向量法在空間平行中的應(yīng)用

1、向量法在空間平行中的應(yīng)用3.2.2向量法在空間向量法在空間平行關(guān)系中的應(yīng)用平行關(guān)系中的應(yīng)用連南民族高級中學(xué)連南民族高級中學(xué) 賴文軍賴文軍向量法在空間平行中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解向量的平行與垂直如何反映空間、理解向量的平行與垂直如何反映空間中線線、線面、面面的平行關(guān)系。中線線、線面、面面的平行關(guān)系。 2、會用向量解決空間中平行關(guān)系的問題。、會用向量解決空間中平行關(guān)系的問題。學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：怎樣利用空間向量證明空間的平行關(guān)系怎樣利用空間向量證明空間的平行關(guān)系向量法在空間平行中的應(yīng)用回顧與探究：回顧與探究： v回顧：你能總結(jié)一下用空間向量解決立體幾回顧：你能總結(jié)一下用空間向量解決立體幾

2、何問題的步驟嗎？何問題的步驟嗎？向量法在空間平行中的應(yīng)用1、建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空、建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題（常建立坐把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題（常建立坐標(biāo)系來輔助）標(biāo)系來輔助）2、通過向量運算，研究點、直線、平面、通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系（進(jìn)行向量運算）之間的位置關(guān)系（進(jìn)行向量運算）3、把向量的運算結(jié)果、把向量的運算結(jié)果“翻譯翻譯”成相應(yīng)的成相應(yīng)的幾何意義幾何意義（還原成原來的立體幾何問題）（還原成原來的立體幾何問題）向量法在空間平行中的應(yīng)用v

3、探究一：探究一：用向量的方法證明線線、線面、面用向量的方法證明線線、線面、面面之間的平行關(guān)系的理論依據(jù)是什么？面之間的平行關(guān)系的理論依據(jù)是什么？ ./,1212121btatballllball，使存在實數(shù)重合與或的方向向量分別為、設(shè)直線0/,2212, 1navvallvvnal，使存在兩個實數(shù)或，則平行的兩個不共線向量是與的法向量為，平面的方向向量為、設(shè)直線向量法在空間平行中的應(yīng)用212121/,3ntntnnnn，使存在實數(shù)重合與或則的法向量分別為、設(shè)平面222121,/,vvaavvvv，有內(nèi)任一向量對、實數(shù)存在且重合與或，則平行的兩個不共線向量是與若向量法在空間平行中的應(yīng)用1、向量共

4、線與直線平行的關(guān)系，注意重合、向量共線與直線平行的關(guān)系，注意重合的情形。的情形。2、正確理解向量共面與線面平行的關(guān)系，、正確理解向量共面與線面平行的關(guān)系，注意直線在平面內(nèi)的情形。注意直線在平面內(nèi)的情形。3、平面的法向量平行與平面平行的關(guān)系，、平面的法向量平行與平面平行的關(guān)系，注意平面重合的情形注意平面重合的情形v探究二：探究二：在運用向量方法解決立體幾何中，在運用向量方法解決立體幾何中，線線、線面、面面之間的平行關(guān)系時線線、線面、面面之間的平行關(guān)系時v應(yīng)注意哪些問題？應(yīng)注意哪些問題？向量法在空間平行中的應(yīng)用預(yù)習(xí)檢測：預(yù)習(xí)檢測：位置關(guān)系是：（）的與則直線的方向向量直線的方向向量為直線212211

5、),2,0 ,2(),1,0 , 1 (.1llvlvlA.平行平行 B. 相交相交 C. 垂直垂直 D.不能確定不能確定A向量法在空間平行中的應(yīng)用（）等于，則若），的法向量為（平面），的法向量為（設(shè)平面:/42221. 2kkA.2 B.-4 C.4 D.-2C向量法在空間平行中的應(yīng)用的位置關(guān)系為與則），（的一個法向量為平面），（的方向向量為已知直線lvul412102. 3mmmbmmma平行，則與已知向量)22 ,22 , 4() 1, 1,24(4 .平行或在平面內(nèi)3或1向量法在空間平行中的應(yīng)用DAMNCBCCNMDCBAABCD11111111/:,. 1求證的中點分別是中在正方體例

6、解析：解析：如圖,以D為原點,分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為a,則可求得M(O,a,1/2a),N(1/2a,a,a)A1(a,0,a),D(0,0,0),從而zD1C1A1B1DCBANMxy11/,21DAMNDAMN所以向量法在空間平行中的應(yīng)用題設(shè)條件變，求證：題設(shè)條件變，求證：BDAMN1/面變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：zD1C1A1B1DCBANMxy), 0 ,(),0 ,(),21, 0 ,21(1aaDAaaDBaaMNBDAMNnMNnMNnzyxayaxazaxDBnDAnzyxnBDA111/0) 1, 1, 1 (, 1,

7、 1, 10, 0, 0, 0),(平面得令則的法向量為設(shè)平面如上述建立空間直角坐標(biāo)系，則：如上述建立空間直角坐標(biāo)系，則：向量法在空間平行中的應(yīng)用v例例2已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為的側(cè)棱長為2，底面邊長為，底面邊長為1，若，若AB1中點為中點為P，BC1中點中點為為Q，求證：，求證：PQ/平面平面ABC C1B1A1ABCP QxYZ向量法在空間平行中的應(yīng)用課堂檢測：課堂檢測：v1. 設(shè)設(shè) 分別是直線分別是直線 的方向向量，的方向向量， 則直線則直線 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 .2, 1, 2 ,6, 3, 6ab12,l l3設(shè) 分別是平面 的法向量，且 則平面

8、的位置關(guān)系是 ., u v 1, 2,2 ,2,4, 4uv, 12,l l2, 1, 2 ,6, 3, 6ab12,l l ., 3設(shè)設(shè) 分別是平面分別是平面 的法向量，且的法向量，且 則平面則平面 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 .xbaxba則若已知向量,/), 2, 4(),3 , 1, 2(.2, u v 1, 2,2 ,2,4, 4uv, , 平行平行向量法在空間平行中的應(yīng)用PBCMNNDBNMAPMBDPANMABCDP平面直線求證上的點，且、分別是、平面外一點，是正方形、已知/:. 8:5:4向量法在空間平行中的應(yīng)用課堂自我小結(jié)：課堂自我小結(jié)： v1、證明空間中直線、平面平行關(guān)系的方法：、證明空間中直線、平面平行關(guān)系的方法：v（1）線線平行：）線線平行：v（2）線面平行：）線面平行：v（3）面面平行：）面面平行：2、空間的平行關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為空間向量的、空間的平行關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為空間向量的平行關(guān)系。平行關(guān)系。3、空間向量描述空間平行關(guān)系既可以使用、空間向量描述空間平行關(guān)系既可以使用坐標(biāo)運算，也可以使用普通運算，具體解坐標(biāo)運算，也可以使用普通運算，具體解題過程中，前者比較簡便。題過程中，前者比較簡便。向量法在空間平行中的應(yīng)用延伸拓展：延伸拓展：？證明結(jié)論面，使上是否存在一點在棱上，且在，點中，在底面是菱形的四棱錐AECBFFPCEDPE