396s2.0022251.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.99996164s2.000244491.99996164s2.00024449還可以繼續(xù)算下去嗎還可以繼續(xù)算下去嗎?a可能是有限小數(shù)嗎可能是有限小數(shù)嗎?事實上事實上,a=1.41421356,是一個是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格，你的結(jié)小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格，你的結(jié)果呢？果呢？自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)2：自學(xué)課本自學(xué)課本P23 “議一議議一議”，完成下列問題：，完成下列問題：1、把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？、把下列各

5、數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？ .112,458,95,54,3無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。2 2、像、像0.5858858885888850.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.2360679等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的無限的, ,但是又不是循環(huán)的但是又不是循環(huán)的, ,是是無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). . 叫做無理數(shù)叫做無理數(shù)( (圓周

6、率圓周率=3=3.1415926514159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)也是一個無限不循環(huán)小數(shù), ,故故是無理數(shù)是無理數(shù)) )(1)(1)有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ）(2)(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù); ; （ ）(3)(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù); ; （ ）(4)(4)有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （ ）(5)(5)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù). ( ) . ( ) 1 1、 判斷題判斷題自學(xué)檢測自學(xué)檢測2：3(6)(6)是分?jǐn)?shù)。是分?jǐn)?shù)。 （ ）2.2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)? ?哪些是無理數(shù)

7、？哪些是無理數(shù)？0.45830.4583，3.73.7，- - ，18 18 ， ,3.973.97，-234.10101010-234.101010100.123456789101112130.12345678910111213（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）180559722以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.A.面積為面積為2525的正方形；的正方形；B.B.面積為面積為 的正方形；的正方形；C.C.面積為面積為8 8的正方形；的正方形； D.D.面積為面積為1.441.44的正方形的正方形. . 254C C4 4、討論更

8、正點(diǎn)撥討論更正點(diǎn)撥： 設(shè)計面積為設(shè)計面積為5 5的圓的半徑為的圓的半徑為a. .(1)(1)a是有理數(shù)嗎是有理數(shù)嗎? ?說說你的理由說說你的理由. .(2)(2)估計估計a的值的值( (精確到十分位精確到十分位, ,并利用你的計算器驗并利用你的計算器驗證你的估計證你的估計. .(3)(3)如果精確到百分位呢如果精確到百分位呢? ?解：解：a2 2=5=5， a2 2=5 .(1)=5 .(1)a不是有理數(shù)不是有理數(shù), ,因為因為a既不是整數(shù)既不是整數(shù), ,也不是分?jǐn)?shù)也不是分?jǐn)?shù), ,而是無限不循環(huán)小數(shù)而是無限不循環(huán)小數(shù). .(2)(2)估計估計a2.2.2.2.(3)(3)估計估計a2.24.2

9、.24.1.1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). .2.2.任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù) 形式（形式（ p，q 為整數(shù)為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)不能且互質(zhì)），而無理數(shù)不能. .qp點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：1、 下列各數(shù)中，哪些是無理數(shù)？哪些是下列各數(shù)中，哪些是無理數(shù)？哪些是有理數(shù)？有理數(shù)？0.123432123432 ，3.14， ， 0.57，0.101001000100001, ， ，1.2332333233332， .21當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練342、如果、如果x2=10，則，則x是一個是一個 數(shù)數(shù) ，x的整數(shù)部的整數(shù)部分是分是 。 無理無理33、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，中，C C9090若若a a2 2，b b3 3，則，則c c滿足什么條件？滿足什么條件？C C是有理數(shù)是有理數(shù)嗎？你能確定嗎？你能確定c c的近似值嗎？的近似值嗎？（精確到（精確到0.10.1） 53.62、面積是、面積是25的正方形的邊長為的正方形的邊長為 ，它，它是是 數(shù)。數(shù)。 面積為面積為7 的正方形邊長的正方形邊長a的整